三维向量叉乘公式证明,向量叉乘三阶行列式

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mei771015

推荐使用2017.11.25

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在三维空间中，两个向量的乘积(向量乘积、外积和乘积与两个向量的平方有所区别)。 内积、点积) )表示两个向量的转矩，三个向量的混合积ab ) c表示由三个向量a、b、c构成的长方体的面积。 而且在混合积中，a、b、c的位置可以互换，这也符合我们的经验。 那么问题是什么？

1 ) 3个或N3个三维向量相乘怎么定义？ ABCD.AB是有定义的向量，AB是向量，所以直接乘坐就可以，表示即使与三维向量相乘，向量的个数也没有问题。

2 )向量的个数不是问题。 把四维向量的两个向量相乘怎么样？

a=(a1、a2、a3、a4 )、b=) b1、b2、b3、b4 ) a* b=(x1、x2、x3、x4 )满足以下方程式。

(a ) b )=0

(b ) (b )=0

|A*B|=|A|*|B|sin。

这是四元二次方程，但只有三个方程。 很明显解不是一个。 这意味着A*B在四维空间中，如果垂直定义则不唯一，结果是平面。

这样，扩展到n维空间后，方程仍然只有三个。 结果仅限于n -二维体(面)方程。

接下来是n维向量的

n-1个向量积： a1*a2*.a(n-1 )；

混合乘积：a1*a2*.a(n-1 ) an。

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