利用FME进行火星、百度坐标反算及误差分析

前言

  在做WebGIS开发和数据处理过程中&＃xff0c;经常会使用到火星坐标&＃xff08;GCJ02&＃xff09;、百度坐标&＃xff08;BD09&＃xff09;以及国际通用的地球坐标&＃xff08;WGS84&＃xff09;[1~5]。而这几种坐标之间是存在偏差的&＃xff0c;不可避免的就需要进行不同坐标之间的相互转换&＃xff1a;WGS84⇋GCJ02、WGS84⇋BD09、GCJ02⇋BD09。

本文把WGS84→GCJ02、WGS84→BD09、GCJ02→BD09称为正算&＃xff0c;目前已经有公开的算法&＃xff0c;误差也较小&＃xff0c;不作探讨。而把GCJ02→WGS84、BD09→GCJ02、BD09→WGS84称为反算&＃xff0c;是本文分析的主要内容。

关于火星、百度坐标反算&＃xff0c;已知的方法有很多&＃xff0c;如&＃xff1a;API法[6]、查表法[7~11]、插值法[12]、配准法[13]、公式法[*]、二分法[14]等。这几种方法各有优缺点&＃xff0c;基本上能满足一般的学习、研究以及地图数据处理和发布使用。但是&＃xff0c;我却想是否有一种算法&＃xff0c;能同时满足依赖性&＃xff08;限制&＃xff09;低、操作少、计算量&＃xff08;迭代次数&＃xff09;小、精度高&＃xff08;误差低&＃xff09;等条件。机缘巧合之下&＃xff0c;在知乎上看到了Artoria2e5的回答[15]&＃xff0c;意识到这就是我想要的算法&＃xff0c;本文暂称之为迭代逼近法&＃xff0c;并对其进行了验证分析。

算法思想

  该算法思想简明&＃xff0c;巧妙的运用了向量代数、极限以及范数等数学概念。转换为数学表达语言&＃xff1a;

本文在此基础上&＃xff0c;做了一些细微的调整&＃xff0c;调整后的算法流程如下&＃xff1a;

图1&＃xff1a;算法流程图

其中Δr即为&＃xff0c;θ为设定阈值&＃xff0c;||Δr||∞为∞-范数&＃xff0c;即

这里的∞-范数也可以用2-范数来替换&＃xff0c;即

迭代次数和计算精度基本不变。

验证模型

  验证的基本思路是&＃xff1a;初始坐标→坐标正算→坐标反算→计算误差&＃xff08;反算后坐标 — 初始坐标&＃xff09;。

依此&＃xff0c;在FME上建立如下模型&＃xff1a;

图2&＃xff1a;验证模型图

模型中&＃xff0c;分别对全国&＃xff08;以73.36° E&＃xff0c;3.85° N为起点&＃xff0c;0.1°为间隔&＃xff09;&＃xff0c;深圳&＃xff08;以113.766° E&＃xff0c;22.45° N为起点&＃xff0c;0.001°为间隔&＃xff09;建立网格&＃xff0c;并取其中心点&＃xff0c;共得全国坐标点数&＃xff1a;306649个&＃xff0c;深圳坐标点数&＃xff1a;354450个。然后依次按0.01、0.001、......、0.000000001设定阈值&＃xff0c;并计算转换前后坐标误差&＃xff0c;最后输出统计结果。

在全国和深圳不同尺度下来验证&＃xff0c;主要是想看看全国范围和局部地区计算结果有什么不一样。

误差分析

  以下为各项指标统计结果&＃xff08;各图标中的第一项为利用公式法直接反算结果&＃xff09;&＃xff1a;

