matlab矩阵命令,matlab矩阵运算命令

有哪位高人总结了matlab中的矩阵的基本运算命令&＃xff1f;还有有关极限、积

1.1 矩阵的表示 1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1.矩阵对角线元素的抽取 函数 diag 格式 X &＃61; diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素&＃xff0c;当k&＃61;0时&＃xff0c;v为X的主对角线&＃xff1b;当k>0时&＃xff0c;v为上方第k条对角线&＃xff1b;当k<0时&＃xff0c;v为下方第k条对角线。

X &＃61; diag(v) %以v为主对角线元素&＃xff0c;其余元素为0构成X。 v &＃61; diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。

k&＃61;0&＃xff1a;抽取主对角线元素&＃xff1b;k>0&＃xff1a;抽取上方第k条对角线元素&＃xff1b;k<0抽取下方第k条对角线元素。 v &＃61; diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。

2.上三角阵和下三角阵的抽取 函数 tril %取下三角部分 格式 L &＃61; tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L &＃61; tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分&＃xff1b;k&＃61;0为主对角线&＃xff1b;k>0为主对角线以上&＃xff1b;k<0为主对角线以下。 函数 triu %取上三角部分 格式 U &＃61; triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U &＃61; triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分&＃xff1b;k&＃61;0为主对角线&＃xff1b;k>0为主对角线以上&＃xff1b;k<0为主对角线以下。

3.矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法&＃xff0c;即用“&＃xff1a;”和函数“reshape”&＃xff0c;前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作&＃xff1b;而后者是对于一个矩阵的操作。 (1)“&＃xff1a;”变维 (2)Reshape函数变维 格式 B &＃61; reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m*n矩阵B B &＃61; reshape(A,m,n,p&＃xff0c;…) %将矩阵A变维为m*n*p*… B &＃61; reshape(A,[m n p…]) %同上 B &＃61; reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小&＃xff0c;元素个数与A中元素个数 相同。

(5)复制和平铺矩阵 函数 repmat 格式 B &＃61; repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m*n块&＃xff0c;即B由m*n块A平铺而成。 B &＃61; repmat(A,[m n]) %与上面一致 B &＃61; repmat(A,[m n p…]) %B由m*n*p*…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时&＃xff0c;该命令产生一个全由a组成的m*n矩阵。

1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数 chol 格式 R &＃61; chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵&＃xff0c;则存在一个实的非奇异上三角阵R&＃xff0c;满足R&＃39;*R &＃61; X&＃xff1b;若X非正定&＃xff0c;则产生错误信息。 [R,p] &＃61; chol(X) %不产生任何错误信息&＃xff0c;若X为正定阵&＃xff0c;则p&＃61;0,R与上相同&＃xff1b;若X非正定&＃xff0c;则p为正整数&＃xff0c;R是有序的上三角阵。

1.3.2 LU分解 矩阵的三角分解又称LU分解&＃xff0c;它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积&＃xff0c;即A&＃61;LU。 函数 lu 格式 [L,U] &＃61; lu(X) %U为上三角阵&＃xff0c;L为下三角阵或其变换形式&＃xff0c;满足LU&＃61;X。

[L,U,P] &＃61; lu(X) %U为上三角阵&＃xff0c;L为下三角阵&＃xff0c;P为单位矩阵的行变换矩阵&＃xff0c;满足LU&＃61;PX。 1.3.3 QR分解 将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。

函数 qr 格式 [Q,R] &＃61; qr(A) %求得正交矩阵Q和上三角阵R,Q和R满足A&＃61;QR。 [Q,R,E] &＃61; qr(A) %求得正交矩阵Q和上三角阵R,E为单位矩阵的变换形式&＃xff0c;R的对角线元素按大小降序排列&＃xff0c;满足AE&＃61;QR。

[Q,R] &＃61; qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解 [Q,R,E] &＃61; qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序&＃xff0c;且Q*R&＃61;A(:, E)。 R &＃61; qr(A) %稀疏矩阵A的分解&＃xff0c;只产生一个上三角阵R&＃xff0c;满足R&＃39;*R &＃61; A&＃39;*A&＃xff0c;这种方法计算A&＃39;*A时减少了内在数字信息的损耗。

[C,R] &＃61; qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题&＃xff1a;minimize||Ax-b||的两步解&＃xff1a;[C,R] &＃61; qr(A,b),x &＃61; R\c。 R &＃61; qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解 [C,R] &＃61; qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解 函数 qrdelete 格式 [Q,R] &＃61; qrdelete(Q,R,j) %返回将矩阵A的第j列移去后的新矩阵的qr分解 函数 qrinsert 格式 [Q,R] &＃61; qrinsert(Q,R,j,x) %在矩阵A中第j列插入向量x后的新矩阵进行qr分解。

若j大于A的列数&＃xff0c;表示在A的最后插入列x。 1.3.6 特征值分解 函数 eig 格式 d &＃61; eig(A) %求矩阵A的特征值d&＃xff0c;以向量形式存放d。

d &＃61; eig(A,B) %A、B为方阵&＃xff0c;求广义特征值d&＃xff0c;以向量形式存放d。 [V,D] &＃61; eig(A) %计算A的特征值对角阵D和特征向量V&＃xff0c;使AV&＃61;VD成立。

