通过数学与熊做朋友

盈利的经营不应该建立在乐观的基础上，而应该建立在计算的基础上。——本杰明·格雷厄姆

如果潜在买家变得更渴望购买，而现有的持有者变得更不愿意出售，价格就会上涨。相反，如果现有持有者更急于卖出，而潜在买家更不愿意吸收股票，股价就会下跌。

在每一笔交易中，无论价格是涨是跌，原先由买方持有的美元现在由卖方持有，原先由卖方持有的股份现在由买方持有。没有一美元 “ 流入 ” 或 “ 流出 ” 市场。交易之后的 “ 场外现金 ” 和之前一样多——因为发行人创造的每一种证券(无论是股票还是一美元的基础货币)都必须在每个时间点由某人持有，直到它退出，与此同时，资产就会转手。

在我们自己的学科中，“ 算术 ” 部分涉及将价格、估计的未来现金流和长期预期回报联系起来的估值方法。对于任何给定的预期未来现金流，投资者支付的价格越高，其预期的长期回报率就越低。投资者支付的价格越低，预期的长期回报率就越高。

下面我们将讨论的主要问题是，每当投资者使用估值比率(例如市盈率)时，分母最好具有代表性，并与未来几十年的预期现金流成比例。虽然盈利是产生可交付现金流的必要条件，但利润率的变化可能会让单一年份的盈利成为一个非常糟糕的估值基准。随着时间的推移，我们研究并引入了无数的估值指标，发现非金融市场市值与公司总附加值(包括估计的海外收入)之比(我在2015年引入的一个指标)在几十年的市场周期中与实际后续市场回报的相关性最好。

下图展示了自1928年以来，市值/GVA（总增加值）与随后标准普尔500指数实际市场回报率之间的关系。我缩放了横轴来显示标准普尔500指数的大致水平它目前与不同水平的预期未来回报相关联。

至于心理方面，我经常观察到，当投资者倾向于投机时，他们往往是不分青红皂白。此外，两种证券之间市场走势的差异往往会告诉你它们不同的组成部分。例如，国库券和垃圾债券市场行为的差异，可以告诉你很多有关信用风险的信息。对于投资者是倾向于投机还是厌恶风险，我们最可靠的衡量标准是数以千计的个股、行业、部门和证券类型(包括不同信用等级的债务证券)的市场内部一致性。早在1998年，我就介绍了我们对市场内部情况的主要衡量标准。

下面的图表显示了标准普尔500指数在我们对市场内部指标较为有利的时期的累计总回报率，而在其他时期则产生了国债利息。该图表为历史数据，不代表任何投资组合，不反映估值或我们投资方法的其他特征，也不能保证未来的结果。平均而言，我们对市场内部走势的衡量标准每年会发生两次左右的变化，但其中约25%的变化会持续不到6周，约25%的变化会持续40周或更长时间。我们并不打算预测这些变化，我们只是简单地回应它们。

将估值和市场内部因素结合起来考虑是有用的，而不是分开考虑。在任何一个完整的牛熊周期中，估值显然会推动长期投资回报，以及市场可能的损失深度。尽管如此，市场能够达到1929年、2000年的泡沫估值，以及今年早些时候的泡沫峰值(我确实相信我们正处于泡沫破裂的一边)的唯一途径，就是超过每一个估值较低的公司。

如果投资者有投机倾向(我们通过市场内部的一致性来衡量)，即使面临极端估值，市场也可以继续上涨。相比之下，一旦投资者的心理转向避险，极端估值可能会突然变得非常重要，而且是报复性的。

仅仅说估值偏高，显然不等于说预期市场回报率为负。我们为估值定义的“标准”是与普通的标准普尔500指数年平均总回报率约10%相关的历史标准。如果估值适度高于这些标准，我们有理由得出这样的结论:未来市场的年回报率很可能低于10%，但这并不意味着股价必须下跌，也不意味着未来回报率可能为负。正是像今天这样的极端泡沫产生了负回报，并导致了不可能实现的长期回报。

