线性代数：04特征值与特征向量矩阵的相似对角化

本讲义是自己上课所用幻灯片&＃xff0c;里面没有详细的推导过程&＃xff08;笔者板书推导&＃xff09;只以大纲的方式来展示课上的内容&＃xff0c;以方便大家下来复习。

本章主要介绍特征值与特征向量的知识&＃xff0c;前一章我们介绍了线性变换可以把一个向量映射到另一个向量&＃xff0c;可逆变换可以让两个向量实现双射&＃xff0c;正交变换不仅能够实现双射还可以满足保范数的特点&＃xff0c;即只做旋转不做放缩。而特征值与特征向量更加的特殊&＃xff0c;方阵乘以特征向量仅仅是对该向量做了伸缩&＃xff0c;伸缩的系数就是特征值&＃xff0c;是不是很有趣。本章除了特征值与特征向量的定义、求解、性质和相关定理之外&＃xff0c;还介绍了方阵的相似对角化问题&＃xff0c;讨论了除等价变换之外的另外一种矩阵变换&＃xff0c;即相似变化&＃xff0c;还讨论了相似变换的性质、代数重数、几何重数等问题以及方阵可相似对角化的充分必要条件&＃xff0c;发现特征值和特征向量原来是应用于此处的。哈哈。本章相对前一章就简单很多了&＃xff0c;希望大家好好复习&＃xff0c;把基本概念和方法搞明白。

推荐两个学习线性代数的资源&＃xff1a;

1. 麻省理工公开课 Linear Algebra

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• 相较于国内老师从行列式入手&＃xff0c;MIT老师从几何空间的角度&＃xff0c;更加直观揭示线代的内核。

2. 线性代数的本质

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• 通过直观的动画演示来理解线性代数的大部分核心概念。

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