matlab分支定界法linprog_运筹学教学|分支定界法解带时间窗的车辆路径规划问题（附代码及详细注释）...

历尽千辛万苦&＃xff0c;外加外援帮助&＃xff0c;本辣鸡小编终于搞定了这个大坑-用分支定界法(Branch and bound, B&B)解带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)。

预备知识

前面的推文中有提到过&＃xff0c;分支定界法是一种精确解算法&＃xff0c;之前推文“运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题”中对于分支定界的基本思想进行了详细的阐述&＃xff0c;有不记得的小伙伴可以点击上面的链接传送到之前推文。

带时间窗的车辆路径规划问题(下简称&＃xff1a;VRPTW)在之前的推文中已经被详细的介绍过了&＃xff0c;为了方便读者的阅读&＃xff0c;我们在这里给出传送门

干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)

除此之外还要先学习一种数据结构叫做优先队列。优先队列(priority queue)是一种常用的数据结构&＃xff0c;在这种数据结构中&＃xff0c;队头永远是存储优先级最高的元素&＃xff0c;取队头和插入元素的操作的时间复杂度都是O(logn)。在JAVA和C&＃43;&＃43;中都内置了这一种数据结构&＃xff0c;因此&＃xff0c;亲爱的读者们不要害怕。当然如果有代码实现能力强的读者想要手工实现优先队列&＃xff0c;也是可以的&＃xff0c;想要学习优先队列以事先学习堆(heap)这种数据结构&＃xff0c;可以完美的实现优先队列的功能。

当你仔细的阅读了上面两篇推文并理解了优先队列的原理之后&＃xff0c;小编相信聪明的你一定不会对于接下来要讲的内容感到陌生。

代码以及解释

代码共分为4个类包括&＃xff1a;

• BaB_Vrptw &＃xff1a;主类&＃xff0c;用于建模以及分支定界求解VRPTW。

• Check &＃xff1a; 解的可行性判断

• Data &＃xff1a; 定义参数

• Node &＃xff1a; 定义分支定界的节点

01

Data 类

Data类的作用就是读入数据以及数据预处理&＃xff0c;在这里我们便不做过多的解释&＃xff0c;为了方便后面的阅读以及篇幅限制&＃xff0c;我们在这里便不对其进行展开描述&＃xff0c;代码中的注释对于各个变量含义有较为详细的介绍。但是由于之后的程序会调用这些变量&＃xff0c;我们便首先讲解这个类。