如果你愿意的话，这种基本的观察将在接下来的几年里为你省去很多痛苦。你看，投资者在这里关注的一个非常危险的东西是“远期运营市盈率”——标准普尔500指数与分析师预计的年度运营收益(有时被称为“不计坏账的收益”)的比率。这里的问题是，无论何时你使用估值比率，你最需要的是让分母具有代表性，并与未来几十年的预期现金流成比例。如果你只是简单地从表面上看当前的盈利数据，但这一数据被大规模疫情补贴和低迷的劳动力成本所扭曲(尤其是在通胀和紧张的劳动力环境推高劳动力成本的情况下)，你是在做一个长线押注，认为暂时的极端利润率将永远持续下去。

从下面的图表可以看出，这些扭曲是如何融入当前标准普尔500指数远期利润率的。在2020年之前，标准普尔500指数的营业利润率从未大幅超过11%，按公认会计准则计算的盈利利润率也从未超过10%。投资者真的想用如今过高的预期盈利预期作为未来几十年乃至几十年现金流的“充分统计”吗?

这是84年中的50年，但鉴于我们在过去几个月看到的市场崩盘，我们显然还没有达到2000年的估值水平，对吗?

不幸的是，我们当前的泡沫超越2000年的泡沫，甚至更高。

是的，从这里开始，假设市场保持至少比历史估值标准高出50% 。

标准普尔500指数(S&P 500)自2000年达到峰值以来，就没有获得过良好的回报吗?

是的。多个2.4开始，多个2.6结束。平均股息收益率为2%，收入增长4%，22.2年，让我们算算。

年均总回报 = (1.04)*(2.6/2.4)^(1/22.2)-1+.02 = 6.4% 年

我本以为会接近10%。所以，你的意思是说，即便是股市自2000年高点以来的适度总回报，也依赖于2000年泡沫估值的恢复乃至超越?

是的。

这意味着，即使是未来10至20年的适度回报，也将依赖于泡沫估值在投资期限结束时得到恢复或超过？

是的。

好吧，让我们保持乐观，完全忽略历史规范。让我们假设价格/收入的倍数从未低于2009年以来牛市上涨期间的平均水平1.8，同时假设收入的年平均增长率为6%。考虑到目前1.6%的股息收益率，10年的总回报率估计是多少?

年平均总收益率=(1.06)*(1.8/2.4)^(1/10)-1+ .016 =每年4.6%。

我们很乐观，但请记住，即使一个市场在10年内几乎没有起色，它也可能以一种有趣的方式走到尽头。市场内部状况肯定会有好转的时期，即便是高估值，也可能与在一定范围内拥抱市场风险的合理机会有关。估值越低，投资反应就可能越积极。2002年和2009年的低点都在市场极端的两年内产生了合理的估值，问题在于将惨淡的长期回报锁定在泡沫高位附近。

“ 尽管今年迄今标准普尔500指数下跌，但我们监测的最可靠估值指标仍处于2020年8月之前市场历史上从未见过的水平。与此同时，市场内部数据仍然参差不齐，显示出投资者对风险的厌恶，这种组合创造了我常说的“陷阱”情况。

我知道这只是算术，但其影响非常可怕——尤其是如果我们仍处于2020年8月之前从未观察到的估值水平。你为什么要把这部分叫做"通过数学和熊交朋友"。

你通过与熊交朋友，是理解它们，避免你产生被熊吃掉的行为。

等待 “ 投降 ”

除了忽略估值和市场内部因素外，在熊市中会让你吃亏的行为之一就是对任何一次 “ 下跌 ” 都过于自信。投机性事件通常会一波接一波地解除，初始估值越陡，人们通常观察到的波动就越多。

