三个数差的平方公式推导过程_万有引力常量反复测量不“常”咋回事？新常量公式诠释引力本质...

一、万有引力常量的历史

1687 年牛顿在于《自然哲学的数学原理》阐述了万有引力定律&＃xff1a;指出任意两个物体的引力大小与它们质量的乘积成正比&＃xff0c;与它们距离的平方成反比。

但是&＃xff0c;牛顿在推出万有引力定律时&＃xff0c;并没有推算出引力常量 G 的数值。直到1789 年由卡文迪许利用他所设计的扭秤实验测出的引力常量为&＃xff1a;

6.74×10-11 m3/(kg·s2)

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二、万有引力常量的测量总是不“常”&＃xff01;

从卡文迪许测量以后&＃xff0c;不断有科学团队进行引力常量的精确测量&＃xff0c;我们来看引力常量的测量历史和精确值&＃xff1a;

科学家保罗·海勒在上世纪30年代&＃xff0c;测量G值为6.67×10^-11 N/kgm&＃xff1b;

1940年&＃xff0c;保罗·海勒改进实验测得为6.673×10^-11 N/kgm&＃xff1b;

1998年&＃xff0c;巴格利和路德的团队实验测得为6.674 x 10 ^ -11 N /kg/ m&＃xff1b;

我国的引力常量实验团队分别独立测量得到的结果为&＃xff1a;6.674184 × 10^-11 N/kg m和6.674484 × 10^-11 N/kg m&＃xff1b;

总之&＃xff0c;随着时间的推移&＃xff0c;虽然仪器越来越先进&＃xff0c;实验越来越精确&＃xff0c;但各个团队在不同时期和不同实验室测定的结果总是不一致&＃xff0c;不确定性从0.1%到0.05%之间。

特别是在1998年&＃xff0c;世界多个团队使用不同的方法&＃xff0c;得到的G值在0.15%的水平上相互冲突&＃xff0c;令人大跌眼镜。

自卡文迪许测得引力常量到现在&＃xff0c;已有200多年了&＃xff0c;人类的科技水平和物理学测量水平已非同往昔&＃xff0c;很多物理常量都已经测得非常精确&＃xff0c;唯独引力常量值的测量方法&＃xff0c;依然停留在最初的卡文迪许实验中使用的扭称实验&＃xff0c;而且到今天为止&＃xff0c;引力常量的精确值也没有取得实质性的更精确而令人满意的结果。

三、天体运动新的物理原理的数学公式

G值在不同时期、不同地点和不同的团队&＃xff0c;总是无法得到确定的统一精确值&＃xff0c;G值测量的不确定性和变量性&＃xff0c;让人们除了怀疑测量结果存在误差和人为的主观因素之外&＃xff0c;也让更多的人怀疑G值本身就是不“常”。

引力常量的不“常”&＃xff0c;是否意味万有引力定律被证伪&＃xff1f;是不是有新的引力理论或常量计算公式&＃xff1f;这些怀疑促使人们不断研究和探讨&＃xff0c;新的理论和公式也不断被推导出来。

下面我们来看新的引力常量公式推导&＃xff0c;从逃逸速度公式出发&＃xff0c;一步步推导出引力公式和引力常量公式&＃xff0c;这些公式的详述推导和证明要关注作者&＃xff0c;参读《天体运动新发现的10个数学原理》的文章。

1&＃xff1a;逃逸速度公式

自转天体任意处的顺自转逃逸速度Vt和该点的自转线速度V1的平方和&＃xff0c;总等于两极逃逸速度V0的平方。

即&＃xff1a;Vt^2&＃43;V1^2&＃61;V0^2 (3.1.1)

显然&＃xff0c;V0作为自转天体的两极逃逸速度是一个定值&＃xff0c;称为逃逸速度常量&＃xff0c;每一个不同的自转天体具有不同的逃逸速度常量&＃xff0c;如地球的逃逸速度常量可以计算得出&＃xff1a;

V0≈11.2km/s (3.1.2) (推导和计算公式参考作者相关文章&＃xff0c;此略)

2&＃xff1a;重力加速度的数学公式

自转天体内外任一处的重力加速度g&＃xff0c;等于该点逃逸速度Vt的平方与其2倍质心距离d的比值。

即&＃xff1a;

g &＃61;Vt^2/2d (3.2.1)

把上面的(3.1.1)代入(3.2.1)有&＃xff1a;

g &＃61;Vt^2/2d &＃61;(V0^2&＃xff0d;V1^2)/2d (3.2.2)

质心是指天体的质量平衡中心点&＃xff0c;或天体旋转的平衡重心&＃xff0c;下同。

在重力加速度公式中&＃xff0c;由于V0是常量&＃xff0c;所以&＃xff0c;重力加速度的大小是与天体自转线速和质心距离有关变量。

那么&＃xff0c;根据牛顿理论&＃xff0c;质量为m的物体其重力G&＃61;mg&＃xff0c;

根据上述的重力加速度公式&＃xff0c;就有新的重力公式&＃xff1a;

G&＃61;m(V0^2&＃xff0d;V1^2)/2d&＃61;mVt^2/2d(3.2.3)

