matlab分支定界法linprog_运筹学教学|分支定界法解带时间窗的车辆路径规划问题（附代码及详细注释）...

作者：大约在冬季1122_867 | 来源：互联网 | 2023-09-18 18:58

历尽千辛万苦，外加外援帮助，本辣鸡小编终于搞定了这个大坑-用分支定界法(Branchandbound,B&B)解带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)

历尽千辛万苦&＃xff0c;外加外援帮助&＃xff0c;本辣鸡小编终于搞定了这个大坑-用分支定界法(Branch and bound, B&B)解带时间窗的车辆路径规划问题(VRPTW)。

预备知识

前面的推文中有提到过&＃xff0c;分支定界法是一种精确解算法&＃xff0c;之前推文“运筹学教学|分枝定界求解旅行商问题”中对于分支定界的基本思想进行了详细的阐述&＃xff0c;有不记得的小伙伴可以点击上面的链接传送到之前推文。

带时间窗的车辆路径规划问题(下简称&＃xff1a;VRPTW)在之前的推文中已经被详细的介绍过了&＃xff0c;为了方便读者的阅读&＃xff0c;我们在这里给出传送门

干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)

除此之外还要先学习一种数据结构叫做优先队列。优先队列(priority queue)是一种常用的数据结构&＃xff0c;在这种数据结构中&＃xff0c;队头永远是存储优先级最高的元素&＃xff0c;取队头和插入元素的操作的时间复杂度都是O(logn)。在JAVA和C&＃43;&＃43;中都内置了这一种数据结构&＃xff0c;因此&＃xff0c;亲爱的读者们不要害怕。当然如果有代码实现能力强的读者想要手工实现优先队列&＃xff0c;也是可以的&＃xff0c;想要学习优先队列以事先学习堆(heap)这种数据结构&＃xff0c;可以完美的实现优先队列的功能。

当你仔细的阅读了上面两篇推文并理解了优先队列的原理之后&＃xff0c;小编相信聪明的你一定不会对于接下来要讲的内容感到陌生。

代码以及解释

代码共分为4个类包括&＃xff1a;

BaB_Vrptw &＃xff1a;主类&＃xff0c;用于建模以及分支定界求解VRPTW。
Check &＃xff1a; 解的可行性判断
Data &＃xff1a; 定义参数
Node &＃xff1a; 定义分支定界的节点

Data 类

Data类的作用就是读入数据以及数据预处理&＃xff0c;在这里我们便不做过多的解释&＃xff0c;为了方便后面的阅读以及篇幅限制&＃xff0c;我们在这里便不对其进行展开描述&＃xff0c;代码中的注释对于各个变量含义有较为详细的介绍。但是由于之后的程序会调用这些变量&＃xff0c;我们便首先讲解这个类。

