MATLAB信号处理

学习《数字信号分析理论与实践》小结

这周在学堂在线学习了MATLAB信号处理方面的知识，作以下总结：

1.小波分解与重构：（离散二进正交小波变换）

a：逼近系数（平滑系数），d：细节系数（小波系数）

原信号s经1层小波分解：a1，d1；2层小波分解：a2，d2，d1；...n层小波分解an，dn，...，d1。

n层小波重构：s=an+dn+...+d1。

2.离散二进小波变换的缺点：数据量不断增大，2级小波变换则数据量增大3倍，在小波系数中有大量的冗余，既增大了数据存储也增大了计算量；正交小波变换数据量不会增加。

正交小波变换：

{X1,X2，X3，X4，X5，X6，...}：（差分）d={X1-X2，X3-X4，X5-X6，...}，（平滑）a={X1+X2，X3+X4，X5+X6，...}。

小波重构：{X1,X2，X3，X4，X5，X6，...}。

正交分解的问题：频率混叠，小波系数存在频率混叠，因此一般不把小波系数用作分析，小波分解一般用来对信号进行滤波、分析，经过小波分解与重构，使过程中的混叠相互抵消，因此不影响对信号的分析。

离散二进正交小波变换：

尺度分别为1,2,4,8的小波多尺度分解：

3.基于小波变换的信号滤波步骤：

（1）先进行N层小波分解，用wavedec函数；

（2）然后将不需要的频段置0，即滤除不需要的频段信息，使用for函数；

例：for i=0:100

          data（i）=0;

       end

（3）最后进行小波重构得到滤波后信号，用waverec函数。

小波包变换与小波变换的区别：小波包变换每进行一级分解都对高频低频进行分解，信号重构有多种选择：

4.谱分析

（1）MATLAB中的傅里叶变换函数（FFT）：

y=fft(x,n);    %数据长度n必须是2的幂方，如256,512...

a=real(y);    %a实频谱

b=imag(y);   %b虚频谱

A1=abs(y);   %幅值谱

Q1=angle(y)*180/pi;   %相位谱

（2）FFT谱需注意的问题：

1）不显示负频率部分；（后N/2个点只是前N/2个点的镜像对称，没有意义）

2）X坐标换为频率；

3）幅值量纲还原。

f=linspace(0,Fs/2,N/2);   %0~Fs/2之间产生N/2个点，X坐标换为频率

A1=abs(y)/(N/2);             %幅值量纲还原

Q1=angle(y)*180/pi;      

plot(f,A1(1:N/2));            %只显示正频率部分

plot(f,Q1(1:N/2));

（3）功率谱和对数功率谱：dB=20log(P)

A2=A1.^2;   %计算功率谱

P2=20*log10(A2);   %计算对数功率谱

plot(f,A2(1:N/2));   %功率谱（小能量信号可能被大能量信号掩盖）

plot(f,P2(1:N/2));   %对数功率谱（将大数与小数的差距缩小，能在一张图上显示小能量信号）

5.窗函数

信号截断—>能量泄露

FFT—>栅栏效应

加窗—>控制能量泄露—>减小栅栏效应误差

平顶窗的栅栏效应修正作用最好，注意窗函数要添加幅值修正系数。

信号的加窗谱分析：

Fs=5120;N=1024;

dt=1.0/5120.0;T=dt*N;   %T=1/Fs*N

t=linspace(0,T,N);

x=10*sin(2*3.14*102*t);

subplot(411);plot(t,x);   %原信号波形

w=hamming(N);w1=w\';

subplot(412);plot(t,w1);   %哈明窗波形

z=2*w1.*x;   %2是幅值修正系数，窗函数需进行幅值修正，保证加窗后信号能量与原信号能量守恒

y=fft(z,N);

subplot(413);plot(t,z);   %加窗后原信号波形

f=linspace(0,Fs/2,N/2);

A1=abs(y)/(N/2);

subplot(414);plot(f,A1(1:N/2));   %加窗后信号频谱

6.周期信号的相关函数还是周期的，噪声信号的相关函数只在零点有值，因此通过相关分析可以滤波。

相关函数xcorr：xcorr(x)自相关；xcorr(x,y)互相关。

信号的时差域相关分析：

N=1024;

T=0.2;

x=linspace(0,T,N);

y=sin(2*3.14*50*x);

figure;plot(x,y);

s1=xcorr(y,\'unbiased\');   %注意要加无偏修正unbiased，否则会两端衰减

x1=linspace(-T,T,2*N-1);   %零点在中心

figure;plot(x1,s1);   %调用自相关可滤除噪声信号

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