[V,D] &＃61; eig(A,&＃39;nobalance&＃39;) %当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时&＃xff0c;该指令可能更精确。&＃39;nobalance&＃39;起误差调节作用。

[V,D] &＃61; eig(A,B) %计算广义特征值向量阵V和广义特征值阵D&＃xff0c;满足AV&＃61;BVD。 [V,D] &＃61; eig(A,B,flag) % 由flag指定算法计算特征值D和特征向量V,flag的可能值为&＃xff1a;&＃39;chol&＃39; 表示对B使用Cholesky分解算法&＃xff0c;这里A为对称Hermitian矩阵&＃xff0c;B为正定阵。

&＃39;qz&＃39; 表示使用QZ算法&＃xff0c;这里A、B为非对称或非Hermitian矩阵。 说明 一般特征值问题是求解方程&＃xff1a; 解的问题。

广义特征值问题是求方程&＃xff1a; 解的问题。 1.3.7 奇异值分解 函数 svd 格式 s &＃61; svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量 [U,S,V] &＃61; svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S&＃xff0c;两个酉矩阵U和V&＃xff0c;且满足&＃61; U*S*V&＃39;。

若A为m*n阵&＃xff0c;则U为m*m阵&＃xff0c;V为n*n阵。奇异值在S的对角线上&＃xff0c;非负且按降序排列。

[U,S,V] &＃61; svd (X,0) %得到一个“有效大小”的分解&＃xff0c;只计算出矩阵U的前n列&＃xff0c;矩阵S的大小为n*n。 1.4 线性方程的组的求解 我们将线性方程的求解分为两类&＃xff1a;一类是方程组求唯一解或求特解&＃xff0c;另一类是方程组求无穷解即通解。

可以通过系数矩阵的秩来判断&＃xff1a; 若系数矩阵的秩r&＃61;n(n为方程组中未知变量的个数)&＃xff0c;则有唯一解&＃xff1b; 若系数矩阵的秩r怎么用matlab进行矩阵运算

矩阵分析是解决很多问题的好方法&＃xff0c;但是很多时候矩阵的运算比较繁琐&＃xff0c;特别是高阶矩阵运算。这时候如果用matlab来计算就方便快捷得多。下面我将介绍一些基本的矩阵运算方法。如加&＃xff0c;减&＃xff0c;乘&＃xff0c;除&＃xff0c;转置&＃xff0c;求逆。

约定&＃xff1a;

a&＃61;[1,3,5;2,4,6;7,9,8] b&＃61;[9,6,4;3,4,5;2,3,4]

工具/原料

matlab

方法/步骤

加和减&＃xff1a;

加减法的命令很简单&＃xff0c;直接用加或者减号就可以了。如&＃xff1a;

c&＃61;a&＃43;b

d&＃61;a-b

乘法&＃xff1a;

一般乘法&＃xff1a;c&＃61;a*b&＃xff0c;要求a的列数等于b的行数。

如果a,b是一般的向量&＃xff0c;如a&＃61;[1,2,3] b&＃61;[3,4,5]

点积&＃xff1a; dot(a,b),

叉积&＃xff1a; cross(a,b)

卷积&＃xff1a; conv(a,b)

除法&＃xff1a;一般在解线性方程组时会用到。

x&＃61;a\b 如果ax&＃61;b&＃xff0c;则 x&＃61;a\b是矩阵方程的解。

x&＃61;b/a 如果xa&＃61;b&＃xff0c; 则x&＃61;b/a是矩阵方程的解。

转置&＃xff1a;

转置时&＃xff0c;矩阵的第一行变成第一列&＃xff0c;第二行变成第二列&＃xff0c;。

x&＃61;a.&＃39;

求逆&＃xff1a;

要求矩阵为方阵。这在矩阵运算中很常用。

x&＃61;inv(a)

MATLAB 如何对矩阵进行运算&＃xff1b;

加和减&＃xff1a;加减法的命令很简单&＃xff0c;直接用加或者减号就可以了。

如&＃xff1a;c&＃61;a&＃43;bd&＃61;a-b乘法&＃xff1a;一般乘法&＃xff1a;c&＃61;a*b&＃xff0c;要求a的列数等于b的行数。如果a,b是一般的向量&＃xff0c;如a&＃61;[1,2,3] b&＃61;[3,4,5]点积&＃xff1a; dot(a,b)&＃xff0c; 叉积&＃xff1a; cross(a,b)卷积&＃xff1a; conv(a,b)除法&＃xff1a;一般在解线性方程组时会用到。

x&＃61;a\b 如果ax&＃61;b&＃xff0c;则 x&＃61;a\b是矩阵方程的解。x&＃61;b/a 如果xa&＃61;b&＃xff0c; 则x&＃61;b/a是矩阵方程的解。

转置&＃xff1a;转置时&＃xff0c;矩阵的第一行变成第一列&＃xff0c;第二行变成第二列&＃xff0c;。

。x&＃61;a.&＃39;求逆&＃xff1a;要求矩阵为方阵。

这在矩阵运算中很常用。x&＃61;inv(a)。