圆周率一千万亿位_圆周率是如何计算的？祖冲之的缀术居然失传了

3.1415926...是什么&＃xff1f;

圆周率π是一个十分重要的数&＃xff0c;也是一个很神奇的数。从古希腊时代开始&＃xff0c;由于科学研究和工程技术的需要&＃xff0c;圆周率的计算就一直没有停止过。直到今天&＃xff0c;圆周率依然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某个无聊的出版社居然出了一本一百万位的圆周率的书《円周率1000000桁表》&＃xff0c;全书只有一个数字&＃xff1a;π。

你知道人们最开始是如何计算圆周率的吗&＃xff1f;

点开视频&＃xff0c;了解一下

以下是我的第一本科普书

《十分钟智商运动》

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1阿基米德π≈3.14

公元前300年左右&＃xff0c;古希腊数学家欧几里德在著作《几何原本》里将几何的基础简化成几个公理。其中一条公理是&＃xff1a;过一点以某个长度为半径可以做一个圆。根据相似形可知&＃xff1a;任何一个圆的周长与直径的比都是一个常数&＃xff0c;把这个常数称为圆周率π。

如果使用一根软绳测量圆的周长&＃xff0c;再除以圆的直径&＃xff0c;只能得到圆周率大约等于3的结果&＃xff0c;更加精确的结果只能依赖计算。

第一个把π计算到3.14的人是古希腊的阿基米德。

阿基米德的梦想

我们都知道阿基米德的名言&＃xff1a;给我一个支点&＃xff0c;我可以撬起地球。阿基米德第一个发现了杠杆原理和浮力定律&＃xff0c;是一位物理学家。但是同时&＃xff0c;他也是一位数学家。公元前212年&＃xff0c;罗马士兵进攻叙拉古国&＃xff0c;城破之后阿基米德被罗马士兵杀死。传说他临死时被罗马士兵逼到一个海滩&＃xff0c;还在海滩上画圆&＃xff0c;并且对士兵说&＃xff1a;“你先不要杀我&＃xff0c;我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”

做题使我快乐

阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近&＃xff1a;使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多&＃xff0c;多边形周长就越接近圆的边长。

割圆术

阿基米德最终计算到正96边形&＃xff0c;并得出π约等于3.14的结果。阿基米德死后&＃xff0c;古希腊遭到罗马士兵摧残&＃xff0c;叙拉古国灭亡&＃xff0c;古希腊文明衰落&＃xff0c;西方圆周率的计算从此沉寂了一千多年。

2刘徽和祖冲之π≈3.1415926

阿基米德死后五百年&＃xff0c;中国处于魏晋时期&＃xff0c;著名数学家刘徽将圆周率推演到小数点之后四位。他在著作《九章算术注》中详细阐述了自己的计算方法。

刘徽的算法与阿基米德基本相同&＃xff0c;但是刘徽提出了圆的内接正N边形边长与内接正2N边形边长之间的递推公式&＃xff0c;并且计算到了圆的内接正3072边形&＃xff0c;得到π的值大约是3.1416。

又过了两百年&＃xff0c;中国数学家祖冲之横空出世。

祖冲之

祖冲之使用“缀术”将圆周率的值计算到小数点后第七位&＃xff0c;指出

3.1415926<π<3.1415927

这个结果直到一千多年后才被西方超越。

但遗憾的是&＃xff0c;“缀术”的计算方法已经失传。华罗庚等科学家认为&＃xff1a;祖冲之的方法仍然是割圆法。

华罗庚的观点

但是如果要得到这个精度&＃xff0c;需要分割到24576边形&＃xff0c;从正六边形出发&＃xff0c;还需要迭代刘徽的公式12次。而且在每次迭代的过程中&＃xff0c;必须保证足够多的有效数字&＃xff0c;否则就会影响到最后的结果。祖冲之通过什么神奇的方法保证了计算的准确&＃xff1f;至今仍是一个谜。

看到这里&＃xff0c;也许有的同学已经跃跃欲试了&＃xff0c;我们能不能仿照阿基米德和刘徽的方法自己计算一下圆周率呢&＃xff1f;

3割圆法到底是什么&＃xff1f;

其实这个问题也没那么难&＃xff0c;我们不妨也来简单推导一下&＃xff1a;首先做一个半径为1的圆。

• 设圆的内接正N边形的边长为L_N&＃xff0c;如图中AB所示&＃xff1b;

• 将正N边形变为正2N边形&＃xff0c;边长L_2N如图中BD所示&＃xff1b;

• 在三角形BCD中列勾股定理&＃xff1a;

• OC又可以在三角形OCB中利用勾股定理计算&＃xff1a;

• 根据以上的由此可以得到递推式&＃xff1a;

• 当N&＃61;6时&＃xff0c;圆的内接正六边形边长刚好与圆的半径相等L₆&＃61;1&＃xff0c;用这个正多边形近似圆的周长&＃xff0c;可以得到圆周率

• 再根据递推公式&＃xff0c;可以得到12边形的边长

• 用这个正多边形近似圆的周长&＃xff0c;可以得到

按照这个方法一直计算下去&＃xff0c;就可以得到更加精确的结果了。

当然&＃xff0c;时至今日&＃xff0c;人们已经发明出各种各样计算π的方法。比如&＃xff0c;欧拉就提出过使用级数方法计算π的值&＃xff1a;

这种方法要比使用割圆术快得多&＃xff0c;也方便得多。

话说&＃xff0c;你能背下来多少位的π呢&＃xff1f;我能背下来小数点后22位&＃xff0c;这是因为小时候看过的一个故事&＃xff1a;

有位教书先生&＃xff0c;整日里不务正业&＃xff0c;就喜欢到山上找庙里的和尚喝酒。他每次临行前留给学生的作业都一样&＃xff1a;背诵圆周率。开始的时候&＃xff0c;每个学生都苦不堪言。后来&＃xff0c;有一位聪明的学生灵机一动&＃xff0c;想出妙法&＃xff0c;把圆周率的内容与眼前的情景联系起来&＃xff0c;编了一段顺口溜&＃xff1a;

山巅一寺一壶酒(3.14159)尔乐苦煞吾(26535)把酒吃(897)酒杀尔(932)杀不死(384)乐尔乐(626)

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