class Data{ int vertex_num; //所有点集合n(包括配送中心和客户点&＃xff0c;首尾(0和n)为配送中心) double E; //配送中心时间窗开始时间 double L; //配送中心时间窗结束时间 int veh_num; //车辆数 double cap; //车辆载荷 int[][] vertexs; //所有点的坐标x,y int[] demands; //需求量 int[] vehicles; //车辆编号 double[] a; //时间窗开始时间【a[i],b[i]】 double[] b; //时间窗结束时间【a[i],b[i]】 double[] s; //客户点的服务时间 int[][] arcs; //arcs[i][j]表示i到j点的弧 double[][] dist; //距离矩阵&＃xff0c;满足三角关系,暂用距离表示花费 C[i][j]&＃61;dist[i][j] double gap&＃61; 1e-6; // 一个小数&＃xff0c;表示精读 double big_num &＃61; 100000; // 无穷大 //截断小数3.26434-->3.2 public double double_truncate(double v){ int iv &＃61; (int) v; if(iv&＃43;1 - v <&＃61; gap) return iv&＃43;1; double dv &＃61; (v - iv) * 10; int idv &＃61; (int) dv; double rv &＃61; iv &＃43; idv / 10.0; return rv; } public Data() { super(); } //函数功能&＃xff1a;从txt文件中读取数据并初始化参数 public void Read_data(String path,Data data,int vertexnum) throws Exception{ String line &＃61; null; String[] substr &＃61; null; Scanner cin &＃61; new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(path))); //读取文件 for(int i &＃61;0; i <4;i&＃43;&＃43;){ line &＃61; cin.nextLine(); //读取一行 } line &＃61; cin.nextLine(); line.trim(); //返回调用字符串对象的一个副本&＃xff0c;删除起始和结尾的空格 substr &＃61; line.split(("\\s&＃43;")); //以空格为标志将字符串拆分 //初始化参数 data.vertex_num &＃61; vertexnum; data.veh_num &＃61; Integer.parseInt(substr[1]); data.cap &＃61; Integer.parseInt(substr[2]); data.vertexs &＃61;new int[data.vertex_num][2]; //所有点的坐标x,y data.demands &＃61; new int[data.vertex_num]; //需求量 data.vehicles &＃61; new int[data.veh_num]; //车辆编号 data.a &＃61; new double[data.vertex_num]; //时间窗开始时间 data.b &＃61; new double[data.vertex_num]; //时间窗结束时间 data.s &＃61; new double[data.vertex_num]; //服务时间 data.arcs &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num]; //距离矩阵,满足三角关系,用距离表示cost data.dist &＃61; new double[data.vertex_num][data.vertex_num]; for(int i &＃61;0; i <4;i&＃43;&＃43;){ line &＃61; cin.nextLine(); } //读取vetexnum-1行数据 for (int i &＃61; 0; i line &＃61; cin.nextLine(); line.trim(); substr &＃61; line.split("\\s&＃43;"); data.vertexs[i][0] &＃61; Integer.parseInt(substr[2]); data.vertexs[i][1] &＃61; Integer.parseInt(substr[3]); data.demands[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[4]); data.a[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[5]); data.b[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[6]); data.s[i] &＃61; Integer.parseInt(substr[7]); } cin.close();//关闭流 //初始化配送中心参数 data.vertexs[data.vertex_num-1] &＃61; data.vertexs[0]; data.demands[data.vertex_num-1] &＃61; 0; data.a[data.vertex_num-1] &＃61; data.a[0]; data.b[data.vertex_num-1] &＃61; data.b[0]; data.E &＃61; data.a[0]; data.L &＃61; data.b[0]; data.s[data.vertex_num-1] &＃61; 0; double min1 &＃61; 1e15; double min2 &＃61; 1e15; //距离矩阵初始化 for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (i &＃61;&＃61; j) { data.dist[i][j] &＃61; 0; continue; } data.dist[i][j] &＃61; Math.sqrt((data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0]) *(data.vertexs[i][0]-data.vertexs[j][0])&＃43; (data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1]) *(data.vertexs[i][1]-data.vertexs[j][1])); data.dist[i][j]&＃61;data.double_truncate(data.dist[i][j]); } } data.dist[0][data.vertex_num-1] &＃61; 0; data.dist[data.vertex_num-1][0] &＃61; 0; //距离矩阵满足三角关系 for (int k &＃61; 0; k for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (data.dist[i][j] > data.dist[i][k] &＃43; data.dist[k][j]) { data.dist[i][j] &＃61; data.dist[i][k] &＃43; data.dist[k][j]; } } } } //初始化为完全图 for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (i !&＃61; j) { data.arcs[i][j] &＃61; 1; } else { data.arcs[i][j] &＃61; 0; } } } //除去不符合时间窗和容量约束的边 for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (i &＃61;&＃61; j) { continue; } if (data.a[i]&＃43;data.s[i]&＃43;data.dist[i][j]>data.b[j] || data.demands[i]&＃43;data.demands[j]>data.cap) { data.arcs[i][j] &＃61; 0; } if (data.a[0]&＃43;data.s[i]&＃43;data.dist[0][i]&＃43;data.dist[i][data.vertex_num-1]> data.b[data.vertex_num-1]) { System.out.println("the calculating example is false"); } } } for (int i &＃61; 1; i if (data.b[i] - data.dist[0][i] min1 &＃61; data.b[i] - data.dist[0][i]; } if (data.a[i] &＃43; data.s[i] &＃43; data.dist[i][data.vertex_num-1] min2 &＃61; data.a[i] &＃43; data.s[i] &＃43; data.dist[i][data.vertex_num-1]; } } if (data.E > min1 || data.L System.out.println("Duration false!"); System.exit(0);//终止程序 } //初始化配送中心0&＃xff0c;n&＃43;1两点的参数 data.arcs[data.vertex_num-1][0] &＃61; 0; data.arcs[0][data.vertex_num-1] &＃61; 1; for (int i &＃61; 1; i data.arcs[data.vertex_num-1][i] &＃61; 0; } for (int i &＃61; 1; i data.arcs[i][0] &＃61; 0; } } }

