数据结构中什么是B树？

数据结构中什么是B树？

B 树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉（下面你会看到，相对于二叉，B树每个内结点有多个分支，即多叉）平衡查找树。B 树又叫平衡多路查找树。

一棵m阶的B 树 (m叉树)的特性如下：树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）；若根结点不是叶子结点，则至少有2个孩子（特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点）；所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)；每个非终端结点中包含有n个关键字信息： (n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)。

其中： a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)

B+树结构参考

B+树的内部节点包括：Key键值，Index索引值 B+树的叶子节点包括：Key键值，Index索引值，Data数据 B+树的内部节点也可称为索引节点，叶子节点也可称为外部节点 它与B树的差异在于： 如下图，是一个B+树: 下图是B+树的插入动画： B树、B+树和二叉树、平衡二叉树一样，都是经典的数据结构。 B+树由B树和索引顺序访问方法（ISAM，是不是很熟悉？对，这也是MyISAM引擎最初参考的数据结构）演化而来，但是在实际使用过程中几乎已经没有使用B树的情况了。

B+树的定义十分复杂，因此只简要地介绍B+树：B+树是为磁盘或其他直接存取辅助设备而设计的一种平衡查找树，在B+树中，所有记录节点都是按键值的大小顺序存放在同一层的叶节点中，各叶节点指针进行连接。

B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。 由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。

B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。

相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。 但是B树也有优点，其优点在于，由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。下面是B 树和B+树的区别图： 对于一颗节点为N度为M的子树，查找和插入需要logM-1N ~ logM/2N次比较。

这个很好证明，对于度为M的B树，每一个节点的子节点个数为M/2 到 M-1之间，所以树的高度在logM-1N至logM/2N之间。 这种效率是很高的，对于N=62*1000000000个节点，如果度为1024，则logM/2N <=4，即在620亿个元素中，如果这棵树的度为1024，则只需要小于4次即可定位到该节点，然后再采用二分查找即可找到要找的值。

数据结构中B树、B+树的区别

一、B树的起源 B树，最早是由德国计算机科学家Rudolf Bayer等人于1972年在论文 《Organization and Maintenance of Large Ordered Indexes》提出的，不过我去看了看原文，发现作者也没有解释为什么就叫B-trees了，所以把B树的B，简单地解释为Balanced或者Binary都不是特别严谨，也许作者就是取其名字Bayer的首字母命名的也说不定啊…… 二、B树长啥样 还是直接看图比较清楚，图中所示，B树事实上是一种平衡的多叉查找树，也就是说最多可以开m个叉（m>=2），我们称之为m阶b树，为了体现本博客的良心之处，不同于其他地方都能看到2阶B树，这里特意画了一棵5阶B树 。 总的来说，m阶B树满足以下条件： 每个节点至多可以拥有m棵子树 根节点，只有至少有2个节点（要么极端情况，就是一棵树就一个根节点，单细胞生物，即是根，也是叶，也是树) 非根非叶的节点至少有的Ceil(m/2)个子树(Ceil表示向上取整，图中5阶B树，每个节点至少有3个子树，也就是至少有3个叉) 非叶节点中的信息包括[n,A0,K1,A1,K2,A2,…,Kn,An]，，其中n表示该节点中保存的关键字个数，K为关键字且Ki