   class Data{  
   int vertex_num;         //所有点集合n(包括配送中心和客户点&＃xff0c;首尾(0和n)为配送中心)  
   double E;               //配送中心时间窗开始时间  
   double  L;              //配送中心时间窗结束时间  
   int veh_num;            //车辆数  
   double cap;             //车辆载荷  
   int[][] vertexs;        //所有点的坐标x,y  
   int[] demands;          //需求量  
   int[] vehicles;         //车辆编号  
   double[] a;             //时间窗开始时间【a[i],b[i]】  
   double[] b;             //时间窗结束时间【a[i],b[i]】  
   double[] s;             //客户点的服务时间  
   int[][] arcs;           //arcs[i][j]表示i到j点的弧  
   double[][] dist;        //距离矩阵&＃xff0c;满足三角关系,暂用距离表示花费 C[i][j]&＃61;dist[i][j]  
   double gap&＃61; 1e-6;     // 一个小数&＃xff0c;表示精读
   double big_num &＃61; 100000;  // 无穷大
   //截断小数3.26434-->3.2  
   public double double_truncate(double v){  
       int iv &＃61; (int) v;  
       if(iv&＃43;1 - v <&＃61; gap)  
           return iv&＃43;1;  
       double dv &＃61; (v - iv) * 10;  
       int idv &＃61; (int) dv;  
       double rv &＃61; iv &＃43; idv / 10.0;  
       return rv;  
   }    
   public Data() {  
       super();  
   }  
   //函数功能&＃xff1a;从txt文件中读取数据并初始化参数  
   public void Read_data(String path,Data data,int vertexnum) throws Exception{  
       String line &＃61; null;  
       String[] substr &＃61; null;  
       Scanner cin &＃61; new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(path)));  //读取文件  
       for(int i &＃61;0; i <4;i&＃43;&＃43;){  
           line &＃61; cin.nextLine();  //读取一行  
       }  
       line &＃61; cin.nextLine();  
       line.trim(); //返回调用字符串对象的一个副本&＃xff0c;删除起始和结尾的空格  
       substr &＃61; line.split(("\\s&＃43;")); //以空格为标志将字符串拆分  
       //初始化参数  
       data.vertex_num &＃61; vertexnum;  
       data.veh_num &＃61; Integer.parseInt(substr[1]);  
       data.cap &＃61; Integer.parseInt(substr[2]);  
       data.vertexs &＃61;new int[data.vertex_num][2];              //所有点的坐标x,y  
       data.demands &＃61; new int[data.vertex_num];                    //需求量  
       data.vehicles &＃61; new int[data.veh_num];                  //车辆编号  
       data.a &＃61; new double[data.vertex_num];                       //时间窗开始时间  
       data.b &＃61; new double[data.vertex_num];                       //时间窗结束时间  
       data.s &＃61; new double[data.vertex_num];                       //服务时间  
       data.arcs &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num];  
       //距离矩阵,满足三角关系,用距离表示cost  
       data.dist &＃61; new double[data.vertex_num][data.vertex_num];  
       for(int i &＃61;0; i <4;i&＃43;&＃43;){  
           line &＃61; cin.nextLine();  
       }  
       //读取vetexnum-1行数据  
       for (int i &＃61; 0; i            line &＃61; cin.nextLine();  
           line.trim();  
           substr &＃61; line.split("\\s&＃43;");  
           data.vertexs[i][0] &＃61; Integer.parseInt(substr[2]);  
           data.vertexs[i][1] &＃61; Integer.parseInt(substr[3]);  
           data.demands[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[4]);  
           data.a[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[5]);  
           data.b[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[6]);  
           data.s[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[7]);  
       }  
       cin.close();//关闭流  
       //初始化配送中心参数  
       data.vertexs[data.vertex_num-1] &＃61; data.vertexs[0];  
       data.demands[data.vertex_num-1] &＃61; 0;  
       data.a[data.vertex_num-1] &＃61; data.a[0];  
       data.b[data.vertex_num-1] &＃61; data.b[0];  
       data.E &＃61; data.a[0];  
       data.L &＃61; data.b[0];  
       data.s[data.vertex_num-1] &＃61; 0;        
       double min1 &＃61; 1e15;  
       double min2 &＃61; 1e15;  
       //距离矩阵初始化  
       for (int i &＃61; 0; i            for (int j &＃61; 0; j                if (i &＃61;&＃61; j) {  
                   data.dist[i][j] &＃61; 0;  
                   continue;  
               }  
               data.dist[i][j] &＃61;  
                   Math.sqrt((data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0])  
                           *(data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0])&＃43;  
                   (data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1])  
                   *(data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1]));  
               data.dist[i][j]&＃61;data.double_truncate(data.dist[i][j]);  
           }  
       }  
       data.dist[0][data.vertex_num-1] &＃61; 0;  
       data.dist[data.vertex_num-1][0] &＃61; 0;  
       //距离矩阵满足三角关系  
       for (int  k &＃61; 0; k            for (int i &＃61; 0; i                for (int j &＃61; 0; j                    if (data.dist[i][j] > data.dist[i][k] &＃43; data.dist[k][j]) {  
                       data.dist[i][j] &＃61; data.dist[i][k] &＃43; data.dist[k][j];  
                   }  
               }  
           }  
       }  
       //初始化为完全图  
       for (int i &＃61; 0; i            for (int j &＃61; 0; j                if (i !&＃61; j) {  
                   data.arcs[i][j] &＃61; 1;  
               }  
               else {  
                   data.arcs[i][j] &＃61; 0;  
               }  
           }  
       }  
       //除去不符合时间窗和容量约束的边  
       for (int i &＃61; 0; i            for (int j &＃61; 0; j                if (i &＃61;&＃61; j) {  
                   continue;  
               }  
               if (data.a[i]&＃43;data.s[i]&＃43;data.dist[i][j]>data.b[j] ||  
                       data.demands[i]&＃43;data.demands[j]>data.cap) {  
                   data.arcs[i][j] &＃61; 0;  
               }  
               if (data.a[0]&＃43;data.s[i]&＃43;data.dist[0][i]&＃43;data.dist[i][data.vertex_num-1]>  
               data.b[data.vertex_num-1]) {  
                   System.out.println("the calculating example is false");  