Node类

Node类的主要作用是记录分支节点&＃xff0c;下面一段代码是Node类定义的对象

Data data; int d; double node_cost; //目标值object double[][][]lp_x;//记录lp解 int[][][] node_x_map;//node_xij&＃61;1时,node_x_mapijk&＃61;1表示必须访问&＃xff0c;node_x_mapijk&＃61;0表示不能访问 int[][] node_x;//0表示弧可以访问&＃xff0c;1表示必须访问&＃xff0c;-1表示不能访问 ArrayList> node_routes; //定义车辆路径链表 ArrayList> node_servetimes; //定义花费时间链表

Node类的初始化如下&＃xff0c;注意新生成的node_cost 的初始值是无穷大&＃xff0c;因为在没有操作的情况下&＃xff0c;这是一个非法解。

public Node(Data data) { super(); this.data &＃61; data; node_cost &＃61; data.big_num; lp_x &＃61; new double [data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num]; node_x_map &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num]; node_x &＃61; new int[data.vertex_num][data.vertex_num]; node_routes &＃61; new ArrayList>(); node_servetimes &＃61; new ArrayList>(); }

由于要进行多次的生成节点&＃xff0c;为了方便&＃xff0c;我们设置了一个函数note_copy()来完成这项操作以及两个节点比较大小的函数。

public Node note_copy() { Node new_node &＃61; new Node(data); new_node.d &＃61; d; new_node.node_cost &＃61; node_cost; for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j new_node.lp_x[i][j] &＃61; lp_x[i][j].clone(); } } for (int i &＃61; 0; i new_node.node_x[i] &＃61; node_x[i].clone(); } for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j new_node.node_x_map[i][j] &＃61; node_x_map[i][j].clone(); } } for (int i &＃61; 0; i new_node.node_routes.add((ArrayList) node_routes.get(i).clone()); } for (int i &＃61; 0; i new_node.node_servetimes.add((ArrayList) node_servetimes.get(i).clone()); } return new_node; } public int compareTo(Object o){ Node node &＃61; (Node) o; if(node_cost }

BaB_Vrptw类

这是整个程序中最重要的一个部分&＃xff0c;因此本文将花费大篇幅来讲解这个问题(&＃xff61;&＃xff65;∀&＃xff65;)&＃xff89;&＃xff9e;嗨。看程序先看什么&＃xff1f;答案是-主函数。

public static void main(String[] args) throws Exception { Data data &＃61; new Data(); int vetexnum &＃61; 102;//所有点个数&＃xff0c;包括0&＃xff0c;n&＃43;1两个配送中心点 //读入不同的文件前要手动修改vetexnum参数&＃xff0c;参数值等于所有点个数,包括配送中心 String path &＃61; "data/c102.txt";//算例地址 data.Read_data(path,data,vetexnum); System.out.println("input succesfully"); System.out.println("cplex procedure###########################"); BaB_Vrptw lp &＃61; new BaB_Vrptw(data); double cplex_time1 &＃61; System.nanoTime(); //删除未用的车辆&＃xff0c;缩小解空间 lp&＃61;lp.init(lp); System.out.println(": "&＃43;lp.data.veh_num); lp.branch_and_bound(lp); Check check &＃61; new Check(lp); check.fesible(); double cplex_time2 &＃61; System.nanoTime(); double cplex_time &＃61; (cplex_time2 - cplex_time1) / 1e9;//求解时间&＃xff0c;单位s System.out.println("cplex_time " &＃43; cplex_time &＃43; " bestcost " &＃43; lp.cur_best); for (int i &＃61; 0; i ArrayList r &＃61; lp.best_note.node_routes.get(i); System.out.println();for (int j &＃61; 0; j System.out.print(r.get(j)&＃43;" "); } } }

