什么是巴塞尔问题

原文:https://www.geeksforgeeks.org/what-is-the-basel-problem/

什么是巴塞尔问题:
巴塞尔问题是 1644 年皮埃特罗·蒙戈利数论和 1734 年莱昂哈德·欧拉决议的问题。由于欧拉的解决方案开放了 90 年，28 岁的他立即因发现了这个问题的解决方案而闻名。
这个问题基本上是求平方数的倒数之和。起初，这听起来可能有些令人困惑，但读完这篇文章后，你会清楚这个问题的概念和方法。

让我们首先定义 k，因为它将帮助我们初步解决问题。这是 k…

这里 k 是缩写。现在你需要找到这个“k”的倒数和。这个问题有五种不同的解决方法。
有一定的概率把这个问题拖到复杂的部分。

利用巴塞尔问题求逆:
对于求逆，有几种不同的方法，当然，巴塞尔方法，是求逆和最好的可能方法之一。

• 假设你有缩写，然后简单地在它的基础上加上一个 pi 值。


• 然后添加到原问题中。

听起来很简单，对吧？的确如此。因为解决这个问题的方法非常简单，一些伟大的数学家称之为傻瓜解决问题的方法，然而，大多数人发现它真的很迷人，因为他们当时没有使用如此强大的科学计算器。
这个问题的发布获得了很多关注。人们从来不需要做高级计算，也不需要投资招聘指标，他们所要做的就是提供价值，将它们反过来并添加到原始术语中！
欧拉可以称得上是解决这一问题的主要推动者，因此他立即受到了关注。

巴塞尔问题的一个简短背景故事:
巴塞尔问题简单明了。尽管如此，它还是困扰了数学家 90 年。1734 年，一位名叫莱昂哈德·欧拉的 28 岁物理学教授发表了一个解决方案，成为头条新闻。
关于这个问题的证明有过几次争论和担忧，也有人说这是无法解决的，但有明显的证据表明这是可以解决的。为了方便起见，下面提到了求解的三角方法。

证明:

正如你可能看到的，改变某些值和转换 sin x，我们可以很快得到一个函数的反函数，而不需要太多的计算，这在没有计算机的时候是不容易的。

这反过来证明了人类可以在不需要特定硬件的情况下计算复杂的反函数，这在当时是非常神奇的！

与黎曼泽塔函数的联系:
黎曼泽塔函数 是数学中最重要的函数之一，因为它与素数的分布有关。这个巴塞尔问题的解为黎曼ζ函数与这个问题的联系提供了一个连接点。这在当时有重大影响。最终，数学家也不得不承认它的效率，他们也承认了。这不是第一次，但是当欧拉对一个问题没有一定的理由时。就像其他证明一样，他甚至证明了这个问题的现有解决方案！

结论:
欧拉是第一个设计出实际解决这个问题的方法的人，从那时起，正是由于他，我们才真正达成了巴塞尔问题的可能解决方案。由于科学技术的进步，这个把戏在这个时候听起来可能很荒谬，但在当时这是一个伟大的发现！