Kalman滤波器参数分析

Kalman滤波器参数

结合自己平时处理的数据，简单分析下kalman滤波器中参数对于滤波效果的影响。

Kalman滤波参数影响总结

Predict中给出的方程：

其中Pz,vz,bz分别代表z轴方向的位置、速度和加速度；u为输入，r为扰动，Q为过程噪声；

 由于在kalman滤波中应用的都是x(k)=A*x(k-1)+B*u(k-1)+Q;此处求解的为下一时刻的状态量。由于上面公式求解的为状态的导数。故转化为:

 系统的kalman的simulink图为

其中x(k)=x(k-1)+dx*delta_t 其中delta_t是由.m文件中程序设定累加的时间间隔，x(k)-->x(k-1)是由MATLAB的延迟模块1/z获得。Delta_t决定了采样的时间点的选取，越小说明采样越密集，精确度越高；1/Z模块是根据当前状态延迟一个时刻，得到前一个状态。状态中两者相互影响。

 [u+r]为加速度和扰动的输入，即系统的可靠性。这里的加速度u=0，扰动r为白噪声，在.m文件中输入。

方差P的计算同上。

观测信号为常数为10，加上均值为0，方差为1的离散高斯噪声。

仿真结果：

t=t*dt;dt=0.1; 画出的图形采样点缩小了10倍；

a:                                   

过程噪声：Q取值越小越好，不能过小，容易发散。Q1=diag[0.5^2  0.2^2  0.3^2]

Q的比较图如下：

Q=0.01*Q1 随着Q的增加，越发散，如下图：

Q=0.01*Q1;由图可以看出，过程噪声越小，越收敛。当Q<0.01*Q1时，收敛改善的空间比较小。

最佳状态选取Q=0.01*Q1；

Q值越小，收敛越强；随着时间点的增长，Q过于小，完全发散，如下图

b:  P0:方差的初始值，值越大，刚开始收敛越慢，越震荡；选取合适的P0，使得初始时刻避免震荡。

结合下图，P0的最佳选择为：P0=0；

c:  R 为测量噪声，R<1 容易震荡，R=6 系统比较稳定，R增加，效果改变不明显。（为了便于观察，图中选取1000个点）。

R的最佳取值在5附近，增加过多，效果不明显。如下图：

d:   delta_t 的选择：

   delta_t决定系统的采样时间,x(k)=x(k-1)+x(k-1)*delta_t; delta_t的选取值越小，计算越精确。

e:  系统的最佳状态：R=5;Q=0.01*Q1;P0=0;如下图

选取一段观察：

如图可以看出，选取适当的P0，R, Q ，使得经过kalman滤波输出的值接近于真实值，并且不发散。本系统选取P0=0，R=5，Q=0.01*diag(0.5^2  0.2^2  0.3^2); delta-t=0.0001;

总结：

过程噪声：Q取值越小越好，不能过小，容易发散。此处选取Q=0.001;

P0:方差的初始值，值越大，刚开始收敛越慢，越震荡；选取合适的P0，使得初始时刻避免震荡。选取P0=0；

R 为测量噪声，R<1 容易震荡，R=6 系统比较稳定，R增加，效果改变不明显。此处选取R=6；