MATLAB_数字信号处理_05_离散傅里叶级数及其变换

SYSU_SECE_MATLAB_数字信号处理_05

离散傅里叶级数及其变换

部分原理&＃xff1a;

1、周期序列的离散傅里叶级数
离散周期序列x(n)~满足x(n)&＃61;x(n&＃43;rN)
x(n)~&＃61;IDFS[ X(k)~ ] X(k)~&＃61;DFS[ x(n)~ ]
周期序列的频谱X(k)~也是一个以N为周期的周期序列
2、由离散时间傅里叶变换的定义&＃xff1a;信号在时域上是离散的、非周期的&＃xff0c;而在频域上是连续的、周期性的
3、DFT的线性性质&＃xff1a;
y(n)&＃61;a * x1(n) &＃43; b * x2(n) 长度分别为N1和N2
则y(n)的N点DFT为Y(k)&＃61;a * X1(k) &＃43; b* X2(k) N&＃61;max[N1,N2]
4、DFT的循环移位性质&＃xff1a;
如果有限长序列x(n)长度为N&＃xff0c;将x(n)左移m位&＃xff0c;则
有限长序列的移位也称循环移位&＃xff0c;原因是将x(n)左移m位时&＃xff0c;移出的m位又依次从右端进入主值区
5、DFT的循环折叠性质&＃xff1a;
序列x(n)的折叠可以由y&＃61;x(mod(-nx,N)&＃43;1)得到

figure(1)
N&＃61;7;
x&＃61;[1,2,3,4,3,2,1];
xn&＃61;[x,x];
n&＃61;0:2*N-1;
k&＃61;0:2*N-1;
stem(n,xn,&＃39;filled&＃39;);xlabel(&＃39;n&＃39;);ylabel(&＃39;x(n)&＃39;);title(&＃39;x(n)序列波形&＃39;);
%part1:
figure(2)
Xk&＃61;xn*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k);%离散傅里叶级数变换
stem(k,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;幅度谱&＃39;)%幅度谱
figure(3)
stem(k,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;相位谱&＃39;)%相位谱
%part2
figure(4)
x&＃61;(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n&＃39;*k))/N;%逆变换
stem(n,abs(x),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;傅里叶级数逆变换&＃39;)%显示逆变换结果


figure(5)%part1
xn&＃61;[1,1,0,0];
N&＃61;4;
n&＃61;0:N-1;
k&＃61;0:N-1;
n_&＃61;0:3*N-1;
k_&＃61;0:3*N-1;
xn_&＃61;[xn,xn,xn];
subplot(2,1,1);stem(n,xn,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n)&＃39;);
subplot(2,1,2);stem(n_,xn_,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n)~&＃39;);
figure(6)
Xk&＃61;xn_*exp(-j*2*pi/N).^(n_&＃39;*k_);%离散傅里叶级数变换
subplot(2,1,1);stem(k_,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;|X(k)~|&＃39;);
subplot(2,1,2);stem(k_,angle(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;arg[X(k)~]&＃39;);


figure(7)%part1
xn&＃61;[7,5,6,4,3,2];
N&＃61;length(xn);
n&＃61;0:N-1;
k&＃61;0:N-1;
Xk&＃61;xn*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k);%离散傅里叶变换
x&＃61;(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n&＃39;*k));%离散傅里叶逆变换
subplot(2,1,1);stem(k,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;|X(k)|&＃39;);
subplot(2,1,2);stem(k,angle(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;arg[X(k)]&＃39;);
figure(8)%part2
subplot(2,1,1);stem(n,xn,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n)&＃39;);
subplot(2,1,2);stem(n,abs(x),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;arg[X(k)]&＃39;);


figure(9)%part1
xn&＃61;[7,6,5,3,4,2];
N&＃61;length(xn);
subplot(2,1,1);stem(0:N-1,xn,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n)主值序列&＃39;);
n&＃61;0:3*N-1;xnt&＃61;[xn,xn,xn];
subplot(2,1,2);stem(n,xnt,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n)周期序列&＃39;);
figure(10)%part2
k&＃61;0:3*N-1;
Xk&＃61;xnt*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k);%离散傅里叶变换
subplot(2,1,1);stem(k,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;|X(k)|&＃39;);
subplot(2,1,2);stem(k,angle(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;arg[X(k)]&＃39;);


figure(11)
xn&＃61;[7,6,5,4,3,2];
n&＃61;0:length(xn)-1;
stem(n,xn,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;原信号x(n)&＃39;);
figure(12)
w&＃61;linspace(-2*pi,2*pi,200);%将区间分成200份
X&＃61;xn*exp(-j*n&＃39;*w);
subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));title(&＃39;|X(k)~|&＃39;);
subplot(2,1,2);plot(w,angle(X));title(&＃39;arg[X(k)~]&＃39;);
figure(13)
N&＃61;100;
xn_&＃61;[7,6,5,4,3,2,zeros(1,N-6)];
n&＃61;0:N-1;
k&＃61;0:N-1;
Xk&＃61;xn_*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k);%离散傅里叶变换
subplot(2,1,1);stem(k,abs(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;|X(k)|&＃39;);%幅度谱
subplot(2,1,2);stem(k,angle(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;arg[X(k)]&＃39;);%相位谱


figure(14)
xn&＃61;[8,7,6,5,4,3,2,1];
Ln&＃61;length(xn);
N&＃61;10;%循环长度
xn_&＃61;[xn,zeros(1,10-Ln)];
n&＃61;0:9;
k&＃61;0:9;
Xk&＃61;xn_*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k)%离散傅里叶变换
subplot(3,1,1);stem(n,xn_,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;x(n) N&＃61;10&＃39;);
subplot(3,1,2);stem(k,real(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;real(X(k))&＃39;);
subplot(3,1,3);stem(n,imag(Xk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;imag(X(k))&＃39;);
figure(15)
yn_&＃61;xn_(mod(-n,10)&＃43;1);
subplot(3,1,1);stem(n,yn_,&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;时域折叠后的函数&＃39;);
Yk&＃61;yn_*exp(-j*2*pi/N).^(n&＃39;*k)%离散傅里叶变换
subplot(3,1,2);stem(k,real(Yk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;时域折叠后对应的DFT real(Y(k))&＃39;);
subplot(3,1,3);stem(k,imag(Yk),&＃39;filled&＃39;);title(&＃39;时域折叠后对应的DFT imag(Y(k))&＃39;);
disp(&＃39;得证&＃xff1a;在时域折叠后的函数&＃xff0c;其对应的DFT在频域也循环折叠&＃xff0c;并取X(k)的共轭&＃39;)

上述题目基本全部改编/出自自西安电子科技大学出版社出版的《数字信号处理实验&＃xff08;MATLAB版&＃xff09;》&＃xff0c;可以在其中找到原理部分&＃xff0c;我们理论课使用的教材也是西电的&＃xff1a;《数字信号处理》&＃xff08;第四版&＃xff09;高西全 丁玉美

声明&＃xff1a;不保证代码的正确性&＃xff0c;只是提供一种思路……