五大常用算法|回溯法

      回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程&＃xff0c;主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解&＃xff0c;当发现已不满足求解条件时&＃xff0c;就“回溯”返回&＃xff0c;尝试别的路径。

   回溯法是一种选优搜索法&＃xff0c;按选优条件向前搜索&＃xff0c;以达到目标。但当探索到某一步时&＃xff0c;发现原先选择并不优或达不到目标&＃xff0c;就退回一步重新选择&＃xff0c;这种走不通就退回再走的技术为回溯法&＃xff0c;而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

     许多复杂的&＃xff0c;规模较大的问题都可以使用回溯法&＃xff0c;有“通用解题方法”的美称。

   在包含问题的所有解的解空间树中&＃xff0c;按照深度优先搜索的策略&＃xff0c;从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时&＃xff0c;要先判断该结点是否包含问题的解&＃xff0c;如果包含&＃xff0c;就从该结点出发继续探索下去&＃xff0c;如果该结点不包含问题的解&＃xff0c;则逐层向其祖先结点回溯。&＃xff08;其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法&＃xff09;。

       若用回溯法求问题的所有解时&＃xff0c;要回溯到根&＃xff0c;且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

       而若使用回溯法求任一个解时&＃xff0c;只要搜索到问题的一个解就可以结束。

    &＃xff08;1&＃xff09;针对所给问题&＃xff0c;确定问题的解空间&＃xff1a;

            首先应明确定义问题的解空间&＃xff0c;问题的解空间应至少包含问题的一个&＃xff08;最优&＃xff09;解。

    &＃xff08;2&＃xff09;确定结点的扩展搜索规则

    &＃xff08;3&＃xff09;以深度优先方式搜索解空间&＃xff0c;并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

     &＃xff08;1&＃xff09;问题框架

      设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i&＃61;1,2,3,…..,n)之间满足某种条件&＃xff0c;记为f(ai)。

     &＃xff08;2&＃xff09;非递归回溯框架

1: int a[n],i;2: 初始化数组a[];3: i &＃61; 1;4: while (i>0(有路可走) and (未达到目标)) // 还未回溯到头5: {6: if(i > n) // 搜索到叶结点7: { 8: 搜索到一个解&＃xff0c;输出&＃xff1b;9: }10: else // 处理第i个元素11: { 12: a[i]第一个可能的值&＃xff1b;13: while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)14: {15: a[i]下一个可能的值&＃xff1b;16: }17: if(a[i]在搜索空间内)18: {19: 标识占用的资源&＃xff1b;20: i &＃61; i&＃43;1; // 扩展下一个结点21: }22: else 23: {24: 清理所占的状态空间&＃xff1b; // 回溯25: i &＃61; i –1; 26: }27: }

        &＃xff08;3&＃xff09;递归的算法框架

         回溯法是对解空间的深度优先搜索&＃xff0c;在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单&＃xff0c;其中i为搜索的深度&＃xff0c;框架如下&＃xff1a;

1: int a[n];2: try(int i)3: {4: if(i>n)5: 输出结果;6: else7: {8: for(j &＃61; 下界; j <&＃61; 上界; j&＃61;j&＃43;1) // 枚举i所有可能的路径9: {10: if(fun(j)) // 满足限界函数和约束条件11: {12: a[i] &＃61; j;13: ... // 其他操作14: try(i&＃43;1);15: 回溯前的清理工作&＃xff08;如a[i]置空值等&＃xff09;;16: }17: }18: }19: }