Python实现蒙提霍尔问题分析

蒙提霍尔问题是一个著名的概率谜题，它揭示了直觉与数学概率之间的差异。本研究通过Python编程模拟了该问题，以验证更改选择是否会增加获胜的概率。

1、分析结论：更改选择确实能增加选中汽车的概率。

具体来说，若参赛者不更改初始选择，其选中汽车的概率为1/3；而若更改选择，则选中汽车的概率提升至2/3。

2、程序源代码如下：

import random

def simulate_single_trial(num_doors=3):
    # 随机确定哪扇门后是汽车
    car_door = random.randrange(num_doors)
    # 参赛者随机选择一扇门
    contestant_choice = random.randrange(num_doors)
    # 判断初始选择是否正确
    return car_door == contestant_choice

# 初始化计数器
stick_wins = 0  # 坚持原选择获胜的次数
switch_wins = 0  # 更改选择获胜的次数
trials = int(1e6)  # 实验次数

# 进行多次试验
for _ in range(trials):
    if simulate_single_trial():
        stick_wins += 1
    else:
        switch_wins += 1

# 输出结果
print(f"坚持原选择获胜的概率: {stick_wins / trials * 100:.2f}%")
print(f"更改选择获胜的概率: {switch_wins / trials * 100:.2f}%")

3、实验结果验证：

以上结果表明，在大量实验中，更改选择的策略显著提高了选中汽车的概率，验证了理论分析的正确性。