上面的函数就是主函数&＃xff0c;前面的11行都是数据读入的内容&＃xff0c;相信大家都能看懂&＃xff0c;在这里就不做赘述&＃xff0c;遇到的第一个操作init&＃xff0c;这个函数的作用是确定有合法解的最小车辆数量&＃xff0c;由于直接求解&＃xff0c;解空间太大&＃xff0c;且有很多车辆不能使用&＃xff0c;因此&＃xff0c;我们删去无用的车辆&＃xff0c;来缩小解空间(这是一个小优化&＃xff0c;能够加快程序速度)

public BaB_Vrptw init(BaB_Vrptw lp) throws IloException { lp.build_model(); if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); int aa&＃61;0; for (int i &＃61; 0; i if (lp.routes.get(i).size()&＃61;&＃61;2) { aa&＃43;&＃43;; } } System.out.println(aa); if (aa&＃61;&＃61;0) { data.veh_num -&＃61;1; lp.model.clearModel(); lp &＃61; new BaB_Vrptw(data); return init(lp); }else { data.veh_num -&＃61;aa; lp.model.clearModel(); lp &＃61; new BaB_Vrptw(data); return init(lp); } }else { data.veh_num &＃43;&＃61;1; System.out.println("vehicle number: "&＃43;data.veh_num); lp.model.clearModel(); lp &＃61; new BaB_Vrptw(data); lp.build_model(); if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); return lp; }else { System.out.println("error init"); return null; } } }

如上面的程序所示&＃xff0c;具体的做法就是建立一个松弛了的cplex模型&＃xff0c;并计算使用的车辆数&＃xff0c;如果有aa辆未使用车辆就减少aa辆可用车辆&＃xff0c;否则减少一辆直到没有可行解。当然&＃xff0c;最后我们可使用的车辆是最少的车辆啦~

松弛的模型代码如下&＃xff0c; 这就是之前“干货|十分钟快速掌握CPLEX求解VRPTW数学模型(附JAVA代码及CPLEX安装流程)”中的模型把x_ijk的整数约束去掉得到的。

