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数学物理方法第三版吴崇试pdf_物理小技巧7(物理方法解数学问题3)

用物理思维解决数学问题。圆锥曲线光学性质的证明,相信数学方法(解析法和定义法)大家并不陌生。我这里展示我的物理方法。一、先证椭圆ÿ

用物理思维解决数学问题。

圆锥曲线光学性质的证明,相信数学方法(解析法和定义法)大家并不陌生。我这里展示我的物理方法。

一、先证椭圆,构建物理模型:在水平面上有一个固定的光滑的椭圆轨道。两焦点

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对于这个系统,易知外界重力等不做功即系统能量守恒。而由椭圆定义知,椭圆上点到焦点的距离和一定,即弹性绳的长度不变,弹性势能不变,所以动能不变。再分析这个圆环,动能不变意味着外力和不变,弹性绳无质量,弹力处处相等即

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由双曲线定义知

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由抛物线定义,抛物线上点到焦点的距离等于到准线

equation?tex=l 距离相等,所以
equation?tex=BF%2BBC%3DAB%2BBC%3DAC

由于AC长度(杆长)为定值,所以弹性轻绳长度一定。

由于轻杆无动能切受合力为0,可知其对圆环无作用力、能量转换。

类比椭圆的证明(基本相同,从能量守恒,导出动能不变,再通过受力导出角度关系)易得

equation?tex=%5Ctheta_%7B1%7D+%3D+%5Ctheta_%7B2%7D ,由于杆n平行于x轴,光学性质得证。



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aRuis
这个家伙很懒,什么也没留下!
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