由此可见&＃xff0c;物体的重量大小是与所在天体的自转线速度和质心距离有关的变量&＃xff0c;表明物体的引力大小与天体的自转有关&＃xff0c;与质心距离有关&＃xff0c;与逃逸速度有关。

3、逃逸动能与引力势能的平衡方程

自转天体的任意地点的逃逸速度Vt的动能Ed&＃xff0c;与该地点的引力势能Ey是一对平衡方程&＃xff0c;引力势能等于物体的质量m、该处的重力加速度g和该地点到天体质心的距离d的乘积。

于是有&＃xff1a;Ed&＃61;Ey&＃xff0c;即&＃xff1a;

1/2mVt^2 &＃61;1/2m(V0^2&＃xff0d;V1^2)&＃xff1d;mgd (3.3.1)

化简可得&＃xff1a;

Vt^2 &＃61;V0^2&＃xff0d;V1^2&＃xff1d;2gd (3.3.2)

g &＃61;Vt^2/2d &＃61;(V0^2&＃xff0d;V1^2)/2d (3.3.3)

这里其实就是&＃xff1a;对前面的逃逸速度公式(3.1.1)和重力加速度公式(3.2.2)进行了推导和证明。

这个平衡方程的意义在于&＃xff1a;引力的本质是天体自转的引力势能效应&＃xff0c;或者说是自转动能的能量转化效应。

引力作用来自引力势能的能量作用&＃xff0c;即是先有引力势能&＃xff0c;然后才有引力作用&＃xff0c;而不是牛顿理论的引力是无中生有的超距引力存在&＃xff0c;即先有引力作用&＃xff0c;然后才有重力势能。

4&＃xff1a;共核公转的数学原理

在不受其它外体系干扰的前提下&＃xff0c;绕同一核心公转的多个天体&＃xff0c;其轨道半径R(两天体的质心距离)与速度V的平方的乘积总等于共核公转常数q。即&＃xff1a;

R1v1^2&＃61;R2v2^2&＃61;R3v3^2&＃61;…q(3.4.1)

例如&＃xff1a;在太阳系中&＃xff0c;所有行星和卫星&＃xff0c;包括太阳在内构成一个共核公转系&＃xff0c;而每个行星的公转半径与速度平方的积都是相等的&＃xff0c;是同一个常数。

这个公式表明共核公转的天体的轨道半径和速度都遵守共核公转原理&＃xff0c;是天体公转性质和天体公转法则&＃xff0c;是天体运动相关联、相影响的平衡方程。

在共核公转中&＃xff0c;把V^2R&＃61;q叫做共核公转常数。这一引力常数可以看成是公转天体的束缚&＃xff0c;即公转引力关系。

以上四个公式将证明&＃xff1a;引力不是牛顿意义上的超距力&＃xff0c;引力是天体旋转(自转和公转)的结果。天体旋转停止&＃xff0c;引力将不复存在。

因为天体包括天体上的一切物体总是与生俱来同时参与旋转&＃xff0c;具有相等的旋转动能效应&＃xff0c;所以&＃xff0c;引力是旋转天体的旋转动能的惯性效应&＃xff0c;与旋转同生共灭&＃xff0c;这样&＃xff0c;引力传播不需要时间&＃xff0c;无需媒质&＃xff0c;无法屏蔽&＃xff0c;具有同时性。

四、引力常数为什么不“常”与新的引力常数公式

1、卡文迪许实验测量的引力常数不“常”的原因

卡文迪许根据牛顿的万有引力定律测算出的引力常数为&＃xff1a;

G&＃61;6.672*10^11N.m^2/kg^2(4.1.1)

事实上&＃xff0c;这个常量是物体内部粒子旋转产生的引力常量&＃xff0c;仅仅表示物体内部粒子旋转运动所产生的引力关系&＃xff0c;由于粒子的旋转&＃xff0c;物体与物体之间&＃xff0c;在一定距离内表现为引力&＃xff0c;而接近时表现为斥力。

因此&＃xff0c;用实验可以验证得到以下结论&＃xff1a;

在卡文迪许实验中&＃xff0c;改变两个小球的元素种类、质量、距离、密度、包括时间和地点&＃xff0c;都会得到不同的实验数值&＃xff0c;卡文迪许实验永远得不到引力常数完全相同的确定值&＃xff0c;即这个引力常量不是一个“常”量。

这不是因为测量误差&＃xff0c;而是因为粒子的引力常量&＃xff0c;与多种因素有关&＃xff0c;而不是牛顿万有引力公式所确定的只与质量和距离有关。

物体与物体之间的引力表现为物体内部的粒子旋转引力&＃xff0c;不同元素的原子旋转的引力常量是不相同的&＃xff0c;其引力极限边界值也是不等的&＃xff0c;同时还受到地球旋转的引力干扰&＃xff0c;这是卡文迪许的引力常量“不常”的原因。

什么是引力极限边界呢&＃xff1f;以地球自转为例来说明地球自转引力极限边界。

自转天体的引力极限值的计算推导如下&＃xff1a;

