隐式参数

曲线和曲面的表示方程有参数表示和非参数表示之分&＃xff0c;非参数表示又分为显式表示和隐式表示&＃xff08;错误&＃xff09;。

    曲线和曲面的表示方程有隐式表示和参数表示之分&＃xff0c;参数表示有特殊的显式表示&＃xff0c;高度场&＃xff08;单值函数&＃xff09;。

 隐式和参数表示(显示是特殊的参数表示&＃xff0c;参数表示可以确定一个切线空间&＃xff0c;隐式表示还必须要找到一个参数表示&＃xff0c;因为隐式表示的参数表示是无限的&＃xff08;切线空间不确定&＃xff09;&＃xff0c;隐式表示的好处是求法线很简单&＃xff0c;参数表示可以先求切线&＃xff0c;再求法线&＃xff0c; 隐式和参数表示是不同的&＃xff0c;信息量不一样&＃xff0c;隐式把切线去掉了&＃xff0c;参数表示确定了切线空间&＃xff0c;是特殊的隐式表示&＃xff0c;而显示又是特殊的参数表示)

    对于一个平面曲线&＃xff0c;显式表示一般形式是&＃xff1a;y&＃61;f(x)。在此方程中&＃xff0c;一个x值与一个y值对应&＃xff0c;所以显式方程不能表示封闭或多值曲线&＃xff0c;例如&＃xff0c;不能用显式方程表示一个圆。

    如果一个平面曲线方程&＃xff0c;表示成f(x,y)&＃61;0的形式&＃xff0c;我们称之为隐式表示。隐式表示的优点是易于判断函数f(x,y)是否大于、小于或等于零&＃xff0c;也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪一侧。

    在几何造型系统中&＃xff0c;曲线曲面方程通常表示成参数的形式&＃xff0c;即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数&＃xff0c;平面曲线上任一点P可表示为&＃xff1a;

P(t)&＃61;[x(t), y(t)]&＃xff1b;

    空间曲线上任一三维点P可表示为&＃xff1a;

P(t)&＃61;[x(t), y(t), z(t)]&＃xff1b;

    最简单的参数曲线是直线段&＃xff0c;端点为P₁、P₂的直线段参数方程可表示为&＃xff1a;

P(t)&＃61;P₁&＃43;(P₂-P₁)t t∈[0, 1];

    圆在计算机图形学中应用十分广泛&＃xff0c;其在第一象限内的单位圆弧的非参数

其参数形式可表示为&＃xff1a;

    在曲线、曲面的表示上&＃xff0c;参数方程比隐式方程有更多的优越性&＃xff0c;主要表现在&＃xff1a;

由于坐标点各分量的表示是分离的&＃xff0c;从而便于变量编程。

规格化的参数变量t∈[0,1]&＃xff0c;使得界定曲线、曲面的范围十分简单。