数学物理方法第三版吴崇试pdf_物理小技巧7(物理方法解数学问题3)

用物理思维解决数学问题。

圆锥曲线光学性质的证明&＃xff0c;相信数学方法&＃xff08;解析法和定义法&＃xff09;大家并不陌生。我这里展示我的物理方法。

一、先证椭圆&＃xff0c;构建物理模型&＃xff1a;在水平面上有一个固定的光滑的椭圆轨道。两焦点

对于这个系统&＃xff0c;易知外界重力等不做功即系统能量守恒。而由椭圆定义知&＃xff0c;椭圆上点到焦点的距离和一定&＃xff0c;即弹性绳的长度不变&＃xff0c;弹性势能不变&＃xff0c;所以动能不变。再分析这个圆环&＃xff0c;动能不变意味着外力和不变&＃xff0c;弹性绳无质量&＃xff0c;弹力处处相等即

由双曲线定义知

由抛物线定义&＃xff0c;抛物线上点到焦点的距离等于到准线

距离相等&＃xff0c;所以

由于AC长度&＃xff08;杆长&＃xff09;为定值&＃xff0c;所以弹性轻绳长度一定。

由于轻杆无动能切受合力为0&＃xff0c;可知其对圆环无作用力、能量转换。

类比椭圆的证明&＃xff08;基本相同&＃xff0c;从能量守恒&＃xff0c;导出动能不变&＃xff0c;再通过受力导出角度关系&＃xff09;易得

&＃xff0c;由于杆n平行于x轴&＃xff0c;光学性质得证。