               }  
           }  
       }  
       for (int i &＃61; 1; i            if (data.b[i] - data.dist[0][i]                min1 &＃61; data.b[i] - data.dist[0][i];  
           }  
           if (data.a[i] &＃43; data.s[i] &＃43; data.dist[i][data.vertex_num-1]                min2 &＃61; data.a[i] &＃43; data.s[i] &＃43; data.dist[i][data.vertex_num-1];  
           }  
       }  
       if (data.E > min1 || data.L            System.out.println("Duration false!");  
           System.exit(0);//终止程序  
       }  
       //初始化配送中心0&＃xff0c;n&＃43;1两点的参数  
       data.arcs[data.vertex_num-1][0] &＃61; 0;  
       data.arcs[0][data.vertex_num-1] &＃61; 1;  
       for (int i &＃61; 1; i            data.arcs[data.vertex_num-1][i] &＃61; 0;  
       }  
       for (int i &＃61; 1; i            data.arcs[i][0] &＃61; 0;  
       }  
   }  
}  


02

Node类

Node类的主要作用是记录分支节点&＃xff0c;下面一段代码是Node类定义的对象

Data data;  
   int d;  
   double node_cost;               //目标值object  
   double[][][]lp_x;//记录lp解  
   int[][][] node_x_map;//node_xij&＃61;1时,node_x_mapijk&＃61;1表示必须访问&＃xff0c;node_x_mapijk&＃61;0表示不能访问  
   int[][] node_x;//0表示弧可以访问&＃xff0c;1表示必须访问&＃xff0c;-1表示不能访问  
   ArrayList> node_routes;      //定义车辆路径链表  
   ArrayList> node_servetimes;   //定义花费时间链表

Node类的初始化如下&＃xff0c;注意新生成的node_cost 的初始值是无穷大&＃xff0c;因为在没有操作的情况下&＃xff0c;这是一个非法解。

public Node(Data data) {  
   super();  
   this.data &＃61; data;  
   node_cost &＃61; data.big_num;  
   lp_x &＃61; new double [data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];  
   node_x_map &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];  
   node_x &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num];  
   node_routes &＃61; new ArrayList>();  
   node_servetimes &＃61; new ArrayList>();  
}  

由于要进行多次的生成节点&＃xff0c;为了方便&＃xff0c;我们设置了一个函数note_copy()来完成这项操作以及两个节点比较大小的函数。

public Node note_copy() {  
   Node new_node &＃61; new Node(data);  
   new_node.d &＃61; d;  
   new_node.node_cost &＃61; node_cost;  
   for (int i &＃61; 0; i        for (int j &＃61; 0; j            new_node.lp_x[i][j] &＃61; lp_x[i][j].clone();  
       }  
   }  
   for (int i &＃61; 0; i        new_node.node_x[i] &＃61; node_x[i].clone();  
   }  
   for (int i &＃61; 0; i        for (int j &＃61; 0; j            new_node.node_x_map[i][j] &＃61; node_x_map[i][j].clone();  
       }  
   }  
   for (int i &＃61; 0; i        new_node.node_routes.add((ArrayList) node_routes.get(i).clone());  
   }  for (int i &＃61; 0; i        new_node.node_servetimes.add((ArrayList) node_servetimes.get(i).clone());  
   }  return new_node;  
}  public int compareTo(Object o){  
   Node node &＃61; (Node) o;  if(node_cost }  

