等效法

1、无缘网络的等效变换

一端口网络&＃xff1a;任一复杂电路通过两个连接端钮与外电路相连&＃xff0c;这样具有两个端钮的网络即称为一端口网络或者二端钮网络

A-有源&＃xff1b;P-无源&＃xff1b;N-有源&＃xff0c;无源&＃xff1b;

等效变换的条件&＃xff1a;两个内部结构完全不同的一端口网络p1,p2&＃xff0c;如果他们端口上的电压与电流之间的伏案特性完全相同&＃xff0c;则称为两者等效&＃xff1b;

串联电阻相加&＃xff0c;并联电导相加&＃xff1b;

星型连接可以与三角型连接相互转换&＃xff1b;

2、电压源与电流源的等效变换

电压源&＃xff1a;U&＃61;E-IR

电流源&＃xff1a;U&＃61;RIs-RI

故等效条件是&＃xff1a;E&＃61;RIs

方程法

目标&＃xff1a;同时求解一组电路变量&＃xff08;支路电压或者电流&＃xff09;

问题&＃xff1a;如何选取一组合适的方程&＃xff08;方程数与变量数相等&＃xff0c;方程组线性无关&＃xff0c;具有唯一解&＃xff09;

基础&＃xff1a;基尔霍夫电压定律和电流定律&＃xff0c;以及元件电压电流关系。

方法&＃xff1a;通过网络图论来选取合适的方程组{支路电流法、网孔电流法和节点电压法&＃xff09;

网络图论初步

电路图&＃xff1a;由集中参数元件组成的电网络

拓扑图&＃xff1a;由线条&＃xff08;支路&＃xff09;和点(节点&＃xff09;所组成的图形&＃xff0c;称此图为原电网络的拓扑图&＃xff0c;简称为图

有向图&＃xff1a;线图各支路规定了一个方向&＃xff08;用箭头表示&＃xff0c;一般取电路图中支路电流方向一致&＃xff09;

回路&＃xff1a;从一个节点出发&＃xff0c;经过若干条支路后&＃xff0c;又回到这个节点的通路

网孔回路&＃xff1a;回路内无任何支路&＃xff0c;则此回路称为网孔回路

当图的任二节点之间至少存在一条通路时&＃xff0c;称为连通图&＃xff0c;否则称为非连通图

连通图任二个节点之间至少存在一个回路&＃xff0c;则称为不可分图&＃xff0c;否则为可分图

如果图能无任何交叉地画在平面上&＃xff0c;则称为平面图&＃xff0c;否则为非平面图

树T时有向图G的一个子图&＃xff0c;它包含所有节点与一些支路的集合。树T满足三个条件&＃xff1a;T是连通的&＃xff1b;包含G的全部节点&＃xff1b;不包含回路。&＃xff08;有向树图的选择不是唯一的&＃xff0c;一般可以选出多个树&＃xff09;

树T所包含的支路称为树支&＃xff1b;有向图G中其余的支路称为连支&＃xff1b;树支数&＃61;n-1(节点数减一&＃xff09;&＃xff1b;连支数&＃61;支路数-树支数&＃61;b-n&＃43;1&＃61;l(网孔数&＃xff09;

割集Q连通图G的一个子图&＃xff0c;满足&＃xff1a;若移去Q中全部支路&＃xff0c;原连通图G将被分为两个独立部分&＃xff1b;若少移去Q中任意一条支路&＃xff0c;原连通图G将保持连通

单连支回路&＃xff1a;每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支方向一致。

单连支回路一定可以写出独立的KVL方程;独立的KVL方程不一定要按照单连支回路来写

单树支割集&＃xff1a;组成割集的支路仅含一条树支。割集方向与树支方向一致。

单树支割集一定可以写出独立的KCL方程&＃xff1b;独立的KCL方程不一定要按照单树支割集来写

b:表示支路数

n:表示节点数

l:表示网孔数

支路电流法

支路法&＃xff1a;以各支路电流和电压为未知量列写电路方程分析电路

支路电流法的一般步骤&＃xff1a;

标定各支路电流的参考方向&＃xff1b;选定&＃xff08;n-1&＃xff09;个节点&＃xff0c;列写KCL方程&＃xff1b;选定b-(n-1)个独立回路&＃xff0c;列写KVL方程&＃xff1b;&＃xff08;元件特性带入&＃xff09;&＃xff1b;求解上述方程&＃xff0c;得到b个支路电流&＃xff1b;进一步计算支路电压和进行其他分析

支路电流法的特点&＃xff1a;支路电流法简单但要求同时列写KCL和KVL方程&＃xff0c;方程数较多&＃xff0c;且规律性不强&＃xff08;相对于后面的方法&＃xff09;&＃xff0c;手工求解比较复杂&＃xff0c;便于计算机编程求解。

网孔回路法

基本思想&＃xff1a;假想每个回路中有一个回路电流。则各支路电流可用回路电流线性组合表示

回路法的一般步骤&＃xff1a;

