用c++求四阶行列式对的值_scratch3.0编程用欧拉等式实验求π值#寻找真知派#

scratch3.0编程用欧拉公式和蒙特卡洛实验求π值

探究π的道路上&＃xff0c;有一位伟大的数学家欧拉(Leonhard Euler)值得大书特书。除了数学爱好者耳熟能详的著名的欧拉公式

欧拉公式

之外&＃xff0c;还有在他 28 岁(1735年)的时候为解决当时难倒欧洲所有数学家的一个难题&＃xff0c;为圆周率找到了下面这个更妙不可言的数学表示等式&＃xff0c;

欧拉等式

并且由他开始使用希腊字母“π”表示圆周率。之后这个符号被欧洲数学家所接受&＃xff0c;并一直沿用下来。后来更有数学家证明了&＃xff0c;上面这个公式与一个概率值有密切关系&＃xff0c;是不是很神奇&＃xff1f;那就是任意给定两个正整数&＃xff0c;它们互素(质)的概率就等于上面那个极限值的倒数即

这样&＃xff0c;又给我们提供了一个用蒙特卡洛方法求π的近似值的思路。现在就用scratch3.0编程来模拟这个实验吧&＃xff01;

首先我们可以用递归的思路建立一个求最大公约数的自定义积木&＃xff0c;供实验的时候使用。

求最大公约数的自定义积木

判断两个正整数是否互素(质)&＃xff0c;当且仅当最大公约数为1时互质&＃xff0c;我们可以求比较大的范围的数来做实验&＃xff0c;进行数量足够大的实验次数&＃xff0c;把其中的互质的次数用计数变量统计下来&＃xff0c;实验结束&＃xff0c;把互质的累计数除以实验总次数&＃xff0c;就是那个概率P&＃xff0c;然后根据欧拉的公式和概率论的结论&＃xff0c;把这个概率值乘以6&＃xff0c;再开平方根&＃xff0c;就是π的近似值了。

其中一次实验的结果是&＃xff1a;