03

BaB_Vrptw类

    这是整个程序中最重要的一个部分&＃xff0c;因此本文将花费大篇幅来讲解这个问题(&＃xff61;&＃xff65;∀&＃xff65;)&＃xff89;&＃xff9e;嗨。看程序先看什么&＃xff1f;答案是-主函数。

public static void main(String[] args) throws Exception {
       Data data &＃61; new Data();
       int vetexnum &＃61; 102;//所有点个数&＃xff0c;包括0&＃xff0c;n&＃43;1两个配送中心点
       //读入不同的文件前要手动修改vetexnum参数&＃xff0c;参数值等于所有点个数,包括配送中心
       String path &＃61; "data/c102.txt";//算例地址
       data.Read_data(path,data,vetexnum);
       System.out.println("input succesfully");
       System.out.println("cplex procedure###########################");
       BaB_Vrptw lp &＃61; new BaB_Vrptw(data);
       double cplex_time1 &＃61; System.nanoTime();
       //删除未用的车辆&＃xff0c;缩小解空间
       lp&＃61;lp.init(lp);
       System.out.println(":   "&＃43;lp.data.veh_num);
       lp.branch_and_bound(lp);
       Check check &＃61; new Check(lp);
       check.fesible();
       double cplex_time2 &＃61; System.nanoTime();
       double cplex_time &＃61; (cplex_time2 - cplex_time1) / 1e9;//求解时间&＃xff0c;单位s
       System.out.println("cplex_time " &＃43; cplex_time &＃43; " bestcost " &＃43; lp.cur_best);
       for (int i &＃61; 0; i            ArrayList r &＃61; lp.best_note.node_routes.get(i);
           System.out.println();for (int j &＃61; 0; j                System.out.print(r.get(j)&＃43;" ");
           }
       }
   }

上面的函数就是主函数&＃xff0c;前面的11行都是数据读入的内容&＃xff0c;相信大家都能看懂&＃xff0c;在这里就不做赘述&＃xff0c;遇到的第一个操作init&＃xff0c;这个函数的作用是确定有合法解的最小车辆数量&＃xff0c;由于直接求解&＃xff0c;解空间太大&＃xff0c;且有很多车辆不能使用&＃xff0c;因此&＃xff0c;我们删去无用的车辆&＃xff0c;来缩小解空间(这是一个小优化&＃xff0c;能够加快程序速度)

public BaB_Vrptw init(BaB_Vrptw lp) throws IloException {  
       lp.build_model();  
       if (lp.model.solve()) {  
           lp.get_value();  
           int aa&＃61;0;  
           for (int i &＃61; 0; i                if (lp.routes.get(i).size()&＃61;&＃61;2) {  
                   aa&＃43;&＃43;;  
               }  
           }  
           System.out.println(aa);  
           if (aa&＃61;&＃61;0) {  
               data.veh_num -&＃61;1;  
               lp.model.clearModel();  
               lp &＃61; new BaB_Vrptw(data);  
               return init(lp);  
           }else {  
               data.veh_num -&＃61;aa;  
               lp.model.clearModel();  
               lp &＃61; new BaB_Vrptw(data);  
               return init(lp);  
           }  
       }else {  
           data.veh_num &＃43;&＃61;1;  
           System.out.println("vehicle number: "&＃43;data.veh_num);  
           lp.model.clearModel();  
           lp &＃61; new BaB_Vrptw(data);  
           lp.build_model();  
           if (lp.model.solve()) {  
               lp.get_value();  
               return lp;  
           }else {  
               System.out.println("error init");  
               return null;  
           }  
       }  
   }  


如上面的程序所示&＃xff0c;具体的做法就是建立一个松弛了的cplex模型&＃xff0c;并计算使用的车辆数&＃xff0c;如果有aa辆未使用车辆就减少aa辆可用车辆&＃xff0c;否则减少一辆直到没有可行解。当然&＃xff0c;最后我们可使用的车辆是最少的车辆啦~

