原理简述

K-L变换，是离散Karhunen-Loeve变换的简称，它是对某一多光谱图像利用K-L变换矩阵A进行正交线性变换，而产生一组新的多光谱图像Y（光谱空间）。

表达式：Y=AX
A是X协方差矩阵C的特征向量矩阵的转置矩阵

• 变换前后的方差总和不变，变换只是把原来的方差按权值再分配到新的主成分图像中

• 第一主成分包含了总方差的绝大部分（一般在80%以上），其余各主成分的方差依次减小

• 变换后各主成分之间的相关系数为0，也就是说各主成分间的内容是不同的，是“垂直”的

• 第一主成分相当于原来各波段的加权和，而且每个波段的加权值与该波段的方差大小成正比（方差大说明信息量大）。其余各主成分相当于不同波段组合的加权差值图像。

意义

• 多光谱图像的各波段之间是经常高度相关的，表现为：

  1. 物体的波谱反射相关性
  2. 同物异谱现象的存在
  3. 遥感传感器波段之间的重叠

  K-L变换可以很好地除它们之间的相关性，同时还压缩了数据。

• K-L变换的重点内容在于根据特征矩阵对各成分进行分析，以确定其物理意义

• K-L也是遥感数据融合的主要方法之一

实际应用

• K-L变换的第一主成分还降低了噪声，有利于细部特征的增强和分析，适用于进行高通滤波，线性特征增强和提取以及密度分割等处理

• K-L变换是一种数据压缩和去相关技术，第一成分虽然信息量大，但有时对于特定的专题信息，第四，五，六等主成分也有重要的意义

• 在图像中，可以以局部地区或者选择训练区的统计特征作整个图像的K-L变换，则所选部分图像的地物类型就会更突出

• 可以将所有波段分组进行K-L变换，再选主成分进行假彩色合成和其他处理

• K-L变换再集合意义上相当于空间坐标旋转了一个角度，第一主成分所在的坐标轴一定指向光谱空间中数据散步最大的方向；第二主成分则取第一主成分正交且数据散布次大的方向，其余依次类推。可实现数据压缩和图像增强