arima模型pqd确定_38一些预测模型与方法简介（ARIMA、指数平滑等）

前言&＃xff1a;

先以一个例子&＃xff0c;介绍一下预测模型的三种分类&＃xff1a;

例如&＃xff0c;假设我们想要预测炎热地区夏季时每小时用电需求量。

1. 【解释模型】。可以用如下包含预测变量的模型&＃xff1a;

右侧的“误差”项表示随机波动和没有被包括在模型中的相关变量的影响。我们将它称之为“解释模型”&＃xff0c;因为它帮助解释电力需求变化的原因。

2.【时间序列模型】。因为电力需求数据构成了一组时间序列&＃xff0c;我们也可以用一个时间序列模型来进行预测。在这种情况下&＃xff0c;一个合适的时间序列模型可以为如下形式&＃xff1a;

t表示当前的时间&＃xff0c;t&＃43;1表示下一个小时&＃xff0c;t−1表示前一个小时&＃xff0c;t−2表示前两个小时

3.【混合模型】。还有第三种模型, 它结合了上述两种模型的特点。

正文&＃xff1a;

一、时间序列回归模型

线性回归模型的核心思路是&＃xff1a;我们预测时间序列y时&＃xff0c;假设它与其它时间序列x之间存在线性关系。

1.简单线性回归

2.多元线性回归

最小二乘估计方法通过最小化残差平方和来确定模型的各个参数

二、时间序列分解

1.时间序列成分

• 时间序列数据通常有很多种潜在模式&＃xff0c;因此一种有效的处理时间序列的方式是将其分解为多个成分&＃xff0c;其中每个成分都对应某一种基础模式。
• 三种基础的时间序列模式&＃xff1a;趋势性&＃xff0c;季节性和周期性。当我们想要把时间序列分解为多个成分时&＃xff0c;我们通常将趋势和周期组合为“趋势-周期”项&＃xff08;有时也简单称其为趋势项&＃xff09;。因此&＃xff0c;我们认为时间序列包括三个成分&＃xff1a;趋势-周期项&＃xff0c;季节项和残差项&＃xff08;残差项包含时间序列中其它所有信息&＃xff09;。

2.移动平均法&＃xff08;Moving Average&＃xff0c;MA&＃xff09;

https://zhuanlan.zhihu.com/p/38276041

https://blog.csdn.net/tz_zs/article/details/78341306

三、指数平滑

1.定义&＃xff1a;https://otexts.com/fppcn/ses.html

2.实战&＃xff1a;https://blog.csdn.net/hqr20627/article/details/79407867

https://zhuanlan.zhihu.com/p/50952918

四、ARIMA模型

在引入ARIMA模型之前&＃xff0c;我们需要先讨论平稳性&＃xff08;stationarity&＃xff09;和差分时间序列&＃xff08;differencing time series&＃xff09;的相关知识

1.差分形象定义&＃xff1a;https://zhuanlan.zhihu.com/p/46699931

差分则可以通过去除时间序列中的一些变化特征来平稳化它的均值&＃xff0c;并因此消除&＃xff08;或减小&＃xff09;时间序列的趋势和季节性

2.ARIMA模型定义&＃xff1a;

https://baike.baidu.com/item/ARIMA%E6%A8%A1%E5%9E%8B

https://otexts.com/fppcn/arima-cn.html

&＃xff08;1&＃xff09;自回归模型

&＃xff08;2&＃xff09;移动平均模型

&＃xff08;3&＃xff09;非季节性ARIMA模型

• 平稳的时间序列的性质不随观测时间的变化而变化
• 弱平稳过程&＃xff1a;当①均值函数是常数函数且②协方差函数仅与时间差相关&＃xff0c;我们才称其为弱平稳。
• 非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列
• 时间序列的预处理:平稳性检验和白噪声检验
• 对数据的平稳性进行检验是时间序列分析的重要步骤&＃xff0c;一般通过时序图和自相关图来检验时间序列的平稳性
• 对于非平稳时间序列中若存在增长或下降趋势&＃xff0c;则需要进行差分处理然后进行平稳性检验直至平稳为止
• 差分的次数越多&＃xff0c;对时序信息的非平稳确定性信息的提取越充分&＃xff0c;但差分的次数并非越多越好&＃xff0c;每一次差分运算&＃xff0c;都会造成信息的损失&＃xff0c;所以应当避免过分的差分&＃xff0c;一般在应用中&＃xff0c;差分的阶数不超过2。