松弛的模型代码如下&＃xff0c; 这就是之前“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)”中的模型把x_ijk的整数约束去掉得到的。

private void build_model() throws IloException {  
       //model  
       model &＃61; new IloCplex();  
       model.setOut(null);  
//      model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpOpt, 1e-9);  
//      model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpGap, 1e-9);  
       //variables  
       x &＃61; new IloNumVar[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num];  
       w &＃61; new IloNumVar[data.vertex_num][data.veh_num];               //车辆访问点的时间  
       //定义cplex变量x和w的数据类型及取值范围  
       for (int i &＃61; 0; i            for (int k &＃61; 0; k        w[i][k] &＃61; model.numVar(0, 1e15, IloNumVarType.Float, "w" &＃43; i &＃43; "," &＃43; k);  
           }  
           for (int j &＃61; 0; j                if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;0) {  
                   x[i][j] &＃61; null;  
               }  
               else{  
                   //Xijk,公式(10)-(11)  
                   for (int k &＃61; 0; k    x[i][j][k] &＃61; model.numVar(0, 1, IloNumVarType.Float, "x" &＃43; i &＃43; "," &＃43; j &＃43; "," &＃43; k);  
                   }  
               }  
           }  
       }  
       //加入目标函数  
       //公式(1)  
       IloNumExpr obj &＃61; model.numExpr();  
       for(int i &＃61; 0; i            for(int j &＃61; 0; j                if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;0) {  
                   continue;  
               }  
               for(int k &＃61; 0; k                    obj &＃61; model.sum(obj, model.prod(data.dist[i][j], x[i][j][k]));  
               }  
           }  
       }  
       model.addMinimize(obj);  
       //加入约束  
       //公式(2)  
       for(int i&＃61; 1; i            IloNumExpr expr1 &＃61; model.numExpr();  
           for (int k &＃61; 0; k                for (int j &＃61; 1; j                    if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;1) {  
                       expr1 &＃61; model.sum(expr1, x[i][j][k]);  
                   }  
               }  
           }  
           model.addEq(expr1, 1);  
       }  
       //公式(3)  
       for (int k &＃61; 0; k            IloNumExpr expr2 &＃61; model.numExpr();  
           for (int j &＃61; 1; j                if (data.arcs[0][j]&＃61;&＃61;1) {  
                   expr2 &＃61; model.sum(expr2, x[0][j][k]);  
               }  
           }  
           model.addEq(expr2, 1);  
       }  
       //公式(4)  
       for (int k &＃61; 0; k            for (int j &＃61; 1; j                IloNumExpr expr3 &＃61; model.numExpr();  
               IloNumExpr subExpr1 &＃61; model.numExpr();  
               IloNumExpr subExpr2 &＃61; model.numExpr();  
               for (int i &＃61; 0; i                    if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;1) {  
                       subExpr1 &＃61; model.sum(subExpr1,x[i][j][k]);  
                   }  
                   if (data.arcs[j][i]&＃61;&＃61;1) {  
                       subExpr2 &＃61; model.sum(subExpr2,x[j][i][k]);  
                   }  
               }  
               expr3 &＃61; model.sum(subExpr1,model.prod(-1, subExpr2));  
               model.addEq(expr3, 0);  
           }  
       }  
       //公式(5)  
       for (int k &＃61; 0; k            IloNumExpr expr4 &＃61; model.numExpr();  
           for (int i &＃61; 0; i                if (data.arcs[i][data.vertex_num-1]&＃61;&＃61;1) {  
                   expr4 &＃61; model.sum(expr4,x[i][data.vertex_num-1][k]);  
               }  
           }  
           model.addEq(expr4, 1);  
       }  
       //公式(6)  
       double M &＃61; 1e5;  
       for (int k &＃61; 0; k            for (int i &＃61; 0; i                for (int j &＃61; 0; j                    if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) {  
                       IloNumExpr expr5 &＃61; model.numExpr();  
                       IloNumExpr expr6 &＃61; model.numExpr();  
                       expr5 &＃61; model.sum(w[i][k], data.s[i]&＃43;data.dist[i][j]);  
                       expr5 &＃61; model.sum(expr5,model.prod(-1, w[j][k]));  
                       expr6 &＃61; model.prod(M,model.sum(1,model.prod(-1, x[i][j][k])));  
                       model.addLe(expr5, expr6);  
                   }  
               }  
           }  
       }  
       //公式(7)  
       for (int k &＃61; 0; k            for (int i &＃61; 1; i                IloNumExpr expr7 &＃61; model.numExpr();  
               for (int j &＃61; 0; j                    if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) {  
                       expr7 &＃61; model.sum(expr7,x[i][j][k]);  
                   }  
               }  
               model.addLe(model.prod(data.a[i], expr7), w[i][k]);  
               model.addLe(w[i][k], model.prod(data.b[i], expr7));  
           }  
       }  
       //公式(8)  
       for (int k &＃61; 0; k            model.addLe(data.E, w[0][k]);  
           model.addLe(data.E, w[data.vertex_num-1][k]);  
           model.addLe(w[0][k], data.L);  
           model.addLe(w[data.vertex_num-1][k], data.L);  
       }  
       //公式(9)  
       for (int k &＃61; 0; k            IloNumExpr expr8 &＃61; model.numExpr();  
           for (int i &＃61; 1; i                IloNumExpr expr9 &＃61; model.numExpr();  
               for (int j &＃61; 0; j                    if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) {  
                       expr9&＃61;model.sum(expr9,x[i][j][k]);  
                   }  
               }  
               expr8 &＃61; model.sum(expr8,model.prod(data.demands[i],expr9));  
           }  
           model.addLe(expr8, data.cap);  
       }  
   }  


