数字滤波器的MATLAB与FPGA实现之读书笔记（四变换域滤波器的FPGA实现）

一、变换域滤波器简介

1、采用变换域进行滤波处理的原因

针对在时域无法进行滤波的情况或节约运算量。比如，扩频通信中的强窄带干扰的滤除，在时域很难处理，采用智能天线阵处理时，如果有用信号与干扰信号的波达方向相同，也无法通过波束成型算法滤除，但采用变换域滤波处理却十分容易。

2、变换域滤波有两种处理方法

通过某种变换将时域信号映射到另一个“域”直接处理，且处理后直接得到所需的时域信号，而不需要再进行域的反变换，如变换域串行LMS算法;

另一种处理方法是通过某种变换将时域映射到另一个“域”进行滤波处理，处理后的信号再通过对应的反变换处理，将信号再映射到时域，从而完成信号的滤波处理，如频域块LMS算法及变换域抗窄带干扰技术。其中后一种处理方法应用得更为广泛，滤波效果也更好，实现相对简单。

二、快速傅里叶变换

1、离散傅里叶变换

对时域有限长信号采样后（离散）进行周期延拓（周期），这样，频域信号就变了周期离散信号。离散傅里叶理论实现了频域离散化，开辟了用数字技术在频域处理信号的新途径。

2、DFT存在的问题

3、频率分辨率与DFT参数的选择

频率分辨率：表征在频率轴上所能得到的最小频率间隔。

对于长度为N的DFT变换，其频率分辨率△f=fs/N，其中fs为时域信号的采样频率。

如果在x(n)中有两个频率分别为f1、f2的信号，则在对x(n)用矩形窗截断时，要分辨这两个频率，必须满足

4、FFT算法的基本思想

原理：利用的对称性和周期性：

算法提升程度：

5、FFT 算法的MATLAB仿真

%E8_1_FFTSim.m
%仿真FFT参数对采用FFT算法分析信号频谱的影响。产生频率分别为2Hz，2.05Hz的正弦波合成信号，采样
%频率＝10Hz。根据（8-8）式，要实现分辨两个单频信号的目的，DFT的序列长度必须满足 。分别仿真3种
%情况下的FFT变换：１）取 的128点数据，计算FFT；２）将128点 以补零的方式加长到512点，计算FFT；
%3）取512点 ，计算FFT。
f1=2; f2=2.05;%单正弦信号的频率
fs=10; %采样频率
%对128点时域序列进行FFT分析
N=128; %FFT分析的点数
n=0:N-1;
xn1=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);%产生128点时域信号序列
XK1=fft(xn1); %进行傅立叶变换，并进行归一化处理
MXK1=abs(XK1(1:N/2));
% MXK1=20*log10(abs(XK1(1:N/2)));
% MXK1=MXK1-max(MXK1);
%对补零后的512点时域序列进行FFT分析
M=512;
xn2=[xn1 zeros(1,M-N)];%在时域信号序列后补零
XK2=fft(xn2); %进行傅立叶变换，并进行归一化处理
MXK2=abs(XK2(1:M/2));
%MXK2=20*log10(abs(XK2(1:M/2)));
%MXK2=MXK2-max(MXK2);
%对512点时域序列进行FFT分析
n=0:M-1;
xn3=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs);%产生128点时域信号序列
XK3=fft(xn3); %进行傅立叶变换，并进行归一化处理
MXK3=abs(XK3(1:M/2));
% MXK3=20*log10(abs(XK3(1:M/2)));
% MXK3=MXK3-max(MXK3);
%绘图
subplot(321);
x1=0:N-1;
plot(x1,xn1);xlabel(&＃39;n&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;128点x(n)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);
subplot(322);
k1=(0:N/2-1)*fs/N;
plot(k1,MXK1);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;128点xn的FFT变换&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);
subplot(323);
x2=0:M-1;
plot(x2,xn2);xlabel(&＃39;n&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;512点补零x(n)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);
subplot(324);
k2=(0:M/2-1)*fs/M;
plot(k2,MXK2);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;512点补零xn的FFT变换&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);
subplot(325);
plot(x2,xn3);xlabel(&＃39;n&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;512点x(n)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);
subplot(326);
plot(k2,MXK3);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);title(&＃39;512点xn的FFT变换&＃39;,&＃39;fontsize&＃39;,8);


N>400，才能分辨出f1、f2两信号