OpenGL系列教程之五：OpenGL矩阵类

Matrix4变换函数

OpenGL有几个变换函数&＃xff1a;glTranslatef(),glRotatef()和glScalef()。Matrix4也提供了几个相同的函数来进行矩阵变换&＃xff1a;translate(),rotate()andscale()。除此之外&＃xff0c;Matrix4还提供了invert()函数计算矩阵的转置矩阵。

Matrix4::translate(x,y,z)

平移矩阵

translate()函数产生经过(x,y,z)变换后的矩阵。首先&＃xff0c;它创建一个变换矩阵MT&＃xff0c;然后乘以当前矩阵来产生最终的矩阵&＃xff1a;

注意这个函数等价于OpenGL中的glTranslatef()&＃xff0c;但是OpenGL使用后乘而不是前乘&＃xff1a;&＃xff0c;如果你执行多个变换&＃xff0c;结果将会不一样因为矩阵相乘不满足交换律。

1. // M1 &＃61; Mt * M1

2. Matrix4 m1;

3. m1.translate(1, 2, 3); // 移动到(x, y, z)

Matrix4::rotate(angle,x,y,z)

旋转矩阵

rotate()可以被用来通过指定一个轴&＃xff08;x&＃xff0c;y&＃xff0c;z&＃xff09;和绕轴旋转的角度来旋转三维模型。这个函数生成一个旋转矩阵MR&＃xff0c;然后乘以当前矩阵生成一个最终经过旋转变换后的矩阵&＃xff1a;

它等价于glRotatef(),但是OpenGL使用后乘操作来生成最终的变换后的矩阵&＃xff1a;

rotate()可以用来绕任意的轴旋转。Matrix4类提供了额外的3个函数绕指定轴旋转rotateX(),rotateY(),rotateZ()。

1. // M1 &＃61; Mr * M1

2. Matrix4 m1;

3. m1.rotate(45, 1,0,0); // 绕X轴旋转45度

4. m1.rotateX(45); // 和rotate(45, 1,0,0)一样

Matrix4::scale(x,y,z)

缩放矩阵

scale()在每一个轴上产生一个不均等的缩放效果的矩阵&＃xff1a;。

注意&＃xff1a;OpenGL中glScalef()执行后乘操作&＃xff1a;。

Matrix4类也提供了均等的缩放函数。

1. // M1 &＃61; Ms * M1

2. Matrix4 m1;

3. m1.scale(1,2,3); // 非均等的缩放

4. m1.scale(4); // 均等的缩放&＃xff0c;在所有轴上是一样的

Matrix::invert()

invert()函数计算当前矩阵的反转矩阵&＃xff0c;这个反转矩阵主要用来将法向量从物体坐标系变换到人眼坐标系中。法向量和顶点的变换不一样。法向量变换是使用GL_MODELVIEW的反转乘以法向量&＃xff1a;详细的细节参考这儿。

如果矩阵只是欧式变换&＃xff08;旋转和平移&＃xff09;&＃xff0c;或者放射变换&＃xff08;旋转&＃xff0c;平移&＃xff0c;缩放&＃xff0c;裁剪&＃xff09;&＃xff0c;反转矩阵的计算会很简单。Matrix4::invert()将会为你决定何时的反转方式&＃xff0c;但是如果你明确地调用了一个反转函数:invertEuclidean(),invertAffine(),invertProjective()o或invertGeneral()。请阅读 Matrices.cpp中的详细细节。

1. Matrix4 m1;

2. m1.invert(); // 反转矩阵

例子&＃xff1a;模型视图矩阵

下载源文件和二进制文件&＃xff1a;matrix.zip

这个例子显示了怎么将Matrix4类集成到OpenGL程序中。GL_MODELVIEW联合和视图矩阵和模型矩阵&＃xff0c;但是我们将它们分开并传递两个矩阵给OpenGL的模型视图矩阵。

1. Matrix4 matModel, matView, matModelView;

2. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

3. ...

4.  

5. // 视图变换

6. matView.identity(); // 变换次序:

7. matView.rotate(-camAngleY, 0,1,0); // 1: 绕Y轴旋转

8. matView.rotate(-camAngleX, 1,0,0); // 2: 绕X轴旋转

9. matView.translate(0, 0, -camDist); // 3: 沿Z轴平移

10.  