之后就是branch and bound过程&＃xff0c;在这里&＃xff0c;就是最重点的环节了&＃xff0c;先说一下我们的定界方法&＃xff0c;把VRPTW的数学模型松弛的成一个线性规划问题可以求解出VRPTW问题的一个下界&＃xff0c;分支的原则就是对于一个选定的x_ijk&＃xff0c;且0

//  找到要分支的弧  
   public int[] find_arc(double[][][] x) {  
       int record[] &＃61; new int[3];//记录分支顶点  
       for (int i &＃61; 0; i            for (int j &＃61; 0; j                if (data.arcs[i][j]>0.5) {  
                   for (int k &＃61; 0; k                        //若该弧值为0或1&＃xff0c;则继续  
                       if (is_one_zero(x[i][j][k])) {  
                           continue;  
                       }  
//                      cur_dif &＃61; get_dif(x[i][j][k]);  
                       record[0] &＃61; i;  
                       record[1] &＃61; j;  
                       record[2] &＃61; k;  
                       return record;  
                   }  
               }  
           }  
       }  
       record[0] &＃61; -1;  
       record[1] &＃61; -1;  
       record[2] &＃61; -1;  
       return record;  
   }  


分支定界的流程是&＃xff1a;

1. 确定一个下界(初始解LB)&＃xff0c;上界定为无穷大UB。

2. 把初始问题构建一个节点加入优先队列(因为是优先队列&＃xff0c;所以使用best first sloution&＃xff0c;也就是每一次最好的目标值最前搜索)。

3. 判断队列是否为空&＃xff0c;如果为空跳转至7&＃xff0c;否则取出并弹出队首元素&＃xff0c;计算该节点的目标值P。

4. 如果P > UB&＃xff0c;返回3。否则判断当前节点是否是合法解(对于任意i,j,k,x_ijk均为整数)&＃xff0c;如果是&＃xff0c;跳转5否则跳转6。

5. 如果P

6. 设置两个子节点L, R。L&＃xff0c;R的建立方式如上&＃xff0c;如果L的目标值L.P <&＃61; UB&＃xff0c;把L加入队列&＃xff0c;如果R的目标值R.P <&＃61; UB&＃xff0c;把R加入队列。返回3.

