线性代数及其应用微盘_线性代数入门——利用线性变换的观点理解分块矩阵乘法...

系列简介&＃xff1a;这个系列文章讲解线性代数的基础内容&＃xff0c;注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多&＃xff0c;而且各概念间有着千丝万缕的联系&＃xff0c;对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上&＃xff0c;以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本&＃xff0c;并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导&＃xff0c;也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规题目和帮助加深理解的概念辨析题&＃xff0c;并有相当数量的历年考研试题。对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”&＃xff0c;我们会详细讲解。“线性代数入门”系列文章&＃xff0c;欢迎关注数学若只如初见&＃xff01;

前面几节我们介绍了矩阵按行、列分块的方法及其简单应用&＃xff0c;本节我们再从线性变换的角度来解释分块矩阵的乘法&＃xff0c;其中用到一些向量组的基础知识&＃xff0c;我们先作一些简单介绍&＃xff0c;在学习了“向量组及其线性相关性”一章后会对本节内容有更深入理解。(由于公式较多&＃xff0c;故正文采用图片形式给出。)

关于线性变换的基本知识介绍见以下两文&＃xff1a;

线性代数入门——利用线性变换的观点理解一些重要矩阵

线性代数入门——从线性变换的角度理解矩阵乘法

二、深入分析矩阵与向量的乘积。(乘积Ax相当于对向量x作了一个线性变换&＃xff0c;其结果是A中列向量组中各向量的一个线性组合。)

三、深入分析矩阵与矩阵的乘积。(在C&＃61;AB中&＃xff0c;将A,C都按列分块&＃xff0c;则C中每一个列向量都是A的列向量组中各向量的某个线性组合。)

四、一些类似的结论。(在学习向量组的相关理论后&＃xff0c;还可以从线性相关性的角度对乘积C&＃61;AB作进一步分析。)

五、利用矩阵乘法描述矩阵元素性质的例子。

六、由向量等式读出线性方程组特解的例子。

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