private void build_model() throws IloException { //model model &＃61; new IloCplex(); model.setOut(null); // model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpOpt, 1e-9); // model.setParam(IloCplex.DoubleParam.EpGap, 1e-9); //variables x &＃61; new IloNumVar[data.vertex_num][data.vertex_num][data.veh_num]; w &＃61; new IloNumVar[data.vertex_num][data.veh_num]; //车辆访问点的时间 //定义cplex变量x和w的数据类型及取值范围 for (int i &＃61; 0; i for (int k &＃61; 0; k w[i][k] &＃61; model.numVar(0, 1e15, IloNumVarType.Float, "w" &＃43; i &＃43; "," &＃43; k); } for (int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;0) { x[i][j] &＃61; null; } else{ //Xijk,公式(10)-(11) for (int k &＃61; 0; k x[i][j][k] &＃61; model.numVar(0, 1, IloNumVarType.Float, "x" &＃43; i &＃43; "," &＃43; j &＃43; "," &＃43; k); } } } } //加入目标函数 //公式(1) IloNumExpr obj &＃61; model.numExpr(); for(int i &＃61; 0; i for(int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;0) { continue; } for(int k &＃61; 0; k obj &＃61; model.sum(obj, model.prod(data.dist[i][j], x[i][j][k])); } } } model.addMinimize(obj); //加入约束 //公式(2) for(int i&＃61; 1; i IloNumExpr expr1 &＃61; model.numExpr(); for (int k &＃61; 0; k for (int j &＃61; 1; j if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;1) { expr1 &＃61; model.sum(expr1, x[i][j][k]); } } } model.addEq(expr1, 1); } //公式(3) for (int k &＃61; 0; k IloNumExpr expr2 &＃61; model.numExpr(); for (int j &＃61; 1; j if (data.arcs[0][j]&＃61;&＃61;1) { expr2 &＃61; model.sum(expr2, x[0][j][k]); } } model.addEq(expr2, 1); } //公式(4) for (int k &＃61; 0; k for (int j &＃61; 1; j IloNumExpr expr3 &＃61; model.numExpr(); IloNumExpr subExpr1 &＃61; model.numExpr(); IloNumExpr subExpr2 &＃61; model.numExpr(); for (int i &＃61; 0; i if (data.arcs[i][j]&＃61;&＃61;1) { subExpr1 &＃61; model.sum(subExpr1,x[i][j][k]); } if (data.arcs[j][i]&＃61;&＃61;1) { subExpr2 &＃61; model.sum(subExpr2,x[j][i][k]); } } expr3 &＃61; model.sum(subExpr1,model.prod(-1, subExpr2)); model.addEq(expr3, 0); } } //公式(5) for (int k &＃61; 0; k IloNumExpr expr4 &＃61; model.numExpr(); for (int i &＃61; 0; i if (data.arcs[i][data.vertex_num-1]&＃61;&＃61;1) { expr4 &＃61; model.sum(expr4,x[i][data.vertex_num-1][k]); } } model.addEq(expr4, 1); } //公式(6) double M &＃61; 1e5; for (int k &＃61; 0; k for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) { IloNumExpr expr5 &＃61; model.numExpr(); IloNumExpr expr6 &＃61; model.numExpr(); expr5 &＃61; model.sum(w[i][k], data.s[i]&＃43;data.dist[i][j]); expr5 &＃61; model.sum(expr5,model.prod(-1, w[j][k])); expr6 &＃61; model.prod(M,model.sum(1,model.prod(-1, x[i][j][k]))); model.addLe(expr5, expr6); } } } } //公式(7) for (int k &＃61; 0; k for (int i &＃61; 1; i IloNumExpr expr7 &＃61; model.numExpr(); for (int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) { expr7 &＃61; model.sum(expr7,x[i][j][k]); } } model.addLe(model.prod(data.a[i], expr7), w[i][k]); model.addLe(w[i][k], model.prod(data.b[i], expr7)); } } //公式(8) for (int k &＃61; 0; k model.addLe(data.E, w[0][k]); model.addLe(data.E, w[data.vertex_num-1][k]); model.addLe(w[0][k], data.L); model.addLe(w[data.vertex_num-1][k], data.L); } //公式(9) for (int k &＃61; 0; k IloNumExpr expr8 &＃61; model.numExpr(); for (int i &＃61; 1; i IloNumExpr expr9 &＃61; model.numExpr(); for (int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j] &＃61;&＃61; 1) { expr9&＃61;model.sum(expr9,x[i][j][k]); } } expr8 &＃61; model.sum(expr8,model.prod(data.demands[i],expr9)); } model.addLe(expr8, data.cap); } }

之后就是branch and bound过程&＃xff0c;在这里&＃xff0c;就是最重点的环节了&＃xff0c;先说一下我们的定界方法&＃xff0c;把VRPTW的数学模型松弛的成一个线性规划问题可以求解出VRPTW问题的一个下界&＃xff0c;分支的原则就是对于一个选定的x_ijk&＃xff0c;且0

// 找到要分支的弧 public int[] find_arc(double[][][] x) { int record[] &＃61; new int[3];//记录分支顶点 for (int i &＃61; 0; i for (int j &＃61; 0; j if (data.arcs[i][j]>0.5) { for (int k &＃61; 0; k //若该弧值为0或1&＃xff0c;则继续 if (is_one_zero(x[i][j][k])) { continue; } // cur_dif &＃61; get_dif(x[i][j][k]); record[0] &＃61; i; record[1] &＃61; j; record[2] &＃61; k; return record; } } } } record[0] &＃61; -1; record[1] &＃61; -1; record[2] &＃61; -1; return record; }

