如何求二元函数的极值？

如何求二元函数的极值？

首先求临界点对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。

二元函数的极值怎么求？

求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0，解驻点。 求 a^2z/ax^2=A，a^2z/ay^2=C，a^2z/axay=B。

带入①的驻点求B^2-AC。

若B^2-AC0 无极值。 若B^2-AC=0 再讨论。 扩展资料： 二元函数对于f关于集合D一致连续那么对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε。 f在P0点可微那么△z=f(x0+△x，y+△y)-f(x0，y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。

可微的充要条件是曲面z=f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微。

用python求解函数的极值，求实现代码

pyt

什么是二元函数的极值点呢？

根据德尔塔进行判断。 设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0，y0)， 即：∂f(x0，y0)/∂x = ∂f(x0，y0)/∂y = 0； 记：：A=∂²f(x0，y0)/∂x² B=∂²f(x0，y0)/∂x∂y C=∂²f(x0，y0)/∂y² ∆=AC-B² 如果：∆>0 (1) A<0，f(x0，y0) 为极大值； (2) A>0，f(x0，y0) 为极小值； 如果：∆<0 不是极值； 如果：∆=0 需进一步判断。

举一例：f(x，y)=x²+y²，其稳定点为：(0，0)。

A=2，B=0，C=2 ∆=4>0 f(0，0)=0 为最小值！ 对于多元函数，同样存在极值点的概念。此外，也有鞍点的概念。 计算步骤 求极大极小值步骤 （1）求导数f'(x)； （2）求方程f'(x)=0的根； （3）检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。 特别注意 f'(x)无意义的点也要讨论。

即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，再按定义去判别。 求极值点步骤 （1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值； （2）用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。 （3）上述所有点的集合即为极值点集合。

二元函数求极值（很简单）

(x^2)+(4y^2)=4可知y^2的范围是[0,1]f(x,y)=4-12y^2+16y^4 所以它的最大值在y^2=1时取得，此时，对应的点为（0，正负1）所以两种算法结果是一样的。你弄错了y^2的范围了。