选定l&＃61;b-(n-1)个独立回路&＃xff0c;并确定其绕行方向&＃xff1b;对l个独立回路&＃xff0c;以回路电流为未知量&＃xff0c;列出其KVL方程&＃xff1b;求解上述方程&＃xff0c;得到l个回路电流&＃xff1b;求各支路电流&＃xff08;用回路电流表示&＃xff09;&＃xff1b;其他分析

网孔电流法&＃xff1a;对平面电路&＃xff0c;若以网孔为独立回路&＃xff0c;此时回路电流也成为网孔电流&＃xff0c;对应分析方法称为网孔电流法

节点电压法

节点电压&＃xff08;位&＃xff09;&＃xff1a;节点与参考点的电压差&＃xff0c;方向为从独立节点指向参考节点。

节点电压法&＃xff1a;以节点电压为未知量列写电路方程的方法。

节点电压法的独立方程数为&＃xff08;n-1&＃xff09;个。与支路电流法相比&＃xff0c;方程数可减少b-(n-1)个。

适用于两个节点的节点电压公式&＃xff1a;

一般性节点电压法

 列出&＃xff08;n-1&＃xff09;个电流方程&＃xff0c;选定参考点&＃xff08;电位为零&＃xff09;&＃xff0c;用各点的电位来表示电流。

电路定理

叠加定理

定义&＃xff1a;在线性电路中&＃xff0c;任一支路电流&＃xff08;或电压&＃xff09;都是电路中各个独立电源单独作用时&＃xff0c;在该支路产生的电流&＃xff08;或电压&＃xff09;的代数和。

单独作用&＃xff1a;一个独立电源作用&＃xff0c;其余独立电源不作用。不作用是指电压源u&＃61;0&＃xff08;短路&＃xff09;&＃xff0c;电流源i&＃61;0(开路&＃xff09;。

*功率不能叠加&＃xff0c;只有线性变量可以运用叠加定理&＃xff1b;含受控源&＃xff08;线性&＃xff09;电路亦可用叠加法&＃xff0c;但受控源不能单独作用&＃xff0c;应始终保留在电路中。

齐性原理

定义&＃xff1a;当电路中只有一个激励&＃xff08;独立源&＃xff09;时&＃xff0c;则响应&＃xff08;电压或电流&＃xff09;与激励成正比。

替代定理

定义&＃xff1a;任意一个电路&＃xff0c;其中第K条支路的电压已知为uk&＃xff08;电流为ik),那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源&＃xff08;电流等于ik的独立电流源&＃xff09;来替代该支路&＃xff0c;替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。

注意&＃xff1a;1&＃xff09;替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。

  2&＃xff09;替代定理的应用必须满足&＃xff1a;原电路和替代后的电路必须有唯一解&＃xff1b;被替代的支路和电路其他部分应无耦合关系。

  3&＃xff09;未被代替的支路的相互连接及参数不能改变。

戴维南&＃xff08;诺顿&＃xff09;定理

二端网络&＃xff1a;具有两个出线端的部分电路

无源二端网络&＃xff1a;二端网络中没有电源&＃xff08;可简化为一个电阻&＃xff09;

有源二端网络&＃xff1a;二端网络中含有电源

定义&＃xff1a;任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的二端口&＃xff0c;对外电路来说&＃xff0c;可以用一个电压Ud和电阻Rd的串联组合来等效代替&＃xff1a;

电压源Ud&＃xff1a;外电路 断开时端口处的开路电压&＃xff1a;

电阻Rd&＃xff1a;一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。

注意&＃xff1a;1&＃xff09;戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Ud,电压源方向与所求开路电压方向相同。

  2&＃xff09;串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零&＃xff08;电压源短路&＃xff0c;电流源开路&＃xff09;后&＃xff0c;所得一端口网络的等效电阻。

   3&＃xff09;当一端口内部含有受控源时&＃xff0c;控制支路与受控源支路必须包含在等效变换的同一部分电路中。

等效电阻的计算方法&＃xff1a;1&＃xff09;电阻串并联公式&＃xff1a;网络内部不含有受控源&＃xff1b;

                                  2&＃xff09;加源法&＃xff1a;端口&＃xff08;内部独立电源置零&＃xff09;加电压求电流法或加电流求电压法&＃xff1b;

                                  3&＃xff09;开路短路法&＃xff1a;等效电阻Rd&＃61;端口的开路电压Ud/短路电流Id。

最大功率传输定理

定义&＃xff1a;线性有源一端口网络向可变电阻负载Rl传输最大功率的条件是&＃xff1a;Rl&＃61;Rd。

当Rl&＃61;Rd时&＃xff0c;负载获得最大功率。也称为功率匹配。匹配状态下&＃xff0c;功率的传输效率只有百分之五十。经常出现在电子线路中。对于电路传输系统的输、配电线路&＃xff0c;传输功率大&＃xff0c;要求传输效率高&＃xff0c;以减少传输过程中的能量损耗&＃xff0c;因此都不在匹配状态下工作。