分支定界的流程是&＃xff1a;

确定一个下界(初始解LB)&＃xff0c;上界定为无穷大UB。
把初始问题构建一个节点加入优先队列(因为是优先队列&＃xff0c;所以使用best first sloution&＃xff0c;也就是每一次最好的目标值最前搜索)。
判断队列是否为空&＃xff0c;如果为空跳转至7&＃xff0c;否则取出并弹出队首元素&＃xff0c;计算该节点的目标值P。
如果P > UB&＃xff0c;返回3。否则判断当前节点是否是合法解(对于任意i,j,k,x_ijk均为整数)&＃xff0c;如果是&＃xff0c;跳转5否则跳转6。
如果P
设置两个子节点L, R。L&＃xff0c;R的建立方式如上&＃xff0c;如果L的目标值L.P <&＃61; UB&＃xff0c;把L加入队列&＃xff0c;如果R的目标值R.P <&＃61; UB&＃xff0c;把R加入队列。返回3.
结束&＃xff0c;返回记录的最优节点BS。如果BS为空则无解。

public void branch_and_bound(BaB_Vrptw lp) throws IloException { cur_best &＃61; 3000;//设置上界 deep&＃61;0; record_arc &＃61; new int[3]; node1 &＃61; new Node(data); best_note &＃61; null; queue &＃61; new PriorityQueue(); //初始解(非法解) for (int i &＃61; 0; i ArrayList r &＃61; lp.routes.get(i); System.out.println(); for (int j &＃61; 0; j System.out.print(r.get(j)&＃43;" "); } } lp.copy_lp_to_node(lp, node1); // node1.node_cost &＃61; lp.cost; // node1.lp_x &＃61; lp.x_map.clone(); // node1.node_routes &＃61;lp.routes; // node1.node_servetimes &＃61; lp.servetimes; node2 &＃61; node1.note_copy(); deep&＃61;0; node1.d&＃61;deep; queue.add(node1); //branch and bound过程 while (!queue.isEmpty()) { Node node &＃61; queue.poll(); //某支最优解大于当前最好可行解&＃xff0c;删除 if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)>0) { continue; }else { record_arc &＃61; lp.find_arc(node.lp_x); //某支的合法解,0,1组合的解,当前分支最好解 if (record_arc[0]&＃61;&＃61;-1) { //比当前最好解好&＃xff0c;更新当前解 if (doubleCompare(node.node_cost, cur_best)&＃61;&＃61;-1) { lp.cur_best &＃61; node.node_cost; System.out.println(node.d&＃43;" cur_best:"&＃43;cur_best); lp.best_note &＃61; node; } continue; }else {//可以分支 node1 &＃61; lp.branch_left_arc(lp, node, record_arc);//左支 node2 &＃61; lp.branch_right_arc(lp, node, record_arc);//右支 if (node1!&＃61;null && doubleCompare(node1.node_cost, cur_best)<&＃61;0) { queue.add(node1); } if (node2!&＃61;null && doubleCompare(node2.node_cost, cur_best)<&＃61;0) { queue.add(node2); } } } } } //设置左支 public Node branch_left_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException { if (record[0] &＃61;&＃61; -1) { return null; } Node new_node &＃61; new Node(data); new_node &＃61; father_node.note_copy(); new_node.node_x[record[0]][record[1]] &＃61; -1; for (int k &＃61; 0; k new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;0; } // new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]&＃61;-1; //设置左支 lp.set_bound(new_node); if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); deep&＃43;&＃43;; new_node.d&＃61;deep; lp.copy_lp_to_node(lp, new_node); System.out.println(new_node.d&＃43;" "&＃43;lp.cost); }else { new_node.node_cost &＃61; data.big_num; } return new_node; } //设置右支 public Node branch_right_arc(BaB_Vrptw lp,Node father_node,int[] record) throws IloException { if (record[0] &＃61;&＃61; -1) { return null; } Node new_node &＃61; new Node(data); new_node &＃61; father_node.note_copy(); new_node.node_x[record[0]][record[1]] &＃61; 1; // new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][record[2]]&＃61;1; for (int k &＃61; 0; k new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;1; }else { new_node.node_x_map[record[0]][record[1]][k]&＃61;0; } } //设置右支 lp.set_bound(new_node); if (lp.model.solve()) { lp.get_value(); deep&＃43;&＃43;; new_node.d&＃61;deep; System.out.println(new_node.d&＃43;" right: "&＃43;lp.cost); lp.copy_lp_to_node(lp, new_node); }else { new_node.node_cost &＃61; data.big_num; } return new_node; } //找到需要分支的支点位置