7. 结束&＃xff0c;返回记录的最优节点BS。如果BS为空则无解。

public void branch_and_bound(BaB_Vrptw lp) throws IloException {  
       cur_best &＃61; 3000;//设置上界  
       deep&＃61;0;  
       record_arc &＃61; new int[3];  
       node1 &＃61; new Node(data);  
       best_note &＃61; null;  
       queue &＃61; new PriorityQueue();  //初始解(非法解)  for (int i &＃61; 0; i            ArrayList r &＃61; lp.routes.get(i);  
           System.out.println();  for (int j &＃61; 0; j                System.out.print(r.get(j)&＃43;" ");  
           }  
       }  
       lp.copy_lp_to_node(lp, node1);  //      node1.node_cost &＃61; lp.cost;  //      node1.lp_x &＃61; lp.x_map.clone();  //      node1.node_routes &＃61;lp.routes;  //      node1.node_servetimes &＃61; lp.servetimes;  
       node2 &＃61; node1.note_copy();  
       deep&＃61;0;  
       node1.d&＃61;deep;  
       queue.add(node1);  //branch and bound过程  while (!queue.isEmpty()) {  
           Node node &＃61; queue.poll();  //某支最优解大于当前最好可行解&＃xff0c;删除  if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)>0) {  continue;  
           }else {  
               record_arc &＃61; lp.find_arc(node.lp_x);  //某支的合法解,0,1组合的解,当前分支最好解  if (record_arc[0]&＃61;&＃61;-1) {  //比当前最好解好&＃xff0c;更新当前解  if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)&＃61;&＃61;-1) {  
                       lp.cur_best &＃61; node.node_cost;  
                       System.out.println(node.d&＃43;"  cur_best:"&＃43;cur_best);  
                       lp.best_note &＃61; node;  
                   }  continue;  
               }else {//可以分支  
                   node1 &＃61; lp.branch_left_arc(lp, node, record_arc);//左支  
                   node2 &＃61; lp.branch_right_arc(lp, node, record_arc);//右支  if (node1!&＃61;null && doubleCompare(node1.node_cost, cur_best)<&＃61;0) {  
                       queue.add(node1);  
                   }  if (node2!&＃61;null && doubleCompare(node2.node_cost, cur_best)<&＃61;0) {  
                       queue.add(node2);  
                   }  
               }  
           }  
       }  
   }  //设置左支  public Node branch_left_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException {  if (record[0] &＃61;&＃61; -1) {  return null;  
       }  
       Node new_node &＃61; new Node(data);  
       new_node &＃61; father_node.note_copy();  
       new_node.node_x[record[0]][record[1]] &＃61; -1;  for (int k &＃61; 0; k            new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;0;  
       }  //      new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]&＃61;-1;  //设置左支  
       lp.set_bound(new_node);  if (lp.model.solve()) {  
           lp.get_value();  
           deep&＃43;&＃43;;  
           new_node.d&＃61;deep;  
           lp.copy_lp_to_node(lp, new_node);  
           System.out.println(new_node.d&＃43;" "&＃43;lp.cost);  
       }else {  
           new_node.node_cost &＃61; data.big_num;  
       }  return new_node;  
}  //设置右支  public Node branch_right_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException {  if (record[0] &＃61;&＃61; -1) {  return null;  
       }  
       Node new_node &＃61; new Node(data);  
       new_node &＃61; father_node.note_copy();  
       new_node.node_x[record[0]][record[1]] &＃61; 1;  //      new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]&＃61;1;  for (int k &＃61; 0; k                new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;1;  
           }else {  
               new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;0;  
           }  
       }  //设置右支  
       lp.set_bound(new_node);  if (lp.model.solve()) {  
           lp.get_value();  
           deep&＃43;&＃43;;  
           new_node.d&＃61;deep;  
           System.out.println(new_node.d&＃43;" right: "&＃43;lp.cost);  
           lp.copy_lp_to_node(lp, new_node);  
       }else {  
           new_node.node_cost &＃61; data.big_num;  
       }  return new_node;  
   }  //找到需要分支的支点位置  

这样就完美的利用branch and bound解决了VRPTW。诶&＃xff0c;等等&＃xff0c;完美么&＃xff1f;是不是忘了点什么&＃xff1f;解的合法性有没有检验呢&＃xff1f;

为了检验我们所求的解是不是合法的&＃xff0c;我们利用迟迟没出面的Check类来检查这个问题。

01

Check类

Check类存在的目的&＃xff0c;主要是检验解的可行性&＃xff0c;包括解是否满足车辆数量约束&＃xff0c;是否满足容量约束&＃xff0c;时间窗约束等等。

