利用dft对连续信号进行频谱分析_实验4用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析 

电子信息工程系实验报告

课程名称&＃xff1a; 数字信号处理

成 绩&＃xff1a; 实验项目名称&＃xff1a;实验4 用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析 时间&＃xff1a;2012-5-5

指导教师(签名)&＃xff1a; 班级&＃xff1a;电信092 姓名&＃xff1a;XXX 学号&＃xff1a;910706201

实 验 目 的:

1、掌握用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的方法&＃xff0c;理解可能出现的分析误差及其原因&＃xff0c; 以便在实际中正

确应用FFT。

2、熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

实 验 环 境:

计算机、MATLAB软件

实 验 原 理&＃xff1a;

1&＃xff0e;用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析

首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱&＃xff0c;而用FFT做谱分析得到的是数字谱&＃xff0c;因此应该取FFT的点数多一些&＃xff0c;用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外&＃xff0c;如果模拟信号不是严格的带限信号&＃xff0c;会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差&＃xff0c;这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤&＃xff0c;或者尽量将采样频率取高一些。最后要注意一般的模拟信号是无限长的&＃xff0c;分析时要截断&＃xff0c;截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号&＃xff0c;最好选择观测时间是信号周期的整数倍&＃xff0c;并要尽量选择观测时间长一些&＃xff0c;以减少截断效应的影响。在运用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差&＃xff1a;混叠现象、截断效应、栅栏效应。

2&＃xff0e;用FFT计算线性卷积

用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下&＃xff0c;可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况&＃xff0c;设两个序列的长度分别为N1和N2&＃xff0c;要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N(N≥N1&＃xff0b;N2 ) 对于长度不足N的两个序列&＃xff0c;分别将他们补零延长到N。当两个序列中有一个序列比较长的时候&＃xff0c;我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法&＃xff1a;重叠相加法、重叠保留法。

实 验 内 容 和 步 骤:

x1(t)?R?(t) ?&＃61;1.5ms1、 用MATLAB编制程序产生以下实验信号&＃xff1a; x2(t)?sin(2?ft??/8) 频率f自己选择

x3(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t

fs&＃61;64000; tp1&＃61;1.5/1000; t10&＃61;0:1/fs:tp1;

x1&＃61;ones(1,length(t10)); t11&＃61;(tp1&＃43;1/fs):1/fs:2*tp1;

x2&＃61;zeros(1,length(t11)); t1&＃61;[t10,t11]; x1t&＃61;[x1,x2];

subplot(3,1,1);plot(t1,x1t);axis([0,3/1000,0,1.5]);

f&＃61;201; fs&＃61;64000; tp2&＃61;1/10; t2&＃61;0:1/fs:tp2;

x2t&＃61;sin(2*pi*f*t2&＃43;pi/8); subplot(3,1,2);plot(t2,x2t);

fs&＃61;64000; tp3&＃61;1;

t3&＃61;0:1/fs:tp3;

x3t&＃61;cos(8*pi*t3)&＃43;cos(16*pi*t3)&＃43;cos(20*pi*t3);

subplot(3,1,3);plot(t3,x3t);

图1 x1(t)、x2(t)和x3(T)的信号波形图 2、

<1>fs&＃61;64000; tp1&＃61;3/1000; t1&＃61;0:1/fs:tp1; gao&＃61;1.5/1000;

qian&＃61;ones(1,gao*fs); hou&＃61;zeros(1,fs*(tp1-gao)); x1t0&＃61;[qian,hou]; fs1&＃61;4000;

x1t&＃61;x1t0(1:fs/fs1:tp1*fs);

subplot(3,1,1);stem(0:1/fs1:(tp1*fs1-1)

/fs1,x1t);

fs2&＃61;8000;

x1t&＃61;x1t0(1:fs/fs2:tp1*fs);

subplot(3,1,2);stem(0:1/fs2:(tp1*fs2-1)/fs2,x1t); fs3&＃61;16000;

x1t&＃61;x1t0(1:fs/fs3:tp1*fs);

subplot(3,1,3);stem(0:1/fs3:(tp1*fs3-1)/fs3,x1t);

