非正交网格结构对数值模拟精度的影响分析

网格非正交性对计算影响吗?

面法向梯度格式主要有三种：

,

和

。

格式是指不对非正交做任何修正，完全按照式(3.3)的方法进行计算，显然，只有在网格正交性非常好的情况下才可以使用这种格式。

但实际中不存在完全正交的网格，因此必须对非正交网格进行修正，即使用

格式。同时，

格式对隐性离散的正交计算部分以及显性离散的非正交部分应用了亚松弛因子c o s − 1 α cos^{-1}\alphacos−1α增加对角占优特性，其中α \alphaα是两个相邻控制体体心连线形成的向量与面法向量之间的夹角。

如果想要在正交性非常好的网格中不进行非正交修正并且还使用亚松弛因子，可以使用

格式，此时其相当于

格式附加c o s − 1 α cos^{-1}\alphacos−1α亚松弛因子，也相当于不进行非正交修正的的

格式。

当α \alphaα过大时(例如大于70°)，网格正交性非常差，非正交修正会使得计算变得非常不稳定，此时可以使用

关键词对非正交项进行限制。limited关键词后需要跟一个限制系数ψ \psiψ，根据OpenFOAM用户手册的说明，修正值的取值为：
ψ = { 0 相当于 u n c o r r e c t e d 0.333 非正交修正部分 ≤ 0.5 × 正交修正部分 0.5 非 正 交 修 正 部 分 ≤ 正交修正部分 1 相当于 c o r r e c t e d \psi=\left\{

00.3330.51相当于uncorrected非正交修正部分≤0.5×正交修正部分非正交修正部分≤正交修正部分相当于corrected0相当于uncorrected0.333非正交修正部分≤0.5×正交修正部分0.5非正交修正部分≤正交修正部分1相当于corrected

\right.ψ=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​00.3330.51​相当于uncorrected非正交修正部分≤0.5×正交修正部分非正交修正部分≤正交修正部分相当于corrected​
ψ \psiψ越小，非正交项占比越小，计算越稳定，但精度低，适合正交性非常不好的情况，ψ \psiψ越大，计算越不稳定，但精度高，适合正交性相对较好的情况。