学习笔记：原码,反码,补码

1. CPU做加法运算最快。
2. 尽量将减法运算转换成加法进行计算。
3. 二进制表示数值时&＃xff0c;最高是符号位&＃xff0c;如果计算时要先判断符号再算&＃xff0c;就复杂了。思路&＃xff0c;让符号一起参与计算&＃xff08;像正常的加法一样&＃xff09;

1. 以8位二进制来表示一个数字为例。最左边的第1位作为符号位&＃xff0c;还剩下后7位可以用来表示值。
   1.1. 正数符号位为&＃xff1a;0&＃xff1a;如&＃xff1a; 1 的二进制为 00000001
   1.2. 负数符号位为&＃xff1a;1&＃xff1a;如&＃xff1a;-1 的二进制为 10000001
2. 正数的原码 &＃61; 反码 &＃61; 补码。所以我们在讨论反码, 补码时主要是说负数。
3. 之所以发明出反码, 补码就是为了让负数的二进制运算&＃xff0c;和正数保持相同的运算规则&＃xff08;让符号位参与计算并且将减法转成加法进行&＃xff09;&＃xff0c;最后还能得到我们想要的正确结果。

1. 正数&＃xff1a;强调前面已经说过了正数的原码、反码、补码都一样。
2. 负数&＃xff1a;符号位不变&＃xff0c;其余各个位取反。
   2.1. -1 原码&＃xff1a;1000 0001
   2.2. -1 补码&＃xff1a;1111 1110 &＃xff08;放在256大环中看此值为 254离补数还差1 &＃xff09;
3. 使用反码如愿让符号位也参与计算了&＃xff0c;但还有两个问题&＃xff1a;
   3.1. 我们得到的结果比真实结果少1.
   3.2. 存一个尴尬的负0问题&＃xff1a;1000 0000

1. 正数&＃xff1a;再次强调前面已经说过了正数的原码、反码、补码都一样。
2. 负数&＃xff1a;在反码基础上&＃43;1。补上了反码运算少的1&＃xff0c;并使得正负0的补码相同&＃xff0c;解决了-0问题。
   -0 原码&＃xff1a;1000 0000
   -0 反码&＃xff1a;1111 1111 &＃xff08;当作原码解析此值为 255 &＃xff09;
   -0 补码&＃xff1a;0000 0000 等于 &＃43;0 &＃61; 0000 0000 &＃xff08;符号位溢出&＃xff0c;又变回了正数)
3. 人为定义1000 0000 为 -128&＃xff0c;以至于我们看到的取值范围负数会比正数多一位&＃xff1a;[-128, 127]

以时钟为例&＃xff0c;当前时针指向6点&＃xff0c;如果想将其调整为3点&＃xff0c;可以有两个方案&＃xff1a;

1. 顺时针调&＃xff1a;&＃43;9 即 6&＃43;9&＃61;3。
2. 逆时针调&＃xff1a;-3 即 6-3&＃61;3。转为等价的加法&＃xff1a;6&＃43;(12-3)

成功将减法-3替换为&＃43;9结果相同。因为它俩在一个12的闭环当中&＃xff0c;互为补数。
我们的补码也是同理。 0000 0000 这8位二进制数就是一个256的大环。&＃xff08;最大值为255再加1到256就是下一圈的0了&＃xff0c;就如同没有今夜的24点&＃xff0c;只有明天的0点&＃xff09;

例&＃xff1a;在256的圆环中&＃xff0c;向后-1 等于向前 &＃43;255。
&＃xff08;&＃43;255 是 -1 以256 为模的补数 &＃xff09;
-1 原码&＃xff1a;1000 0001
-1 反码&＃xff1a;1111 1110 &＃xff08;放在256大环中看此值为 254离补数255还差1 &＃xff09;
-1 补码&＃xff1a;1111 1111。在反码之上 &＃43;1 正好 &＃43;255。

结论&＃xff1a;减去一个数&＃xff0c;等于加上这个数的补码。因为补码计算的便利性&＃xff0c;所以计算机中实际存储的是补码。

张子秋的博客&＃xff1a;原码, 反码, 补码 详解