蓝桥杯算法训练CowboysByAssassindp+字符串操作

问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。 这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
    测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。
    测试样例二中，可能的初始排列为："AABBB"和"BABBA"。

思路：说真的是一个dp无疑，但是这个题目我做了将近两个小时！蓝桥杯决赛题目还是很有难度的…对我这种垃圾来说…下面分享我的思路，不过可能麻烦.

首先我们需要注意一下条件A代表顺时针，B代表逆时针，那么转换一下相当于A 代表向右，B代表向左 （自己推一下样例就行，千万别把方向弄错了！！！）然后我们观察一下，像AB 这样的下一秒一定会变成BA 就是-> <-变成了<- ->， 但是BA就不会动！

所以我们可以推断存在的BA可能是上一次BA留下没动产生的，也可能是AB换位后产生的。而AB这种不可能通过BA转换，只能是ABB转化产生的，这个对我们推导无益，不考虑。也就是说我们重点关注的是BA

再分析在下一秒对换过程中存在不反转的点，比如说ABBBAB 或者是ABAAAB，我们分析可以得到除了连续的BA以外的点都是不变的！

但是问题来了，那么连续的BABA是什么情况呢？
我们分析假设XYYX，那么BA的情况数是可两个XX状态有关的！我们假定XX为稳定的变化边界，即边界内发生变化，变化不包括边界及以外（上一段已经分析的其他情况不会翻转了）
下面构造YY，构造期间必须满足稳定性，边界不会改变！
XX==AA,那么现在是AYYB为了保证稳定，YY==AB
XX==AB,那么现在是AYYB为了保证稳定，YY==AB
XX==BA,那么现在是AYYB为了保证稳定，YY==AB||BA
XX==BB,那么现在是AYYB为了保证稳定，YY==AB

然后我们再分析，KKXYYX是由XYYX得到的,就是XYYX的第一个X边界是KKXYYX的第二个数据值，第一个K最为新的边界，那么就有dp所要的条件了。比如AABXXA的答案就能通过BXXA得到！

那么就可以得到dp的关系式了！假定dp[i] [j]其中i表示BA的对数，j=0，1，2，3分别表示AA,AB,BA,BB为边界情况。那么就有关系是如下
dp[i][j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪dp[i−1][2],dp[i−1][3],dp[i−1][0]+dp[i−1][2],dp[i−1][2],j==0j==1j==2j==3

然后我们将所有情况对应的情况数相乘即可！

就是这样！那么接下来还有两个问题！
1.确定连续BA的边界！
2.这是一个环，可能存在ABBBB的情况！

那么我是这么处理的，先找到第一个连续的BA，那么取连续BA完成后的第一个数作为起点，去找BA，这样就保证，一定有最后是BA了！边界问题使用取模找到对应的值即可！

注意特例！
1.如果是BABABA全串都是连续BA时，答案为dp[i-1][1]+dp[i-1][2] (i为连续BA的对数)
2.如果是全A或者全B不存在答案为0，没有翻转

讲完了，还是很复杂的…下面是代码，不太好懂，不好意思~

#include
using namespace std;
long long  dp[51][4]={0};
int main(){
    dp[1][0]=1;
    dp[1][1]=1;
    dp[1][2]=2;
    dp[1][3]=1;
    for(int i=2;i<=50;i++){         //打表dp情况数 
        dp[i][0]=dp[i-1][2];
        dp[i][1]=dp[i-1][3];
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
        dp[i][3]=dp[i-1][2];
    }
    string target;
    int length,i;
    while(cin>>target){
        length=target.size();
        string tmp1="",tmp2="";     //检查是否存在全A或者全B情况 
        for(int k=0;i<length;k++){
            tmp1+="A";
            tmp2+="B";
        }
        if(target==tmp1||target==tmp2){ 
            cout<<0<            return 0;
        }
        if(length%2==0){
            tmp1="";
            tmp2="";
            for(int i=1;i<=length/2;i++){   //检查是否全串都是一个BA串！ 
                tmp1+="AB";
                tmp2+="BA";
            }
            if(tmp1==target||tmp2==target){
                cout<length/2-1][1]+dp[length/2-1][2]<                return 0;
            }
        }
        for(i=0;i<length;i++){              //找到第一组BA开始位置 
            if(target[i]=='B'&&target[(i+1)%length]=='A'){
                break;
            }
        }

        for(int j=i;;j=(j+2)%length){       //找到第一组BA结束位置 
            if(target[j]!='B'||target[(j+1)%length]!='A'){
                i=j;
                break;
            }
        }
        int times=0,start,end;
        long long ans=1;
        for(int j=i;jlength;j++){
            if(target[j%length]=='B'&&target[(j+1)%length]=='A'){
                if(times==0){
                    start=(j+length-1)%length;      //记录开始位置，记得-1 
                }
                times++;
                j++;            //循环中有++那么这里再++就够了 
            }
            else {
                if(times!=0){           //如果已经记录了BA组数 
                    end=j%length;       //记录结束位置 
                    if(target[start]=='A'&&target[end]=='A')        ans*=dp[times][0];
                    else if(target[start]=='A'&&target[end]=='B')   ans*=dp[times][1];
                    else if(target[start]=='B'&&target[end]=='A')   ans*=dp[times][2];
                    else if(target[start]=='B'&&target[end]=='B')   ans*=dp[times][3]; 
                    times=0;            //一个串记录的组数清零 
                }
            }
        }
        if(times!=0){                   //别忘了最后一组！看我实现构造的方法，最后一组是被忽略掉的 
            end=i%length;
            if(target[start]=='A'&&target[end]=='A')        ans*=dp[times][0];
            else if(target[start]=='A'&&target[end]=='B')   ans*=dp[times][1];
            else if(target[start]=='B'&&target[end]=='A')   ans*=dp[times][2];
            else if(target[start]=='B'&&target[end]=='B')   ans*=dp[times][3]; 
        }

        cout<    }
    return 0;
}

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