数字图像处理（三）——频域滤波

频域滤波基础

1.频率分量的基本概念
高频部分&＃xff1a;边缘、噪声
低频部分&＃xff1a;直流部分、慢变化

2.频域滤波的数据缠绕问题
由于在做DFT时默认图像为周期序列&＃xff0c;故在进行卷积运算时&＃xff0c;会出现临近周期的数据缠绕现象&＃xff0c;解决方法是用0拓展原始图像和卷积核。

3.实用的频域滤波步骤

注意&＃xff1a;
1.数据缠绕问题的解决方法是对图像和卷积核都进行扩展&＃xff01;上述步骤会造成数据缠绕
2.但是&＃xff0c;如果同时对图像和卷积核都进行扩展&＃xff0c;滤波器会出现较明显的振铃现象
3.故通过仅对图像填充&＃xff08;扩展&＃xff09;能够减轻数据缠绕的影响&＃xff0c;同样减轻振铃
&＃xff08;详见冈萨雷斯版p164&＃xff09;

具体频域滤波实现&＃xff1a;

扩展->频移(-1) ^(x&＃43;y)->DFT->滤波->IDFT->频移(-1) ^(x&＃43;y)->删除扩展部分

空间域和频域的对应关系

此篇讨论的是空域滤波器与频域滤波器的关系
在实践中&＃xff0c;往往宁愿使用较小的滤波器模板来实现卷积滤波&＃xff08;即空域滤波&＃xff09;&＃xff0c;因为在硬件实现比较快。但滤波的概念在频域中更加直观。

1.在频域中设计滤波器&＃xff0c;然后计算它的IDFT得到空间域的滤波器。
2.给定一个小的空间滤波器&＃xff0c;得到其全尺寸频率域表示&＃xff08;分析该空间滤波器的用处&＃xff0c;如下图&＃xff09;

频率域滤波器

低通滤波器&＃xff1a;平滑图像

1.理想低通滤波器
数学形式&＃xff08;低频通过&＃xff09;和图形描述&＃xff1a;


理想低通滤波器会有振铃现象&＃xff1a;

分析&＃xff1a;
1.(a)图为理想低通滤波器的空域表示&＃xff0c;(b)为图像函数&＃xff08;假设只有一个亮点&＃xff09;&＃xff0c;两者一卷积得到©&＃xff0c;亮点模糊化&＃xff0c;且会出现振铃现象&＃xff08;一系列同心圆&＃xff09;
2.图像可以分解为无数个亮点&＃xff08;单位冲击函数&＃xff09;的叠加&＃xff0c;振铃现象造成边缘不清晰

2.巴特沃斯低通滤波器
数学形式&＃xff1a;

其中D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离&＃xff0c;D0代表截止频率&＃xff0c;n代表阶数&＃xff08;阶数越高&＃xff0c;越陡峭&＃xff09;

高阶巴特沃斯低通滤波器可能会带来振铃现象

3.高斯低通滤波器
数学形式&＃xff1a;

特点&＃xff1a;空域的形式也是高斯函数的形式&＃xff0c;不会带来振铃现象&＃xff0c;但平滑效果差些

高通滤波器&＃xff1a;锐化图像

带阻和带通滤波器

陷波滤波器

选择性滤波器&＃xff0c;拒绝&＃xff08;或通过&＃xff09;事先定义的关于频率矩形中心的一个邻域的频率


同态滤波器

照度i(x,y)&＃xff0c;反射系数r(x,y)&＃xff0c;物体受到照度明暗不均匀的时候&＃xff0c;图像上对应照度暗的部分&＃xff0c;其细节就较难辨别。
同态滤波&＃xff1a;消除不均匀照度的影响又不损失图像细节
原理&＃xff1a;
1.图像的灰度由照射分量和反射分量合成&＃xff0c;反射分量反映图像内容&＃xff0c;随图像细节不同在空间上作快速变化。照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质
2.照射分量的频谱落在空间低频区域&＃xff0c;反射分量的频谱落在空间高频区域
步骤&＃xff1a;

彩色图像增强

伪彩色增强&＃xff1a;
原来灰度图像中不同灰度赋予不同颜色&＃xff0c;也常称为伪彩色编码

假彩色增强&＃xff1a;
利用不同波段或不同观测手段获得的对同一目标物的三幅图像&＃xff0c;人为定义为红绿蓝三个通道进行彩色显示的方法&＃xff0c;又称假彩色合成

真彩色增强&＃xff1a;
格式转换 RGB----HSI
亮度增强&＃xff1a;对强度进行增强
色调增强&＃xff1a;通过改变角度改变色调冷暖
饱和度增强&＃xff1a;通过改变饱和度改变颜色鲜明度
格式转换 HSI----RGB
Histogram