直线拟合求交点_关于直线与圆，你想知道的一切，吧（二）

01.圆的方程

标准方程&＃xff1a;

&＃xff0c;其中

为圆心&＃xff0c;

为半径

一般方程&＃xff1a;

管他什么

&＃xff0c;配方换成标准方程就完了&＃xff0c;用什么一般方程

02.待定系数法求圆的方程

设

是为了方便找到圆心、半径

设

是为了方便联立计算

已知三点&＃xff08;两点&＃xff09;求圆的方程

纯代数方法&＃xff1a;三个点带入&＃xff0c;联立&＃xff0c;刷刷刷的解&＃xff0c;刷刷刷的算

带点技巧的方法&＃xff1a;圆心在圆上任意两点连线的垂直平分线上

03.点与圆的位置关系

点在圆外&＃xff1a;

点在圆上&＃xff1a;

点在园内&＃xff1a;

04.圆与圆的位置关系

&＃xff08;位置关系联想&＃xff1a;彗星撞地球&＃xff0c;然后被地球吞掉&＃xff09;

外离&＃xff1a;

公切线条数&＃xff1a;4

外切&＃xff1a;

公切线条数&＃xff1a;3

相交&＃xff1a;

公切线条数&＃xff1a;2

内切&＃xff1a;

公切线条数&＃xff1a;1

内含&＃xff1a;

公切线条数&＃xff1a;0

05.圆系方程

过圆

与圆

交点的圆的方程可设为

特别的&＃xff1a;当

时&＃xff0c;求得的方程为过两圆交点的直线

发散思维&＃xff1a;过直线

与圆

交点的圆怎么设呢&＃xff1f;

06.直线与圆的位置关系

相离&＃xff1a;圆心到直线的距离

&＃xff1b;或联立方程&＃xff0c;

相切&＃xff1a;圆心到直线的距离

&＃xff1b;或联立方程&＃xff0c;

相交&＃xff1a;圆心到直线的距离

&＃xff1b;或联立方程&＃xff0c;

07.弦长的求法

几何法&＃xff1a;

代数法&＃xff1a;联立直线与圆的方程&＃xff0c;求交点间的距离&＃xff08;或弦长公式

&＃xff09;

过圆内一点的最长弦&＃xff1a;过该点的直径

过圆内一点的最短弦&＃xff1a;过该点且与最长弦垂直的弦

发散思维&＃xff1a;过球内一点的最大截面和最小截面是啥&＃xff1f;

08.切线的求法

过圆外一点

求切线&＃xff1a;

设切线方程为

或

&＃xff0c;利用

求

注意&＃xff1a;一定是两条切线&＃xff0c;注意斜率不存在时

过圆上一点

求切线&＃xff1a;

法1&＃xff1a;同上

法2&＃xff1a;利用切线与

垂直&＃xff0c;求斜率

法3&＃xff1a;

&＃xff0c;别问我这咋来的&＃xff0c;用就完了

09.切线长的求法

由于

是定值&＃xff0c;

的最值往往和

的最值有关

10.圆上一点到直线的距离

1.最大值&最小值

相离时&＃xff1a;最大距离

&＃xff0c;最小距离

相交时&＃xff1a;最大距离

&＃xff0c;最小距离0

你问咋没有相切时&＃xff0c;别问&＃xff0c;问就是故意的&＃xff0c;我懒得说

2.圆上有( )个点到直线的距离为定值

&＃xff08;这个题型有人感兴趣吗&＃xff0c;有人留言我再发&＃xff0c;上图比较麻烦的说....&＃xff09;

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