3.ARIMA模型含义与实战

https://zhuanlan.zhihu.com/p/60648709

&＃xff08;1&＃xff09;差分整合移动平均自回归模型&＃xff0c;又称整合移动平均自回归模型&＃xff08;移动也可称作滑动&＃xff09;&＃xff0c;是时间序列预测分析方法之一

&＃xff08;2&＃xff09;对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克思-詹金斯(Box-Jenkins)方法&＃xff0c;其常用模型包括&＃xff1a;自回归模型&＃xff08;AR模型&＃xff09;、滑动平均模型&＃xff08;MA模型&＃xff09;、&＃xff08;自回归-滑动平均混合模型&＃xff09;ARMA模型、&＃xff08;差分整合移动平均自回归模型&＃xff09;ARIMA模型。ARIMA 模型是通过寻找历史数据之间的自相关性&＃xff0c;来预测未来&＃xff08;假设未来将重复历史的走势&＃xff09;&＃xff0c;要求序列必须是平稳的。

&＃xff08;3&＃xff09;ARIMA(p&＃xff0c;d&＃xff0c;q)中&＃xff0c;AR是“自回归”&＃xff0c;p为自回归项数&＃xff1b;MA为“滑动平均”&＃xff0c;q为滑动平均项数&＃xff0c;d为使之成为平稳序列所做的差分次数&＃xff08;阶数&＃xff09;。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中&＃xff0c;却是关键步骤。将自回归模型&＃xff08;AR&＃xff09;、移动平均模型&＃xff08;MA&＃xff09;和差分法结合&＃xff0c;我们就得到了差分自回归移动平均模型 ARIMA&＃xff08;p、d、q&＃xff09;&＃xff0c;其中 d 是需要对数据进行差分的阶数。

&＃xff08;4&＃xff09;建立ARIMA模型的方法步骤

• • 时间序列的获取&＃xff1a;首先应该检查是否有突兀点的存在
  • 时间序列的预处理&＃xff1a;
    • 平稳性检验和白噪声检验&＃xff0c;时序图和自相关图
    • 单位根检验&＃xff08;ADF检验&＃xff09;&＃xff1a;判断序列是否存在单位根&＃xff1a;如果序列平稳&＃xff0c;就不存在单位根&＃xff1b;否则&＃xff0c;就会存在单位根。对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分&＃xff0c;转化为平稳时间序列&＃xff1b;
    • 对于一个平稳时间序列,自相关系数&＃xff08;ACF&＃xff09;会快速的下降到接近 0 的水平&＃xff0c;然而非平稳时间序列的自相关系数会下降的比较缓慢。
    • 要对平稳时间序列分别求得其自相关系数&＃xff08;ACF&＃xff09;和偏自相关系数&＃xff08;PACF&＃xff09;&＃xff0c;通过对自相关图和偏自相关图的分析&＃xff0c;得到最佳的阶数p、q
  • 模型识别&＃xff1a;Box-Jenkins模型识别方法
  • 模型定阶&＃xff1a;BIC准则法进行定阶
  • 参数估计&＃xff1a;相关矩估计法、最小二乘估计以及极大似然估计等
  • 模型的验证&＃xff1a;Barlett定理构造检验统计量Q

五、人口生命表及人口规模

1.定义&＃xff1a;https://baike.baidu.com/item/%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E7%94%9F%E5%91%BD%E8%A1%A8

https://books.google.com/books?id&＃61;vKokCwAAQBAJ&pg&＃61;PP2&lpg&＃61;PP2&dq&＃61;%E4%BA%BA%E5%8F%A3&＃43;%E7%94%9F%E5%91%BD&＃43;%E6%A8%A1%E5%9E%8B&source&＃61;bl&ots&＃61;ZYBRk2aYsS&sig&＃61;ACfU3U1xZHECc4IqMh59osbTsIit2ah8ZQ&hl&＃61;zh-CN&sa&＃61;X&ved&＃61;2ahUKEwjGwt3G_vroAhVBG6YKHXpKAT8Q6AEwBHoECAoQAQ#v&＃61;onepage&q&＃61;%E4%BA%BA%E5%8F%A3%20%E7%94%9F%E5%91%BD%20%E6%A8%A1%E5%9E%8B&f&＃61;false

2.人口成长模型

http://episte.math.ntu.edu.tw/applications/ap_population/index.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/63136057

https://www.cnblogs.com/wander-clouds/p/11007668.html

3.Lee-Carter模型

https://wenku.baidu.com/view/c6d11037cd7931b765ce0508763231126edb779f.html?re&＃61;view

六、收支预测模型

https://www.ixueshu.com/document/22cde1e97521595bcbf7f0aa663d8a33318947a18e7f9386.html

http://www.cqivip.com/yxlw2/554.html