包括函数

double_compare(v1, v2): 比较两个数大小 v1 v2 &＃43; eps 返回1&＃xff0c; 两数相等返回0。

fesible()&＃xff1a;判断解的可行性&＃xff0c;包括车辆数量可行性&＃xff0c;车辆载荷可行性&＃xff0c;时间窗、车容量可行性判断。

class Check{  
   double epsilon &＃61; 0.0001;  
   Data data &＃61; new Data();  
   ArrayList> routes &＃61; new ArrayList<>();  
   ArrayList> servetimes &＃61; new ArrayList<>();  public Check(BaB_Vrptw lp) {  super();  this.data &＃61; lp.data;  this.routes &＃61; lp.routes;  this.servetimes &＃61; lp.servetimes;  
   }  //函数功能&＃xff1a;比较两个数的大小  public int double_compare(double v1,double v2) {  if (v1        }  if (v1 > v2 &＃43; epsilon) {  return 1;  
       }  return 0;  
   }  //函数功能&＃xff1a;解的可行性判断  public void fesible() throws IloException {  //车辆数量可行性判断  if (routes.size() > data.veh_num) {  
           System.out.println("error: vecnum!!!");  
           System.exit(0);  
       }  //车辆载荷可行性判断  for (int k &＃61; 0; k            ArrayList route &＃61; routes.get(k);  double capasity &＃61; 0;  for (int i &＃61; 0; i                capasity &＃43;&＃61; data.demands[route.get(i)];  
           }  if (capasity > data.cap) {  
               System.out.println("error: cap!!!");  
               System.exit(0);  
           }  
       }  //时间窗、车容量可行性判断  for (int k &＃61; 0; k            ArrayList route &＃61; routes.get(k);  
           ArrayList servertime &＃61; servetimes.get(k);  double capasity &＃61; 0;  for (int i &＃61; 0; i  data.b[origin]) {  
                   System.out.println("error: servertime!");  
                   System.exit(0);  
               }  if (double_compare(si &＃43; data.dist[origin][destination],data.b[destination]) > 0) {  
                   System.out.println(origin &＃43; ": [" &＃43; data.a[origin]  
                           &＃43; ","&＃43;data.b[origin]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; si);  
                   System.out.println(destination &＃43; ": [" &＃43;  
                           data.a[destination] &＃43; ","&＃43;data.b[destination]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; sj);  
                   System.out.println(data.dist[origin][destination]);  
                   System.out.println(destination &＃43; ":" );  
                   System.out.println("error: forward servertime!");  
                   System.exit(0);  
               }  if (double_compare(sj - data.dist[origin][destination],data.a[origin]) <0) {  
                   System.out.println(origin &＃43; ": [" &＃43; data.a[origin]  
                           &＃43; ","&＃43;data.b[origin]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; si);  
                   System.out.println(destination &＃43; ": [" &＃43; data.a[destination]  
                           &＃43; ","&＃43;data.b[destination]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; sj);  
                   System.out.println(data.dist[origin][destination]);  
                   System.out.println(destination &＃43; ":" );  
                   System.out.println("error: backward servertime!");  
                   System.exit(0);  
               }  
           }  if (capasity > data.cap) {  
               System.out.println("error: cap!!!");  
               System.exit(0);  
           }  
       }  
   }  
}  

运算结果

以Solomon测试算例为例&＃xff0c;我们对其进行了测试&＃xff0c;输入数据如下&＃xff1a;

输出结果如下&＃xff1a;其中第一列代表顾客编号&＃xff0c;第二列和第三列分别代表顾客的横纵坐标&＃xff0c;第四列代表需求&＃xff0c;第五列第六列代表时间窗&＃xff0c;第七列代表服务时间。车辆数量20&＃xff0c;容量200。

time 25.245537525 bestcost 827.3

0 13 17 18 19 15 16 14 12 101

0 43 42 41 40 44 46 45 48 51 50 52 49 47 101

0 5 3 7 8 10 11 9 6 4 2 1 75 101

0 67 65 63 62 74 72 61 64 68 66 69 101

0 20 24 25 27 29 30 28 26 23 22 21 101

0 32 33 31 35 37 38 39 36 34 101

0 57 55 54 53 56 58 60 59 101

0 81 78 76 71 70 73 77 79 80 101

0 90 87 86 83 82 84 85 88 89 91 101

0 98 96 95 94 92 93 97 100 99 101

第一行是运算时间和最优目标值&＃xff0c;第二行到最后一行分别表示每辆车的运行路线。

终于搞完了&＃xff0c;是不是觉得很舒爽呢&＃xff1f;

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