数据库笔记2————关系数据库（关系代数）

一.主要内容/知识框架

二.关系数据结构

• 按照数据模式的三个要素，关系数据模型由关系数据结构,关系数据操作，和关系完整性约束3部分组成。

1.关系的定义

a.域

• 定义：一组具有相同数据类型的值的集合。
• 例
  

  D1 = {丁中， 王芳 ，李兵}；
  D2 = {男，女}；
  D3 ={17,18,19}；

b.笛卡尔积

• 定义：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
• 例
  

  D1XD2XD3={
  (丁中,男,17)(丁中,男,18)(丁中,男,19)(丁中,女,17)(丁中,女18)(丁中,女,19)
  (王芳,男,17)(王芳,男,18)(王芳,男,19)(王芳,女,17)(王芳,女,18)(王芳,女,19)
  (李兵,男,17)(李兵,男,18)(李兵,男,19)(李兵,女,17)(李兵,女,18)(李兵,女,19)
  }

c.关系

• 关系的定义：从笛卡尔中抽出一个子集，可以构成关系。
• 其他相关概念：
  
  • 元组：关系中的元素
  • 候选键：关系中某个属性的值能够唯一识别一个元组。
  • 主键：选定候选键中的一个属性作为识别元组的键
• 例
  

  从上面笛卡尔积中选出一些元组作为关系
  {(丁中,男,19),(王芳,女,17),(李兵,男,18)}

2.关系的性质

1. 任意两个元组(行)不能完全重复
2. 关系中的元组(行)的次序是不重要的，可以任意交换
3. 关系中的属性(列)的次序也是不重要的，可以任意交换
4. 同一列中的分量必须来自同一个域。
5. 属性必须有不同的名字，但不同的属性可以来自相同的域。

三.数据结构操作

1.关系中的基本操作

• 主要是查询，和增删改数据更新这两个部分
• 查询中包括：选择，投影，连接，除，并，交，差，笛卡尔积等

2.关系数据语言

• 关系代数：是用对关系的运算来表达查询要求的方式
• 关系演算：是通过谓词来表达查询要求的方式
• SQL：介于关系的代数和关系演算之间的结构化查询语言，同时还包括数据定义和数据控制功能。

四.关系的完整性

• 关系完整性分为实体完整性规则，参照完整性规则，用户定义的完整性

1.实体完整性规则

• 规则：若属性A是关系R的主属性(主键)，则属性A不可以取空值。

2.参照完整性规则

• 定义：设F是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键。如果F和关系S的主键相对应，则称F是关系F的外键
• 规则：若属性(或属性组)F是关系R的外键，它与关系S的主键相对性，则对于R中每个元组，在F上的值要么等于S中元组的主键值，要么取空值。
  

  例: 主键是斜体，外键用粗体标出
  学生( 学号，姓名，性别， 专业号，年龄)
  专业( 专业号，专业名)
  按照参照完整性，学生关系中的每个元组”专业号”属性只能取下面两种可能
  1.空值，表示尚未给该同学分配专业
  2.非空：这个值必须和专业关系中某个元组的“专业号”值相同

3.用户定义的完整性

• 规则：由用户自定义进行约束。
• 例
  

  成绩属性范围是0~100，性别属性只能是男女。

4.在进行数据库的操作时，检查约束性的顺序

• 执行插入操作时：先检查实体完整性约束，然后检查参照约束性，最后检查用户定义完整性。
• 执行删除操作时：只需要检查参照完整性
• 执行更新数据时：可以看做先删除然后插入。

五.关系代数

1. 定义

• 关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操作语言的一种传统表达方式，它是用运算来表达查询。

2.四种基本运算

• 包括：并，差，交，笛卡尔积
  

1.并

• 定义：R∪S={t|t∈R∨t∈S}
• 例：R∪S
  

2.差

• 定义：R－S={t|t∈R∧t∉S}
• 例：R－S
  

3.交

• 定义：R∩S={t|t∈R∧t∈S}
• 例：R∩S
  

4.笛卡尔积

• 定义：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
• 例：A×B
  

3.四中专门运算

• 包括：选择，投影，连接，除

1.选择σ

• 定义: σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)=’真’}
• 例1：对与关系R，查询它A=‘a’的元组,R还是上面的R

σA='a'（R）或者σ1='a'（R）

• 例2：对与关系R，查询它A=‘a’并且B属性大于3的元组

σA='a'^B>3（R）或者σ1='a'^2>3（R）

2.投影π

• 定义: πA(R) = { t[A] | t∈R }
• 例1:输出S的AB两个属性，S还是上面的S

πA,B (S)或者π1,2(S)

• 例2:输出S的AC两个属性(重复的元组只留一个)

πA,C (S)或者π1,3(S)

3.连接

• 定义：S⋈R(AθB)
• 例：

S⋈R(B

a.等值连接：

• 定义：θ为“=”号时，即从S和R中的笛卡尔积中选出AB属性相等的元组
• 例：
  

b.自然连接

• 定义：一种特殊的等值连接，要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复属性去掉。
• 例：
  

c.外链接

• 定义：将自然连接舍弃的属性也保存在结果关系中，而其他属性上填上“空值”
• 例
  

d.左外链接

• 定义：只把左边关系R要舍弃的属性保留
• 例
  

e.右外链接

• 定义：只把右边关系S要舍弃的属性保留
• 例
  

4.除

• 定义：
  

• 计算过程：

  • 设有关系R、S 如图所示，求R÷S 的结果
    
  • 第一步：找出关系R和关系S中相同的属性，即Y属性。在关系S中对Y做投影（即将Y列取出）；所得结果如下
    
  • 第二步：被除关系R中与S中不相同的属性列是X ，关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为{X1，X2}；
  • 第三步：求关系R中X属性对应的像集Y:根据关系R的记录，可以得到与X1值有关的记录，如图3所示；与X2有关的记录，如图
    
  • 第四步：判断包含关系
    R÷S其实就是判断关系R中X各个值的像集Y是否包含关系S中属性Y的所有值。对比即可发现：
    X1的像集只有Y1，不能包含关系S中属性Y的所有值，所以排除掉X1；
    而X2的像集包含了关系S中属性Y的所有值，所以R÷S的最终结果就是X2
    

• 说明 ：

  • R÷S的新关系是由属于R但不属于S的所有属性构成的
  • R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分，但必须满足下列要求：即任取属于R÷S的一个元组t，则t与S的任一元组连接后，结果都是R的一个元组
  • R（X，Y）÷S（X, Z）=R(X,Y)÷πY（S）

呼~~~~，画的图最多的一个博客，写了一天半，终于完了，撒花。