模拟电路与数字电路基础之模拟信号与数字信号学习笔记

信号的特点的是不断变化的

一、什么是模拟信号

与温度、压力、流量、声音等信号具有相似的波形的电压和电流，称为电路中的模拟信号。

模拟信号的特点：在时间和数值上具有连续性的信号。

声音转化的模拟信号

二、什么是数字信号

数字信号的特点：在时间和数值上具有离散性的信号。

数字信号与模拟信号相对应。

三、正弦电压信号的波形与数字表达式

• 模拟信号跟模拟电路有关；
• 最基本的模拟信号是正弦信号；
• 可以用正弦函数或余弦型号描述的信号称为模拟信号(sin与cos函数可以相互转换)；
• Um(振幅或峰值)：描述信号的大小强弱。
• f(频率)：描述信号的变化快慢。
• 频率与周期之间的关系  T=1/f；
• 频率与角频率之间的关系：ω=2πf；
• θ:初始相位，描述信号在0时刻的相位情况；

3.1、相量分析法

在电路中分析正弦稳态响用的是相量分析法。

相量是人为构建的复数

内容：取正弦量的振幅或者有效值作为复数的幅值，正弦量的初始相位作为复数的相角，就可以得到振幅相量或有效值相量。

相量分析时所有的正弦量用相量表示，电阻、电容、电感统一为阻抗的形式有以下关系：

相量分析法的两种应用情况：

1、仅针对于某一个特定频率进行分析，频率或者角频率作为已知的参数，得到电路在当前频率点情况下的结果。

2、将频率或者角频率作为变量，对一段频率范围内进行分析，得到电路与频率有关的响应情况。

3.2、周期信号

正弦信号是最基本的模拟信号。

周期信号：任何周期函数都可以用直流加正弦或者余弦函数构成的无穷级数来表示。

                   或者说一个周期信号可以由无数个正弦量进行叠加，里面含有很多个频率。

周期信号在频谱上体现为直流分量，基波频率，以及很多此的谐波叠加。

傅里叶级数：
任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数

3.2、相关概念理解

3.2.1、阻抗

• 概念：在具有电容、电阻、电感的电路中，对电路中的电流所起的阻碍作用称为阻抗(电容、电感、电阻对交流电所起的阻碍的统称)。
• 描述：表示元件性能或一段电路电性能的物理量。
• 阻抗常用Z表示，实部称为电阻，虚部称为电抗，阻抗是一个复数。
• 感抗：电感对电路中交流电所起的阻碍作用称为感抗。
• 容抗：电容对电路中交流电所起的。

3.2.2、复数

• 形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。
• 当z的虚部等于零时，常称z为实数。
• 当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
• 复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

3.2.3、数域

设P是由一些复数组成的集合，其中包括0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域。

3.2.4、复数域

复数所在的集合。

3.2.5、实数域

实数所在的有理集合，具有连续性、完备性、有序性。(实数：有理数和无理数的统称)

3.2.6、代数

• 代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。
• 初等代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
• 代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。
• 常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。
• 高等代数：代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。
• 高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。

3.2.7、代数闭包

代数闭包：是一个域的最大代数扩域。若域F的代数扩域Ω为代数闭域，则称Ω为域F的一个代数闭包。

3.2.8、代数扩域

若域F的一个扩域E的每一个元都是F上的一个代数元，那么E叫做F的一个代数扩域(扩张)

3.2.9、代数元

代数元(algebraic element)是域论的基本概念之一。设K是域F的扩域，K中元α称为F上代数元，是指α为F上某非常量多项式f(x)的根。

四、常用希腊字母