等式（数论/唯一分解定理）

                接下来有几个重要的推论：


                 （1）一个大于1的正整数N，如果它的标准分解式为

                   那么问题就转换成求n^2有多少对因子； 

                   可以用短除法可以将n分解p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * p4^a4 ......  * pk^ak(pi为质数)的形式。 

                   那么n^2=p1^(2*a1) * p2^(2*a2) * p3^(2^a3) * p4^(2*a4)  *..... * pk^(2*ak); 

                   可以推出n^2所有的因子个数sum为（1+2*a1）* (1+2*a2) * (1+2*a3) * (1+2*a4) * .......* (1+2*ak); 

                   所以结果为(sum+1)/2;     (sum+1是因为考虑到a==b==n的情况)；


代码如下：

#include
int DecompositionFactor(int n);
/*
3
1
20180101
1000000000
输出

1
5
181
*/ 
int main()
{
	int t;
	
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		int n;
		
		scanf("%d",&n) ;
		
		int sum = DecompositionFactor(n);    //求出n^2的所有因子的个数 
		
		printf("%d\n",(sum + 1) / 2);
		
	}
	
	
	
	
	return 0;
} 
int DecompositionFactor(int n)
{
	int sum = 1;
	
	for(int i = 2;i*i <= n;i++)
	{
		int count = 0;
		
		while(n%i == 0)
		{
			count++;
			
			n/=i;
		}
		
		sum *= (1 + 2 * count);
	}
	
	if(n != 1)
	sum *= (1 + 2 * 1);
	
	return sum;
}