字面量_一文读懂AR、MA、ARMA中pqdQ统计量等知识

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AC为序列的自相关系数&＃xff0c;即t期序列与t-k期序列的相关系数&＃xff1b;

PAC为序列的偏相关系数&＃xff0c;即t期序列对t-1&＃xff0c;t-2&＃xff0c;……&＃xff0c;t-k期序列做回归时的偏回归系数。

Q统计量服从卡方分布&＃xff0c;从Q的计算公式可知&＃xff0c;Q的大小与自相关系数的大小呈正相关&＃xff0c;因而当自相关系数越大&＃xff0c;样本Q统计量越大&＃xff0c;比它更大的Q统计量值越少&＃xff0c;P值越小&＃xff0c;越能拒绝自相关系数全为0的原假设&＃xff0c;即序列存在自相关关系。另外&＃xff0c;Q统计量还与滞后期K有关&＃xff0c;是一个关于各期自相关系数平方的累积值。

其实&＃xff0c;观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA(p&＃xff0c;q)模型的具体形式。

当然&＃xff0c;知道ARMA(p&＃xff0c;q)&＃xff0c;对于ARIMA(p&＃xff0c;d&＃xff0c;q)相信你也会更清楚啦&＃xff0c;d也是到底几阶差分&＃xff0c;若是不平稳&＃xff0c;当然也就没有ARIMA模型了&＃xff01;

 第一&＃xff0c;自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪(符合0均值固定方差的随机干扰项)相加而成&＃xff0c;移动平均过程为白声噪的线性组合构成&＃xff1b;

第二&＃xff0c;拖尾和截尾。前者指AC或者PAC呈几何衰减(指数式衰减或者正弦式衰减)&＃xff0c;后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0&＃xff0c;之后突然接近或者等于0.其实&＃xff0c;从字面上也很好理解&＃xff0c;拖尾就是拖拖拉拉&＃xff0c;截尾就是抽刀断水。

怎么看拖尾&＃xff0c;截尾呢&＃xff0c;小编随后为您准备了干货分享&＃xff0c;当然是管学会的&＃xff01;  

其次是对ARMA模型的分解。

AR(p)模型&＃xff0c;p看什么呢&＃xff0c;ar需要看PACF&＃xff0c;所以是第二列的图了&＃xff1b;

MA(q) 模型&＃xff0c;q看什么呢&＃xff0c;ma需要看ACF&＃xff0c;所以是第一列的图了

若是存在截尾或者拖尾中的一个&＃xff0c;模型就是AR(p)与MA(q)中选择&＃xff0c;若是存在一阶或者大于一阶的截尾和拖尾&＃xff0c;那就ARMA模型啦&＃xff01;

从自相关函数ACF来看&＃xff0c;在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数&＃xff0c;最后发现自相关系数等于w^k(w为自回归系数),对于平稳时间序列(注意这一前提条件&＃xff0c;如果放开这一条件图形将会很难识别)&＃xff0c;|w|<1&＃xff0c;所以当w>0时&＃xff0c;ACF呈现为指数式衰减至0。当w<0时&＃xff0c;ACF则正负交替呈指数衰减至0&＃xff0c;整体表现则是正弦式衰减&＃xff1b;从偏相关函数PACF来看&＃xff0c;这就相当明显了&＃xff0c;因为PACF与自回归方程的形式完全一样&＃xff0c;只是自回归方程只有滞后p期&＃xff0c;而PACF则有更多的滞后项。于是乎&＃xff0c;很明显&＃xff0c;当k<&＃61;p,偏相关系数不等于0&＃xff0c;当k>p&＃xff0c;偏相关系数等于0&＃xff0c;明显呈现出截尾现象。

MA(q)模型&＃xff0c;从自相关函数ACF来看&＃xff0c;在移动平均方程的基础上也可以很简单地构造自相关系数&＃xff0c;这时候的自相关函数为分段函数&＃xff0c;当k<&＃61;q,偏相关系数不等于0&＃xff0c;当k>q&＃xff0c;偏相关系数等于0&＃xff0c;明显呈现出截尾现象&＃xff1b;从偏相关函数PACF来看&＃xff0c;任何一个可逆的MA(q)过程都可以转换成一个无限阶、系数按几何衰减的AR过程(将白噪声替换为序列的滞后形式即可)&＃xff0c;呈现拖尾现象。与AR(p)不同的是&＃xff0c;当v>0(v为移动平均系数)时&＃xff0c;PACF呈现为交替式正弦衰减。当v<0时&＃xff0c;PACF则呈指数衰减至0。ARMA(p&＃xff0c;q)模型则是两者的结合&＃xff0c;实际判别p、q值时还是比较依赖经验的。

ARMA(0,q)&＃61;MA(q)&＃xff0c;ARMA(p,0)&＃61;AR(p)&＃xff0c; 因此&＃xff0c;MA(q)和AR(p)可以分别看作ARMA(p,q)&＃xff0c; 当p&＃61;0和q&＃61;0时的特例

在实际应用中&＃xff0c;用ARMA(p,q)拟合实际数据时所需阶数较低&＃xff0c;p和q的数值很少超过2。因此&＃xff0c;ARMA模型 在预测中具有很大的实用价值&＃xff01;

简约原则是什么呢&＃xff1f;

就是前面都先截尾了&＃xff0c;过了几阶又拖尾&＃xff0c;依照前面小阶数的来看&＃xff01;

上面图很简单的看p&＃61;1q&＃61;1