根据牛顿理论&＃xff0c;质量为m的物体其重力公式是&＃xff1a;G&＃61;mg&＃xff0c;

因为前面推导的重力加速度公式&＃xff1a;

g &＃61;(V0^2&＃xff0d;V1^2)/2d&＃61;Vt^2/2d(3.2.2)&＃xff0c;

于是&＃xff1a;

G&＃61;m(V0^2&＃xff0d;V1^2)/2d&＃61;mVt^2/2d(4.1.2)(V0为常量)

这表明&＃xff0c;物体的重力(引力)大小是与物体质量、天体的逃逸速度、自转线速度和质心距离有关的变量。

当V0&＃61;V1时&＃xff0c;g值为零&＃xff0c;物体的重力为零&＃xff0c;即表示为失重状态。

以地球为例&＃xff0c;当V1&＃61;V0≈11.2km/s&＃xff0c;可以计算出地球的失重处与地球质心的距离d&＃xff1a;

设地球任意两点的自转线速度是V1和V2&＃xff0c;质心距离是d1和d2&＃xff0c;因为任意点的自转周期T是相等的&＃xff0c;所以有&＃xff1a;

2πd1/V1&＃61;2πd2/V2&＃xff0c; 即有&＃xff1a;

V1/ V2 &＃61; d1/ d2(4.1.3)

这是天体自转线速度与质心距离的关系式。

若地球上有一处的自转线速度是V1&＃61;0.465km/s&＃xff0c;此处与地球质心的距离是d1&＃61;R&＃61;6400km&＃xff0c;而当V2&＃61;V0&＃61;11.2km/s时&＃xff0c;代入(4.1.3)得:

d2≈154150km(4.1.4)&＃xff0c;

这就是地球的引力极限值&＃xff0c;表示此距离圈外就是地球引力的极限边界&＃xff0c;是地球引力失效的地方&＃xff0c;即失重状态。

这就是说&＃xff1a;

在自转天体的引力极限边界内&＃xff0c;自转天体上的物体总是要受到其引力作用&＃xff0c;例如人会被地球牢牢吸引住&＃xff0c;苹果会落地等现象。

但是&＃xff0c;一旦超出引力边界外&＃xff0c;物体就会完全处于失重状态&＃xff0c;一个往上抛出的苹果&＃xff0c;如果被抛出引力极限边界外&＃xff0c;就不会再落下来。

那么&＃xff0c;粒子之间的引力一样具有引力极限值&＃xff0c;不同元素的原子的引力极限值是不同的&＃xff0c;在卡文迪许实验中的两个小球改变距离到一定距离&＃xff0c;引力就会消失&＃xff0c;接近到一定距离就表现为斥力。

因此&＃xff0c;卡文迪许实验测量出的引力常数是物体粒子之间的引力常量&＃xff0c;而不是天体引力常量&＃xff0c;天体计算和运用这一常量是没有适用价值的&＃xff0c;只会得出不相符的近似天体数据&＃xff0c;而不是精确结果。

2&＃xff1a;正确的天体引力常量有两个&＃xff1a;

A、自转引力常量&＃xff1a;等于两极逃逸速度V0的平方和质心距离d的积&＃xff0c;再与自转天体质量m的比值。即&＃xff1a;

G&＃61;dV0^2/m(4.2.1)

这是天体自转的引力常量&＃xff0c;在天体引力边界内的非公转体系中适用。

例如&＃xff1a;地球和地球上的一切物体、以及地球引力极限边界内不绕地球公转的物体&＃xff0c;均适用地球自转引力常量。

显然&＃xff0c;每个自转天体的引力常量都是不同的。

B、公转引力常量&＃xff1a;等于天体公转速度V的平方和两天体质心距离R的积&＃xff0c;再与公转天体质量m与核心天体质量M之和的比值。即&＃xff1a;

G&＃61;RV^2/(M&＃43;m)(4.2.2)

这是天体公转引力常量&＃xff0c;是天体公转的引力关系和天体法则&＃xff0c;且不同的共核系有不同的公转引力常量&＃xff0c;牛顿理论中放之四海而皆准的引力常量是不存在的。

以月球为例&＃xff0c;月球处于地球自转引力极限的边界外&＃xff0c;即月球不受地球自转引力束缚&＃xff0c;但月球要受到地月系公转引力束缚。也就是说&＃xff0c;月球绕地球公转和苹果落地是两种不同的引力作用&＃xff0c;而不是牛顿理论中通用的万有引力定律。

要明确说明的是&＃xff1a;

自转天体上的物体所受到的引力&＃xff0c;是自转动能转化为引力势能的能量效应&＃xff0c;先有引力势能&＃xff0c;后有引力作用&＃xff0c;而不是相反&＃xff0c;其本质是自转作用下的结果。

而天体公转所受到的引力&＃xff0c;其本质是共核公转系整体自转和公转的动能效应&＃xff0c;是天体公转作用下的结果。

这是两种完全不同的引力作用&＃xff0c;而不是牛顿意义上的万有引力作用&＃xff0c;牛顿理论中超距的万有引力作用是不存在的。

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