11. //模型变换

12. // 沿Y轴旋转45度&＃xff0c;然后向上平移两个单位

13. matModel.identity();

14. matModel.rotate(45, 0,1,0); // 第一个变换

15. matModel.translate(0, 2, 0); // 第二次变换

16.  

17. //构造模型视图矩阵: Mmv &＃61; Mv * Mm

18. matModelView &＃61; matView * matModel;

19.  

20. // 将模型视图矩阵传递给OpenGL

21. // 注意&＃xff1a;需要将矩阵转置

22. glLoadMatrixf(matModelView.getTranspose());

23.  

24. // 绘制

25. ...

等价的OpenGL实现如下&＃xff1a;

1. //注意&＃xff1a;变换的次序是相反的

2. //因为OpenGL使用的是后乘

3. glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

4. glLoadIdentity();

5.  

6. // 视图变换

7. glTranslatef(0, 0, -camDist); // 3: 沿Z轴平移

8. glRotatef(-camAngleX, 1,0,0); // 2: 绕X轴旋转

9. glRotatef(-camAngleY, 0,1,0); // 1: 绕Y轴旋转

10.  

11. // 模型变换

12. // 先绕Y轴旋转45度再向上平移2个单位

13. glTranslatef(0, 2, 0); // 2&＃xff1a;平移

14. glRotatef(45, 0,1,0); // 1&＃xff1a; 旋转

15.  

16. // 绘制

17. ...

模型视图矩阵的反转用来将法向量从物体坐标系变换到人眼坐标系中。在可编程的渲染管线中&＃xff0c;你需要将它传递给GLSL着色器。

1. //为法向量构造矩阵: (M^-1)^T

2. Matrix4 matNormal &＃61; matModelView; // 得到模型视图矩阵

3. matNormal.invert(); // 得到反转矩阵

4. matNormal.transpose(); // 将矩阵转置

例子&＃xff1a;投影矩阵

这个例子显示了如何创建投影矩阵&＃xff0c;等价于glFrustum()和glOrtho()。更多细节查看source codes。

1. // 设置投影矩阵并将其传递给OpenGL

2. Matrix4 matProject &＃61; setFrustum(-1, 1, -1, 1, 1, 100);

3.  

4. glMatrixMode(GL_PROJECTION);

5. glLoadMatrixf(matProject.getTranspose());

6. ...

7.  

8. ///

9. // glFrustum()

10. ///

11. Matrix4 setFrustum(float l, float r, float b, float t, float n, float f)

12. {

13. Matrix4 mat;

14. mat[0] &＃61; 2 * n / (r - l);

15. mat[2] &＃61; (r &＃43; l) / (r - l);

16. mat[5] &＃61; 2 * n / (t - b);

17. mat[6] &＃61; (t &＃43; b) / (t - b);

18. mat[10] &＃61; -(f &＃43; n) / (f - n);

19. mat[11] &＃61; -(2 * f * n) / (f - n);

20. mat[14] &＃61; -1;

21. mat[15] &＃61; 0;

22. return mat;

23. }

24.  

25. ///

26. // gluPerspective()

27. ///

28. Matrix4 setFrustum(float fovY, float aspect, float front, float back)

29. {

30. float tangent &＃61; tanf(fovY/2 * DEG2RAD); // 视角一半的切

31. float height &＃61; front * tangent; // 近平面高度的一半

32. float width &＃61; height * aspect; // 近平面宽度的一半

33.  

34. // 参数: left, right, bottom, top, near, far

35. return setFrustum(-width, width, -height, height, front, back);

36. }

37.  

38. ///

39. // glOrtho()

40. ///

41. Matrix4 setOrthoFrustum(float l, float r, float b, float t, float n, float f)

42. {

43. Matrix4 mat;

44. mat[0] &＃61; 2 / (r - l);

45. mat[3] &＃61; -(r &＃43; l) / (r - l);

46. mat[5] &＃61; 2 / (t - b);

47. mat[7] &＃61; -(t &＃43; b) / (t - b);

48. mat[10] &＃61; -2 / (f - n);

49. mat[11] &＃61; -(f &＃43; n) / (f - n);

50. return mat;

51. }

52.