模二除

今天看CRC校验&＃xff0c;看到了模二除&＃xff0c;在这里把相关的“模二和”、“模二除”、“模二减”来总结一下&＃xff1a;

1、模二和的运算法则是&＃xff1a;

&＃xff10;&＃xff0b;&＃xff10;&＃xff1d;&＃xff10;　0 &＃43; 1 &＃61; 1    1&＃43; 0 &＃61; 1     1&＃43; 1 &＃61; 0

理解&＃xff1a;两个二进制数相加不考虑进位&＃xff0c;例如01 &＃43; 11 &＃61; 10&＃xff0c;对于两个数的低位都是1&＃xff0c;进行模二和为0&＃xff0c;

但是没有进位&＃xff0c;所以高位的0 加1 还是1&＃xff0c;因为不考虑低位的进位。

2、模二减的运算法则&＃xff1a;

0 - 0 &＃61; 0    0 - 1 &＃61; 1    1 - 0 &＃61; 1     1 - 1  &＃61; 0

例&＃xff1a; 1 0 1 0

-      0 1 1 0

---------------------

　　 1 1 0 0        

上式的减法中&＃xff0c;第三位的减法中0-1&＃xff0c;如果按照二进制的减法是有借位的&＃xff0c;但是对于模二减是没有借位的&＃xff0c;

所以才会有第四位中的1-0仍然为1。

3、模二乘的运算法则&＃xff1a;

0  *  0 &＃61; 0      0 * 1 &＃61;  0      1 * 0  &＃61;  0        1  *  1  &＃61; 1

例如&＃xff1a;　　　　&＃xff11;　&＃xff10;　&＃xff11;　&＃xff11;

　　　　&＃xff38;　　　　&＃xff11;　&＃xff11;　&＃xff11;

&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;

　　　　　　　&＃xff11;　&＃xff10;　&＃xff11;　&＃xff11;

　　　　　&＃xff11;　&＃xff10;　&＃xff11;　&＃xff11;

　　　&＃xff11;　&＃xff10;　&＃xff11;　&＃xff11;

&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;&＃xff0d;

　　　&＃xff11;　&＃xff11;　&＃xff10;　&＃xff10;　&＃xff10;　&＃xff11;

模二乘与一般二进制乘法的区别是在于下面的加法部分&＃xff0c;模二乘的加法部分依然是模二加的法则

&＃xff14;、模二除运算法则&＃xff1a;

模2除法运算定义为&＃xff1a;
0÷1&＃xff1d;0        1÷1&＃xff1d;1
多位二进制模2除法也类似于普通意义上的多位二进制除法&＃xff0c;但是在如何确定商的问题上两者采用不同的规则。后者按带借位的二进制减法&＃xff0c;根 据余数减除数够减与否确定商1还是商0&＃xff0c;若够减则商1&＃xff0c;否则商0。多位模2除法采用模2减法&＃xff0c;不带借位的二进制减法&＃xff0c;因此考虑余数够减除数与否是没有意义 的。实际上&＃xff0c;在CRC运算中&＃xff0c;总能保证除数的首位为1&＃xff0c;则模2除法运算的商是由余数首位与除数首位的模2除法运算结果确定。因为除数首位总是1&＃xff0c;按照模2 除法运算法则&＃xff0c;那么余数首位是1就商1&＃xff0c;是0就商0。例如1100100÷1011&＃xff1d;1110……110&＃xff0c;列竖式计算&＃xff1a;