描述统计学之R语言实战1：表格法

统计学是搜集、分析、表述和解释数据的科学与艺术，掌握统计学相关知识可以帮助我们更好的发现数据背后隐藏的价值，R语言是现今最受欢迎的数据分析和可视化工具之一。本篇主要介绍如何用表格法来统计分析单变量数据、两个变量的数据，并用R语言作为统计分析工具。

数据可以分为分类型数据或数量型数据，分类型数据是用标签或名称来识别项目的类型，数量型数据是表示多少或大小的数值。

单变量的数据统计

频数分布是一种数据的表格汇总方法，表示在几个互不重叠组别中，每一组项目的个数（即频数）。

分类型数据统计

先用下面的样本数据来说明如何编制和解释分类型数据的频数分布。

1.可口可乐、健怡可乐、胡椒博士、百事可乐和雪碧是5种受欢迎的软饮料，可通过统计购买各类别饮料的次数分析它们受欢迎的程度，在R中导入“50次购买软饮料的样本数据”。

>library(xlsx)
> drink<-read.xlsx('/Users/liuqin/Documents/50次购买软饮料的样本数据.xlsx',1)
> head(drink)
购买记录 饮料类别
1 1 可口可乐
2 2 健怡可乐
3 3 百事可乐
4 4 健怡可乐
5 5 可口可乐
6 6 可口可乐


2.使用table()函数创建一个频数分布表，表中统计了50次购买中每一种饮料出现的次数，可口可乐出现19次排在首位，百事可乐居第二位，第三位是健怡可乐，雪碧和胡椒博士并列第四。

> drinktable<-with(drink,table(饮料类别))
> drinktable
饮料类别
百事可乐 胡椒博士 健怡可乐 可口可乐 雪碧
13 5 8 19 5


3.也可以将频数转化为相对频数分布和百分数频数分布，可以得到每一种饮料在购买的饮料所占比例，可口可乐受欢迎程度最高，所占比例为0.38或38%，胡椒博士和雪碧受欢迎程度最低，所占比例为0.1或10%。

> prop.table(with(drink,table(饮料类别)))
饮料类别
百事可乐 胡椒博士 健怡可乐 可口可乐 雪碧
0.26 0.10 0.16 0.38 0.10
> prop.table(with(drink,table(饮料类别)))*100
饮料类别
百事可乐 胡椒博士 健怡可乐 可口可乐 雪碧
26 10 16 38 10


数量型数据统计

频数分布也适用于数量型数据，下面的样本数据来说明如何编制和解释数量型数据的频数分布。

1.样本数据是一家小型会计事务所对20位客户完成年末审计所需的时间（单位：天），在R中导入“年末审计时间的样本数据”。

> time<-read.xlsx('/Users/liuqin/Documents/年末审计时间样本数据.xlsx',1)
> head(time)
客户 年末审计时间.单位.天.
1 1 12
2 2 15
3 3 20
4 4 22
5 5 14
6 6 14


2.数量型数据先要确定组数，然后确定每组组宽，最后确定组与组之间的组限。

由于样本数据较少，可选择5个组数。组宽可通过样本最大值33减去最小值12，将极差除以组数后得到近似组宽为4.2，取整为5。组限必须将最大值和最小值包含进去，所以可将上限定为34，下限定为10。

> 审计时间 <- c("10～14", "15～19", "20～24", "25～29", "30～34")
> breaks <- c(10,14,19,24,29,34)


3.使用cut()函数按照指定的断点来分割数据，得到各个分组，使用table()函数得到频数表。我们可以观察到最频繁发生的审计时间在15～19天这一组，有8个审计时间属于这一组，只有1次审计需要30天以上。

> timetable<- cut(time$年末审计时间.单位.天., breaks = breaks, labels = 审计时间, right = TRUE )
> table(审计时间=timetable)
审计时间
10～14 15～19 20～24 25～29 30～34
4 8 5 2 1