图2 对x1(t)选择不同采样频率的波形图

<2>

fs&＃61;64000; f&＃61;201; T&＃61;1/f; fs2&＃61;4*f; tp2&＃61;0.5*T; t2&＃61;0:1/fs:tp2;

x2t0&＃61;sin(2*pi*f*t2&＃43;pi/8); x2t&＃61;x2t0(1:fs/fs2:tp2*fs); subplot(3,1,1);

stem(0:1/fs2:(tp2*fs2-1)/fs2,x2t); tp2&＃61;T;

t2&＃61;0:1/fs:tp2;

x2t0&＃61;sin(2*pi*f*t2&＃43;pi/8); x2t&＃61;x2t0(1:fs/fs2:tp2*fs); subplot(3,1,2);

stem(0:1/fs2:(tp2*fs2-1)/fs2,x2t); tp2&＃61;2*T;

t2&＃61;0:1/fs:tp2;

x2t0&＃61;sin(2*pi*f*t2&＃43;pi/8); x2t&＃61;x2t0(1:fs/fs2:tp2*fs); subplot(3,1,3);

stem(0:1/fs2:(tp2*fs2-1)/fs2,x2t);

图3 对x2(t)选择不同观测时间的波形图 <3>Fs&＃61;64;T&＃61;1/Fs;N&＃61;16;n&＃61;0:N-1;

x6nT&＃61;cos(8*pi*n*T)&＃43;cos(16*pi*n*T)&＃43;cos(20*pi*n*T); X6k16&＃61;fft(x6nT);X6k16&＃61;fftshift(X6k16);

Tp&＃61;N*T;F&＃61;1/Tp; k&＃61;-N/2:N/2-1;fk&＃61;k*F;

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),&＃39;.&＃39;);box on

title(&＃39;16点|DFT[x_6(nT)]|&＃39;);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N&＃61;32;n&＃61;0:N-1;

x6nT&＃61;cos(8*pi*n*T)&＃43;cos(16*pi*n*T)&＃43;cos(20*pi*n*T); X6k32&＃61;fft(x6nT);X6k32&＃61;fftshift(X6k32); Tp&＃61;N*T;F&＃61;1/Tp;k&＃61;-N/2:N/2-1;fk&＃61;k*F;

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),&＃39;.&＃39;);box on

title(&＃39;32点|DFT[x_6(nT)]|&＃39;);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N&＃61;64;n&＃61;0:N-1;

x6nT&＃61;cos(8*pi*n*T)&＃43;cos(16*pi*n*T)&＃43;cos(20*pi*n*T);

X6k64&＃61;fft(x6nT);X6k64&＃61;fftshift(X6k64); Tp&＃61;N*T;F&＃61;1/Tp;k&＃61;-N/2:N/2-1;fk&＃61;k*F;

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),&＃39;.&＃39;); box on

title(&＃39;64点|DFT[x_6(nT)]|&＃39;);xlabel(&＃39;f(Hz)&＃39;);ylabel(&＃39;幅度&＃39;); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

图4 对x3(t)选择不同采样频率的幅频曲线图 3、利用DFT的方式计算下面两序列的线性卷积&＃xff1a;

x(n)??1&＃xff0c;2&＃xff0c;1&＃xff0c;1&＃xff0c;2&＃xff0c;1&＃xff0c;1&＃xff0c;2?(n?0)xn&＃61;[1,2,1,1,2,1,1,2];hn&＃61;[0,1,3,2,0];

L&＃61;length(xn)&＃43;length(hn);

XN&＃61;fft(xn,L);HN&＃61;fft(hn,L);YN&＃61;XN.*HN;

&＃xff0c;

h(n)??0&＃xff0c;1&＃xff0c;3&＃xff0c;2&＃xff0c;0?。 (n?0)yn1&＃61;ifft(YN,L);

subplot(2,1,1);stem(0:L-1,yn1);axis([0,L&＃43;1,0,10]); yn2&＃61;conv(xn,hn);

subplot(2,1,2);stem(0:L-2,yn2);axis([0,L&＃43;1,0,10]);

图5 DFT变换波形图 图6 matlab函数验证