boid模型的Matlab程序,基于Boid模型以及吸引—排斥模型的沙丁鱼集群运动行为模拟...

刘培 宫子涵

【摘 要】本文首先为了分析了沙丁鱼集群的运动模式&＃xff0c;引入了 Boid 模型。通过个体间的距离划分出了排斥区域、一致区域和吸引区域。当相邻个体处于排斥区域则保持足够的距离&＃xff0c;尽量避免碰撞&＃xff0c;当处于一致区域内时&＃xff0c;则尽量控制他们速度的大小和方向相同&＃xff0c;当处于吸引区域内时&＃xff0c;则要调整个体之间的距离&＃xff0c;尽量缩小彼此之间的间距&＃xff0c;以免落单。从而可以确定每个个体下一步的速度方向和速度大小&＃xff0c;进而确定它们下一步的位置&＃xff0c;应用 MATLAB&＃xff0c;进行迭代、模拟&＃xff0c;最终在随机给定初始位置和初始速度方向的基础上&＃xff0c;得到通过一定时间内&＃xff0c;沙丁鱼集群运动行为的模型。其次&＃xff0c;为了更好地说明在遭遇天敌之后沙丁鱼集群的运动行为&＃xff0c;我们引入了吸引-排斥模型。在第一步已有方程的基础上&＃xff0c;我们加入外界条件&＃xff0c;即通过天敌与集群间的排斥吸引关系对函数的相应条件进行修改&＃xff0c;最终建立了沙丁鱼鱼群躲避海豚的运动方程&＃xff0c;通过 MATLAB 进行仿真&＃xff0c;绘制动图&＃xff0c;直观的感受沙丁鱼鱼群在遭遇天敌海豚之后的移动方式。

【关键词】Boid 模型&＃xff1b;MATLAB&＃xff1b;仿真

一、问题的提出与分析

海洋中不同的物种有着各自独特的生存方式&＃xff0c;比如沙丁鱼就采取聚成大群的方式来面对天敌海豚的捕食。而鱼群的行动是有协调性的&＃xff0c;在没有外部威胁或障碍物时&＃xff0c;沙丁鱼常常采取聚成接近球形的方式。当遭遇海豚的攻击时&＃xff0c;鱼群会进行协同的躲避。首先&＃xff0c;我们只需要考虑动物集群的基本运动模型&＃xff0c;而不用加入觅食、追逐等行为的考量&＃xff0c;主要是通过 Boid 模型进行鱼群集群运动的模拟。其次&＃xff0c;我们需要考虑沙丁鱼集群躲避捕食者的运动&＃xff0c;所以在前一步的基础上&＃xff0c;要考虑沙丁鱼集群协同躲避的行为&＃xff0c;给出对这种逃逸模式的模拟结果。

二、基本假设

1.假设模拟沙丁鱼集群以及海豚运动时忽略它们个体大小。

2.假设沙丁鱼群感受到海豚捕食危险时无时间延迟立刻躲避。

3.假设沙丁鱼鱼群运动速度相同且同步。

4.假设只考虑沙丁鱼和海豚两个种群&＃xff0c;不考虑其他种群的影响。

三、模型的建立与求解

(一)沙丁鱼集群运动行为模型

1.Boid 模型规则

Boid 模型是建立在一个三维体系中的集群运动模型。为了满足聚集&＃xff0c;排斥和速度匹配的基本原则&＃xff0c;Couzin 将个体周围的空间分为了三个区域&＃xff0c;从里到外分别是&＃xff1a;排斥区、适应区和吸引区。

对于个体来说&＃xff0c;处于不同位置的邻居对个体的影响不同&＃xff0c;对于个体&＃xff0c;不同区域邻居对它的影响建立如下方程&＃xff1a;

其中 &＃xff0c;■表示个体空间中的位置&＃xff1b;■是邻居j的速度方向&＃xff1b;n&＃xff1f;琢是非视野盲区中吸引区邻居数&＃xff1b;n0是非视野盲区中适应区邻居数&＃xff1b;nr是非视野盲区中排斥区邻居数&＃xff1b;个体i在t时刻的期望速度方向为■(t&＃43;&＃xff1f;子)。

将&＃xff1f;子作为模型更新的时间步长&＃xff0c;那么集群运动中每个个体的位置更新策略为&＃xff1a;■(t&＃43;&＃xff1f;子)&＃61;■(t)&＃43;■(t)*&＃xff1f;子

2.Boid模型结果

计算开始时&＃xff0c;N 个个体被随机分配在一个三维空间中(C&＃xff1f;子)&＃xff0c;并且随机的给与每个个体一个初始运动方向■(运动速度大小一定)。经过对不同参数的系统迭代运算。当时间达到 176s 时&＃xff0c;集群已初步达到集群运动方向性的稳定状态。

(二)沙丁魚受到海豚威胁产生的逃逸行为运动模型

首先根据沙丁鱼与海豚之间的距离将沙丁鱼群进行分组&＃xff0c;与海豚距离超过临界值的沙丁鱼为鱼群一&＃xff0c;而距离小于临界值的沙丁鱼为鱼群二。对于鱼群一&＃xff0c;它们的行为与第一步中的完全一样。鱼群二中的个体逃跑行为遵守吸引原则、一致原则、排斥原则且正在执行逃跑行为。

1.吸引原则的实现&＃xff1a;每个个体都有想伙伴中心靠拢的行为&＃xff0c;伙伴中心为观察范围内各个体所在位置的平均值&＃xff1a;

p&＃61;■(i∈N)

其运动方向为

D2t&＃61;&＃xff1f;琢r&＃xff1f;琢ct&＃xff1f;琢n■

其中p为伙伴的平均值&＃xff0c;p0为当前个体的位置&＃xff0c;D2t为当前个体到p的方向。

2.一致原则的实现&＃xff1a;个体与它的伙伴朝同一个方向游去&＃xff1a;

D3t&＃61;■(i∈N)

其中Di为各个伙伴的方向&＃xff0c;nf为伙伴的个数&＃xff0c;D3t为伙伴的平均方向。

3.排斥原则的实现&＃xff1a;当个体和它的伙伴靠的太近时会自动避开&＃xff1a;

D4t&＃61;■(i∈N)

D4t为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值&＃xff0c;M为伙伴中小于安全距离的伙伴个数。

在此基础上鱼下一时刻的游动方向受到四个方向的共同作用&＃xff1a;

Dt&＃43;1&＃61;&＃xff1f;姿1D1t&＃43;&＃xff1f;姿2D2t&＃43;&＃xff1f;姿3D3t&＃43;&＃xff1f;姿4D4t

其中D1t为现阶段该个体的游动方向&＃xff0c;Dt&＃43;1为下一时刻个体的游动方向。而下一时刻的方向受到多方面的影响&＃xff0c;故需要进行加权处理。

通过MATLAB&＃xff0c;对沙丁鱼集群的运动行为进行模拟&＃xff0c;鱼群个体与捕食者有一定的安全距离&＃xff0c;从而进行逃避。

参考文献&＃xff1a;

[1]邹游.集群运动同步与恐慌人群疏散研究[D].中国科学技术大学&＃xff0c;2016.

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