作者:倾城修罗__598 | 来源:互联网 | 2023-09-11 17:24
暴力法:由于正方形的面积等于边长的平方,因此要找到最大正方形的面积,首先需要找到最大正方形的边长,然后计算最大边长的平方即可。暴力法是最简单直观的做法,具体做法如下:遍历矩阵
暴力法:
由于正方形的面积等于边长的平方,因此要找到最大正方形的面积,首先需要找到最大正方形的边长,然后计算最大边长的平方即可。
暴力法是最简单直观的做法,具体做法如下:
遍历矩阵中的每个元素,每次遇到 11,则将该元素作为正方形的左上角;
确定正方形的左上角后,根据左上角所在的行和列计算可能的最大正方形的边长(正方形的范围不能超出矩阵的行数和列数),在该边长范围内寻找只包含 11 的最大正方形;
每次在下方新增一行以及在右方新增一列,判断新增的行和列是否满足所有元素都是 11。
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector>& matrix) {
if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {
return 0;
}
int maxSide = 0;
int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();
for (int i = 0; i for (int j = 0; j if (matrix[i][j] == '1') {
// 遇到一个 1 作为正方形的左上角
maxSide = max(maxSide, 1);
// 计算可能的最大正方形边长
int currentMaxSide = min(rows - i, columns - j);
for (int k = 1; k // 判断新增的一行一列是否均为 1
bool flag = true;
//判断对角线
if (matrix[i + k][j + k] == '0') {
break;
}
//判断新增的一行一列
for (int m = 0; m if (matrix[i + k][j + m] == '0' || matrix[i + m][j + k] == '0') {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
maxSide = max(maxSide, k + 1);
} else {
break;
}
}
}
}
}
int maxSquare = maxSide * maxSide;
return maxSquare;
}
};
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode)
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方法二:动态规划
方法一虽然直观,但是时间复杂度太高,有没有办法降低时间复杂度呢?
可以使用动态规划降低时间复杂度。我们用dp(i,j) 表示以 (i,j) 为右下角,且只包含 1的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有dp(i,j) 的值,那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1 的正方形的边长最大值,其平方即为最大正方形的面积。
那么如何计算 dp 中的每个元素值呢?对于每个位置(i,j),检查在矩阵中该位置的值:
如果该位置的值是 0,则dp(i,j)=0,因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中;
如果该位置的值是 1,则 dp(i,j) 的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp 值决定。具体而言,当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1,状态转移方程如下:
dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1
如果读者对这个状态转移方程感到不解,可以参考 1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵的官方题解,其中给出了详细的证明。
此外,还需要考虑边界条件。如果 i 和 j中至少有一个为 0,则以位置 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1,因此 dp(i,j)=1。
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode)
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector>& matrix) {
if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {
return 0;
}
int maxSide = 0;
int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size();
vector> dp(rows, vector(columns));
for (int i = 0; i for (int j = 0; j if (matrix[i][j] == '1') {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 1;
} else {
dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
}
maxSide = max(maxSide, dp[i][j]);
}
}
}
int maxSquare = maxSide * maxSide;
return maxSquare;
}
};
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/zui-da-zheng-fang-xing-by-leetcode-solution/
来源:力扣(LeetCode)
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矩形中的正方形数量代码也贴上,基本一样
class Solution {
public:
int countSquares(vector>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
vector> f(m, vector(n));
int ans = 0;
for (int i = 0; i for (int j = 0; j if (i == 0 || j == 0) {
f[i][j] = matrix[i][j];
}
else if (matrix[i][j] == 0) {
f[i][j] = 0;
}
else {
f[i][j] = min(min(f[i][j - 1], f[i - 1][j]), f[i - 1][j - 1]) + 1;
}
ans += f[i][j];
}
}
return ans;
}
};
作者:LeetCode-Solution
链接:https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones/solution/tong-ji-quan-wei-1-de-zheng-fang-xing-zi-ju-zhen-2/
来源:力扣(LeetCode)
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只能说太强了、、
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