相干时间与相干带宽的面试回答（终极不废话版）

• 相干时间&＃xff1a;信道可以认为保持不变的时间。
  相干时间是多普勒扩展的倒数。 是由于用户运动造成的。 因为用户移动会造成传输波程的增大&＃xff0c; 从而体现为电磁波相位的变化。
  如本来传输的电磁波为&＃xff1a; $\cos (2\pi ft)$&＃xff0c; 由于有传输时间 t0&＃61;r0ct_0 &＃61; \frac{r_0}{c}t0​&＃61;cr0​​&＃xff0c; 其中 r0r_0r0​是距离&＃xff0c; $c$是光速&＃xff0c;
  因此接收端得到的电磁波为cos⁡(2πf(t−t0))&＃61;cos⁡(2πft−2πft0)\cos(2\pi f(t - t_0))&＃61;\cos(2\pi ft -2\pi ft_0)cos(2πf(t−t0​))&＃61;cos(2πft−2πft0​)。 2πft02\pi ft_02πft0​可以认为是初始相位。
  距离不变时&＃xff0c; 延时显然不变。 但因为用户运动&＃xff0c;假设间隔时间为t1t_1t1​&＃xff0c;那么在此期间信道传输距离变化为&＃xff1a; $r&＃61;r_0 &＃43; vt_1。 此时接收到的电磁波为&＃xff1a; cos⁡(2πft−2πft0−2πfvt1c)\cos(2\pi ft -2\pi ft_0 - 2\pi f\frac{vt_1}{c})cos(2πft−2πft0​−2πfcvt1​​)。 那么当 t1&＃61;cfvt_1 &＃61; \frac{c}{f v}t1​&＃61;fvc​时&＃xff0c; 相比于一开始的信道&＃xff0c; 传输的相位就改变了$2\pi$。
  因此&＃xff0c; 由于用户的移动造成传输距离的改变。 由于传输距离的改变造成相位的巨大变化。 把 vfc\frac{vf}{c}cvf​记为多普勒频移&＃xff0c; 多条径的多普勒频移差的最大值记为多普勒扩展。 &＃xff08;注意&＃xff0c;我们刚刚的解释为了简单&＃xff0c; 考虑的是单径&＃xff0c; 而多径下不同路径的距离变化造成的相位变化都应考虑到使信道的变化当中。&＃xff09;
  因此&＃xff0c; 相干时间和多普勒扩展成反比——用户速度越快&＃xff0c; 距离变化越快&＃xff0c; 相位变化越快&＃xff0c; 从而信道变化越快。

• 相干带宽
  频域理解&＃xff1a; 虽然信道具有频率选择性。 但缩小到一小段带宽来看&＃xff08;极限下&＃xff0c;无限趋于0&＃xff09; 可以认为此带宽内的频域响应是不变的&＃xff0c;也就是平坦的。 那么这段带宽的宽度就可以称为相干带宽——频域响应不变的带宽。&＃xff08;正如相干时间对应信道不变的时间&＃xff09;
  比如单径信道&＃xff0c;显然无延时&＃xff0c; 也就是$h(t)\&＃61;\delta (t)$&＃xff0c; 傅里叶变换到频域就是全频带为$1$的平坦响应。 但如果另一条有延时的径&＃xff0c;就是h(t)&＃61;δ(t−t0)h(t)&＃61;\delta(t-t_0)h(t)&＃61;δ(t−t0​)&＃xff0c;傅里叶变换就是e−j2πft0e^{-j2\pi ft_0}e−j2πft0​, 和 $f$有关。 且t0t_0t0​越大&＃xff08;延时越大&＃xff09;&＃xff0c;随频率变化越快。

时域理解&＃xff1a; 信道的延时是确定的。 因此只有当发送符号周期小于延时的十分之一&＃xff08;或N分之一&＃xff09;的时候&＃xff0c; 可以认为延时对信号传输没有影响&＃xff0c; 多径可以理解为是同时到达的。

而发送符号周期的倒数就是传输带宽。 那么使得发送周期足够大到忽略时延的传输带宽&＃xff0c;就是相干带宽。

所以同一个信道&＃xff0c; 低速地传数据&＃xff0c;就是平坦的。 而高速地传输&＃xff0c;就是频率选择性的。