为什么一个字节的补码表示范围是128~127

转载自https://blog.csdn.net/ai_yue/article/details/82777806

 

我们要先区分一下原码、反码和补码的表示规则&＃xff1a;

0的表示&＃xff1a;

               原码&＃xff1a;有正零和负零之分&＃xff0c;[&＃43;0]补&＃61;0000 0000&＃xff0c;[-0]补&＃61;1000 0000;

               反码&＃xff1a;同样有两种表示方法&＃xff0c;[&＃43;0]反&＃61;0000 0000 &＃xff0c;[-0]反&＃61;1111 1111&＃xff1b;

               补码&＃xff1a;零只有一种表示方法&＃xff0c;不分正负&＃xff0c;[0]补&＃61;0000 0000&＃xff1b;

8为二进制表示的范围为&＃xff1a;

       一个字节8位&＃xff0c;如果采用原码表示正整数&＃xff08;含0&＃xff09;&＃xff0c;可以表达0-255&＃xff0c;即 2^8&＃61;256&＃xff0c;一共256种状态&＃xff0c;从全0到全1的各种排列组合。如果要表示负数&＃xff0c;则符号位需要占用一位&＃xff08;最高位&＃xff0c;1代表负数&＃xff0c;0代表正数&＃xff09;&＃xff0c;因此其绝对值最大范围为0-127&＃xff0c;即2^7&＃61;128&＃xff0c;一共正负各128种状态&＃xff0c;如果不采用特殊处理&＃xff0c;这时候0占用2个编码&＃xff08;10000000和00000000&＃xff09;&＃xff0c;数据表示范围为-127到-0及&＃43;0到127&＃xff0c;这样总体上一个字节只有255种状态&＃xff0c;因为其中0具有正0和负0之分&＃xff0c;这不符合数学意义也浪费一个编码。

      除了以上的弊端&＃xff0c;还有个原因是&＃xff0c;早期硬件很昂贵&＃xff0c;一位或者一个编码的浪费都是不可饶恕的&＃xff0c;因此人们想到了另一种编码把负0利用起来&＃xff0c;即当遇到负数时&＃xff0c;采用补码来表示就可以解决这个问题&＃xff0c;而遇到正数或0时还是保留原码表示。因此这个负0通过补码算法处理后自然而然地被利用起来&＃xff0c;用来表示-128.         

补码的算法为&＃xff1a;绝对值的原码各位取反后加1.        

例1&＃xff1a;负1的补码&＃xff1a;             绝对值的8位原码为00000001         取反&＃xff1a;11111110         加1 &＃xff1a;11111111         此时最高位被处理为1&＃xff0c;满足高位为1代表负数的定义。        

例2&＃xff1a;负128的补码&＃xff1a;         绝对值的8位原码为10000000         取反&＃xff1a;01111111         加1 &＃xff1a;10000000          此时同样的最高位被置为1&＃xff0c;同样满足高位为1代表负数的定义,同时原先表示负0的编码被利用起来表示-128。 因此一个字节的有符号整数范围为-128到127。

综上为&＃xff1a;

              原码&＃43;反码&＃xff1a;8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127&＃xff1b;

              补码&＃xff1a;8位补码能够表示数的范围是 -128~127。

            &＃xff08;在补码中用(-128)代替了(-0)&＃xff0c;所以补码的表示范围为&＃xff1a;(-128~0~127)共256个&＃xff09;