标准普尔 500 指数 2000-2002：

标准普尔 500 指数 2007-2009：

纳斯达克 100 2000-2002

标准普尔 500 指数 1973-1974

标准普尔 500 指数 1929-1932

你通过和熊交朋友，是理解它们，避免你产生被熊吃掉的行为。

虽然比起简单的移动平均线，我更喜欢宽泛的市场内部指标，但即使是基本的200天(40周)移动平均线也可以在熊市期间提供一些中期背景。极端投机导致的崩盘，往往是一连串的投降，然后是持续数周甚至数月的剧烈反弹。牛市训练投资者思考单一的v型抛售，然后是创新高。在熊市中，最好是迅速放弃这种想法，最好等到市场内部情况好转。一旦市场内部走势转为一致有利，200日平均线通常开始成为支撑而不是阻力位。

标准普尔 500 指数 2000-2002：

标准普尔 500 指数 2007-2009：

以下是标准普尔500指数目前相对于200日均线的位置，我故意在图表下面留了很多空间。我们可能需要更多，但实际上不需要预测——我们将在市场条件出现变化时做出反应。同样，我们更喜欢我们的市场内部指标而不是简单的移动平均线，但即使是标准普尔500指数相对于200日平均线的表现，在熊市展开时也可以用来监测。

泡沫从边缘处崩塌

我经常观察到气泡倾向于从边缘坍塌。早在2000年7月，我就讨论过这个过程中我最喜欢的一个例子: 华尔街日报发表了一篇题为《我们当时在想什么?》，这篇文章反映了 “ 傲慢、贪婪和乐观 ” 的情绪，而这种情绪已经伴随着网络股票的崩盘。我最喜欢的一句话是: “ 现在我们知道得更多了，为什么他们没有预见到市场崩盘呢? ” 不幸的是，那篇文章发表的时候，纳斯达克指数仍然下跌了80%(不是错别字)。

今天，我们看到同样的过程正在上演，许多有魅力的增长股票、与表情包相关的股票和 “创新” 股票已经从高点下跌了70-80%，我们也不是唯一了解历史的投资者。

“  它似乎在相当接近2000年的时候上演。这四大泡沫的特征是近乎歇斯底里的行为--价格加速上涨，上涨时蓝筹股上涨与高风险股票下跌之间出现奇怪的背离，这是罕见的。1929年发生了这种情况，2000年再次发生，标准普尔不含增长的指数持续上涨，直到2000年9月，成长型股票基本上下跌了50%，到那时，互联网股票可能下跌了60%-70%。因此，这是非常壮观的，我们看到标准普尔指数去年的上涨和罗素指数的大幅下跌之间存在着非常大的偏差。我来告诉你它是怎么描述的。它描述了普林斯的这句话：我必须继续跳舞，因为音乐还在播放。我们完全理解，该行业在商业上的巨大当务之急是要迎合并超越边缘…。正是这种现象导致了这种非常罕见的末日即将到来的迹象。即将到来的厄运，换句话说，就是现在。我们都在里面，我相信跌幅会非常大。

—— Jeremy Grantham  2022年5月19日

与此同时，没有必要推测无数关于美联储政策、经济、通胀或其他未知数的情景和“假设”问题。我们的投资原则是对历史上可靠的市场状况指标（主要是估值和市场内部因素）的可衡量、可观察的变化做出反应。这就是我们如何在量化宽松之前，出色的驾驭了数十年的市场周期，这就是我们如何在自 2019 年以来泡沫不断波动和扩大的情况下恢复这种模式。

至于量化宽松多年来的困难，当市场内部显示投资者仍有投机成分时，我们早就放弃了对过度扩张的“限制”的悲观反应。我们甚至建立了标准——加上头寸限制和限制风险的安全网——我预计这些标准将使我们能够容忍甚至繁荣，即使市场估值永远不会再接近历史标准。我们没有预见会有这样的世界，但我们已经考虑到了。

像往常一样，我们的未来将随着市场情况而变化，不需要预测。

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