每个行内块中的空格怎么去掉_4块砝码的重量（中）

​上次我们做了这样一道题&＃xff1a;

一位商人有一个40磅的砝码&＃xff0c;由于跌落在地而碎成4块。后来&＃xff0c;称得每块碎片的重量都是整磅数&＃xff0c;而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问&＃xff1a;这4块砝码碎片各重多少&＃xff1f;

最后&＃xff0c;我们求出来是1、3、9、27。

并且用编程做了验证&＃xff0c;看似这道题已经完美解决了&＃xff0c;但其实不然。

大家有没有发现&＃xff1a;1&＃61;3º&＃xff0c;3&＃61;3¹&＃xff0c;9&＃61;3²&＃xff0c;27&＃61;3³

都是3的次方&＃xff0c;这一切都是巧合吗&＃xff1f;肯定不是&＃xff01;

现在想一下&＃xff0c;4个正数a、b、c、d&＃xff0c;互相之间可以&＃xff0b;可以&＃xff0d;&＃xff0c;一共可以表示多少个正数&＃xff1f;

这个题我们用2种方法解决。

方法一&＃xff1a;

①4个正数中任取1个&＃xff0c;有 种&＃xff0c;1个数字有0个空格&＃xff0c;只能&＃43;不能&＃xff0d;&＃xff0c;×1

②4个正数中任取2个&＃xff0c;有 种&＃xff0c;2个数字有1个空格&＃xff0c;可以&＃43;可以&＃xff0d;&＃xff0c;×2

③4个正数中任取3个&＃xff0c;有 种&＃xff0c;3个数字有2个空格&＃xff0c;可以&＃43;可以&＃xff0d;&＃xff0c;×2×2

④4个正数中任取4个&＃xff0c;有 种&＃xff0c;4个数字有3个空格&＃xff0c;可以&＃43;可以&＃xff0d;&＃xff0c;×2×2×2

⑤那么&＃xff0c;4个正数一共可以表示&＃xff1a;

º¹²³ &＃61;40个正数(不管重复情况)

方法二&＃xff1a;

①a、b、c、d任一数字都对应三种情况&＃xff1a;要么&＃43;&＃xff0c;要么&＃xff0d;&＃xff0c;要么无。

②0×a&＃43;0×b&＃43;0×c&＃43;0×d&＃61;0&＃xff0c;这种情况不需要&＃xff0c;去掉。

③结果有正、有负&＃xff0c;呈现对称性&＃xff0c;因此÷2&＃xff0c;只取正。

&＃61; &＃61; &＃61;40

OK&＃xff0c;根据方法一和方法二可以得到公式&＃xff1a;

根据这个公式我们还可以推出更多的公式&＃xff1a;

这里就不继续了&＃xff0c;现在回归正题&＃xff0c;发现了吗&＃xff1f;

①这正好是等比数列求和公式&＃xff1a;

②以下的2对应了&＃43;和&＃xff0d;两种运算&＃xff0c;说明了这道题为什么和3有关。

③推理一下&＃xff0c;2的n次方之和可以写成下面这种形式&＃xff0c;以下的1对应了&＃43;

因此&＃xff0c;只用&＃43;&＃xff0c;用1、2、4、8四个数字可以表示15以内的任何数字。

大家可以用二进制试一下。

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 10

1011 11

1100 12

1101 13

1110 14

1111 15

其中&＃xff1a;

1→1

10→2

100→4

1000→8

1111→1&＃43;2&＃43;4&＃43;8&＃61;15

④在三进制中&＃xff1a;

1→1

10→3

100→9

1000→27

1&＃43;3&＃43;9&＃43;27&＃61;40&＃xff0c;而1&＃43;10&＃43;100&＃43;1000&＃61;1111

1111(三进制)&＃61;1×3³&＃43;1×3²&＃43;1×3&＃43;1&＃61;40(十进制)

因此&＃xff0c;如果只用&＃43;和&＃xff0d;&＃xff0c;那么三进制对应的数字&＃xff1a;

111以内可以用1、10、100的组合表示。

1111以内可以用1、10、100、1000的组合表示。

11111以内可以用1、10、100、1000、10000……

111111……

1111111……