4.也可以将频数转化为相对频数分布和百分数频数分布，有0.4或40%的审计需要15～19天时间，只有0.05或5%的审计需要30天或更多时间。

> prop.table(table(审计时间=timetable))
审计时间
10～14 15～19 20～24 25～29 30～34
0.20 0.40 0.25 0.10 0.05
> prop.table(table(审计时间=timetable))*100
审计时间
10～14 15～19 20～24 25～29 30～34
20 40 25 10 5


两个变量的数据统计

以上讨论了利用表格法对一个分类或数量变量的数据进行统计，下面将介绍如何编制两个变量数据的表格统计。

交叉分组表是一种汇总两个变量数据的方法，虽然两个变量可以是分类的或数量的，但一个变量是分类的而另一个变量是数据的交叉分组表最为常见。

1.样本数据为洛杉矶地区100家饭店的质量等级和代表性餐价数据，在R中导入“100家洛杉矶饭店的质量等级和餐价样本数据”。

> mydata<-read.xlsx('/Users/liuqin/Documents/100家洛杉矶饭店的质量等级和餐价样本数据.xlsx',1)
> head(mydata)
饭店 质量等级 餐价.美元.
1 1 好 18
2 2 好 22
3 3 好 28
4 4 很好 38
5 5 很好 33
6 6 好 28


2.质量等级是一个分类变量，餐价是一个数量变量，使用xtabs()函数得到交叉分组表，左边栏对应质量等级变量，顶部边栏对应餐价变量。样本中质量等级为很好且餐价在20～29美元的饭店最多（22家），质量等级为优秀且餐价在10～19美元的饭店只有2家。

> 餐价<- c("10～19", "20～29", "30～39", "40～49")
> breaks <- c(10,19,29,39,49)
> 餐价<- cut(mydata$餐价.美元., breaks = breaks, labels = 餐价, right = TRUE )
> mytable<-xtabs(~mydata$质量等级+餐价,data=mydata)
> mytable
餐价
mydata$质量等级 10～19 20～29 30～39 40～49
好 13 14 1 0
很好 9 22 17 2
优秀 1 4 9 8


3.也可以将交叉分组表化为相对频数分布或百分数频数分布，样本中餐价在20～29美元且质量等级为很好的饭店占比最高，为22%，餐价在40～49美元且质量等级为好的饭店占比最低，为0%。

> prop.table(mytable)
餐价
mydata$质量等级 10～19 20～29 30～39 40～49
好 0.13 0.14 0.01 0.00
很好 0.09 0.22 0.17 0.02
优秀 0.01 0.04 0.09 0.08


4.使用pro.table()函数分别可生成边际比例，当参数为1时指代table()语句中的第一个变量，即质量等级变量，每一行是同一质量等级的餐价相对频数分布，对于质量等级最低的饭店，我们看到最大比例是较便宜的饭店（46%的饭店餐价是10～19美元，50%的饭店餐价是20～29美元）。对于质量等级最高的饭店，我们看到最大比例的是较贵的饭店（40.9%的饭店餐价是30～39美元，36.4%的饭店餐价是40～49美元）。

> prop.table(mytable,1)
餐价
mydata$质量等级 10～19 20～29 30～39 40～49
好 0.46428571 0.50000000 0.03571429 0.00000000
很好 0.18000000 0.44000000 0.34000000 0.04000000
优秀 0.04545455 0.18181818 0.40909091 0.36363636


5.当参数为2时指代table()语句中的第二个变量，即餐价变量，每一列是同一个餐价范围的质量等级相对频数分布，对于餐价最便宜的饭店，我们看到饭店质量等级较低的比例最高（56.5%的饭店质量等级为好，4.3%的饭店质量等级为优秀）。对于餐价最昂贵的饭店，我们看到饭店质量等级较高的比例最高（80%的饭店质量等级为优秀）。这个现象响应了一句老话“便宜没好货，好货不便宜”。

> prop.table(mytable,2)
餐价
mydata$质量等级 10～19 20～29 30～39 40～49
好 0.56521739 0.35000000 0.03703704 0.00000000
很好 0.39130435 0.55000000 0.62962963 0.20000000
优秀 0.04347826 0.10000000 0.33333333 0.80000000


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