这样就完美的利用branch and bound解决了VRPTW。诶&＃xff0c;等等&＃xff0c;完美么&＃xff1f;是不是忘了点什么&＃xff1f;解的合法性有没有检验呢&＃xff1f;

为了检验我们所求的解是不是合法的&＃xff0c;我们利用迟迟没出面的Check类来检查这个问题。

Check类

Check类存在的目的&＃xff0c;主要是检验解的可行性&＃xff0c;包括解是否满足车辆数量约束&＃xff0c;是否满足容量约束&＃xff0c;时间窗约束等等。

包括函数

double_compare(v1, v2): 比较两个数大小 v1 v2 &＃43; eps 返回1&＃xff0c; 两数相等返回0。

fesible()&＃xff1a;判断解的可行性&＃xff0c;包括车辆数量可行性&＃xff0c;车辆载荷可行性&＃xff0c;时间窗、车容量可行性判断。

class Check{ double epsilon &＃61; 0.0001; Data data &＃61; new Data(); ArrayList> routes &＃61; new ArrayList<>(); ArrayList> servetimes &＃61; new ArrayList<>(); public Check(BaB_Vrptw lp) { super(); this.data &＃61; lp.data; this.routes &＃61; lp.routes; this.servetimes &＃61; lp.servetimes; } //函数功能&＃xff1a;比较两个数的大小 public int double_compare(double v1,double v2) { if (v1 } if (v1 > v2 &＃43; epsilon) { return 1; } return 0; } //函数功能&＃xff1a;解的可行性判断 public void fesible() throws IloException { //车辆数量可行性判断 if (routes.size() > data.veh_num) { System.out.println("error: vecnum!!!"); System.exit(0); } //车辆载荷可行性判断 for (int k &＃61; 0; k ArrayList route &＃61; routes.get(k); double capasity &＃61; 0; for (int i &＃61; 0; i capasity &＃43;&＃61; data.demands[route.get(i)]; } if (capasity > data.cap) { System.out.println("error: cap!!!"); System.exit(0); } } //时间窗、车容量可行性判断 for (int k &＃61; 0; k ArrayList route &＃61; routes.get(k); ArrayList servertime &＃61; servetimes.get(k); double capasity &＃61; 0; for (int i &＃61; 0; i data.b[origin]) { System.out.println("error: servertime!"); System.exit(0); } if (double_compare(si &＃43; data.dist[origin][destination],data.b[destination]) > 0) { System.out.println(origin &＃43; ": [" &＃43; data.a[origin] &＃43; ","&＃43;data.b[origin]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; si); System.out.println(destination &＃43; ": [" &＃43; data.a[destination] &＃43; ","&＃43;data.b[destination]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; sj); System.out.println(data.dist[origin][destination]); System.out.println(destination &＃43; ":" ); System.out.println("error: forward servertime!"); System.exit(0); } if (double_compare(sj - data.dist[origin][destination],data.a[origin]) <0) { System.out.println(origin &＃43; ": [" &＃43; data.a[origin] &＃43; ","&＃43;data.b[origin]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; si); System.out.println(destination &＃43; ": [" &＃43; data.a[destination] &＃43; ","&＃43;data.b[destination]&＃43;"]"&＃43; " "&＃43; sj); System.out.println(data.dist[origin][destination]); System.out.println(destination &＃43; ":" ); System.out.println("error: backward servertime!"); System.exit(0); } } if (capasity > data.cap) { System.out.println("error: cap!!!"); System.exit(0); } } } }