【信号与系统】（三）信号与系统概述——信号的运算

1.3 信号的运算

1.3.1 信号的加减乘运算

f1(⋅)f_1(·)f1​(⋅)和$f2(\cdot )$的加减乘指同一时刻两信号之值对应加减乘 。(.&＃xff09;可以是$k$或$t$。
f1(k)&＃61;{2,k&＃61;−13,k&＃61;06,k&＃61;10,k其他 f2(k)&＃61;{3,k&＃61;02,k&＃61;14,k&＃61;20,k其他 f_{1}(k)&＃61;\left\{\begin{array}{l}2, k&＃61;-1 \\3, k&＃61;0 \\6, k&＃61;1 \\0, k \text { 其他 }\end{array} \quad f_{2}(k)&＃61;\left\{\begin{array}{l}3, k&＃61;0 \\2, k&＃61;1 \\4, k&＃61;2 \\0, k \text { 其他 }\end{array}\right.\right. f1​(k)&＃61;⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​2,k&＃61;−13,k&＃61;06,k&＃61;10,k 其他 ​f2​(k)&＃61;⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​3,k&＃61;02,k&＃61;14,k&＃61;20,k 其他 ​

f1(k)&＃43;f2(k)&＃61;{2,k&＃61;−16,k&＃61;08,k&＃61;14,k&＃61;20,k其他 f1(k)×f2(k)&＃61;{9,k&＃61;012,k&＃61;10,k其他 f_{1}(k)&＃43;f_{2}(k)&＃61;\left\{\begin{array}{ll}2, & k&＃61;-1 \\6, & k&＃61;0 \\8, & k&＃61;1 \\4, & k&＃61;2 \\0, & k \text { 其他 }\end{array} \quad f_{1}(k) \times f_{2}(k)&＃61;\left\{\begin{array}{c}9, k&＃61;0 \\12, k&＃61;1 \\0, k \text { 其他 }\end{array}\right.\right. f1​(k)&＃43;f2​(k)&＃61;⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧​2,6,8,4,0,​k&＃61;−1k&＃61;0k&＃61;1k&＃61;2k 其他 ​f1​(k)×f2​(k)&＃61;⎩⎨⎧​9,k&＃61;012,k&＃61;10,k 其他 ​

1.3.2 信号的反转

将 $f(t)\to f(–t)$ &＃xff0c; $f(k)\to f(–k)$称为对信号$f(\cdot )$的反转或反折。从图形上看是将$f(\cdot )$以纵坐标为轴反转$180°$。如图所示&＃xff1a;

1.3.3 信号的平移

平移(移位)&＃xff1a; f(t)→f(t–t0)&＃xff0c;f(k)→f(k–k0)f(t) → f (t – t_0) &＃xff0c; f(k) → f (k – k_0 )f(t)→f(t–t0​)&＃xff0c;f(k)→f(k–k0​)。若t0t_0t0​(或k0k_0k0​) $>0$&＃xff0c;则将$f(\cdot )$右移&＃xff1b;否则左移。

1.3.4 信号的尺度变化

尺度变换&＃xff1a; $f(t)\to f(at)$&＃xff0c;若$a>1$ &＃xff0c;则波形沿横坐标压缩&＃xff1b;若$0<a<1$ &＃xff0c;则展开 。

对于离散信号&＃xff0c;由于 $f(ak)$ 仅在为$ak$ 为整数时才有意义&＃xff0c;因此一般不作波形的尺度变换。

《工程信号与系统》作者&＃xff1a;郭宝龙等
国家精品课程&＃xff1a;信号与系统 &＃xff0c;中国大学MOOC&＃xff0c;郭宝龙&＃xff0c;朱娟娟