表1&＃xff1a;GCJ02→WGS84&＃xff08;全国范围&＃xff09;统计表

表

2&＃xff1a;GCJ02→WGS84&＃xff08;深圳地区&＃xff09;统计表

表

3&＃xff1a;BD09→GCJ02&＃xff08;全国范围&＃xff09;统计表

表

4&＃xff1a;BD09→GCJ02&＃xff08;深圳地区&＃xff09;统计表

图3&＃xff1a;误差精度对比图

图4&＃xff1a;迭代次数对比图

以上几个图表可以看出&＃xff0c;相比用公式法直接反算&＃xff0c;①当阈值为0.01时&＃xff0c;GCJ02→WGS84完全一样&＃xff0c;而BD09→GCJ02精度反而有所降低&＃xff1b;②当阈值为0.001时&＃xff0c;GCJ02→WGS84的精度有了微小的提升&＃xff0c;而BD09→GCJ02的精度仍低于直接反算&＃xff1b;③当阈值≥0.0001时&＃xff0c;精度逐渐有较大幅度的提升&＃xff0c;迭代次数也趋于平稳&＃xff0c;达到微米级精度所需平均迭代次数少于4次&＃xff1b;⑤y方向收敛更快。⑥该算法用于GCJ02→WGS84比用于BD09→GCJ02收敛速度快&＃xff0c;精度也更高。

PS&＃xff1a;以上的误差精度&＃xff0c;是按照1°≈110千米计算所得的。

尝试着如wuyongzheng[17、18]一样分析一下在全国范围内&＃xff0c;x、y方向误差的分布。结果发现&＃xff1a;①GJC02→WGS84呈现无规律性&＃xff0c;在中国大陆中部偏西地区x、y方向的误差较大&＃xff1b;②而BD09→GCJ02&＃xff0c;在x方向的误差是纬度越高&＃xff0c;误差越大&＃xff1b;在y方向是经度越大&＃xff0c;纬度越高&＃xff0c;误差越大。

图5&＃xff1a;gcj02→wgs84 x方向误差分布图

图6&＃xff1a;gcj02→wgs84 y方向误差分布图

图7&＃xff1a;bd09→gcj02 x方向误差分布图

图8&＃xff1a;bd09→gcj02 y方向误差分布图

结语

  1、该算法抓住了这一特点&＃xff0c;对其他不符合该特点的正算函数并不适用。

2、 本文研究是在假设坐标正算算法无误差的前提上进行的&＃xff0c;而实际可能并不是这样[16]&＃xff0c;因此只能保证使用同样算法进行坐标正算后的反算精度。当然&＃xff0c;这也规避了坐标保密处理技术的相关问题。

3、关于从百度坐标反算到WGS84坐标&＃xff0c;有两种设计思路&＃xff0c;一种分两步进行反算&＃xff0c;即BD09→GCJ02、GCJ02→WGS84&＃xff1b;另外一种是把WGS84→GCJ02→BD09的正算过程组合成一个函数&＃xff0c;再按照迭代逼近法直接进行反算。本文并没有做进一步的验证&＃xff0c;有兴趣的朋友不妨一试。

4、该算法不受百度开发平台等API等调用的限制、也无需进行人工配准等操作、精度也高&＃xff08;误差低&＃xff09;&＃xff0c;达到微米级精度误差的迭代次数平均不到4次&＃xff08;远远少于二分法&＃xff0c;具体这里不作介绍&＃xff09;&＃xff0c;基本上与我的预期相符。

5、研究该算法只是为了数据能更精确的回溯&＃xff0c;以尽量减少使用其他算法反复转换后导致的累计误差。在精度要求不高情况下&＃xff0c;直接使用网络上流行的反算公式&＃xff08;公式法&＃xff09;即可。

参考资料

1. 各种经纬度坐标系转换-百度坐标系、火星坐标系、国际坐标系.https://blog.csdn.net/doulejian/article/details/70155080

2. 百度坐标&＃xff08;BD09&＃xff09;、国测局坐标&＃xff08;火星坐标&＃xff0c;GCJ02&＃xff09;、和WGS84坐标系互转.https://cnodejs.org/topic/564c0a27e4766d487f6fe38d

3. 谈谈火星坐标与地图坐标的那点坑. https://blog.csdn.net/wu__di/article/details/52444872

4. 为何您的坐标不准&＃xff1f;如何纠偏&＃xff1f;. http://www.cnblogs.com/milkmap/p/3627940.html

5. 从零开始学高德JS API&＃xff08;六&＃xff09;——坐标转换.https://www.cnblogs.com/milkmap/p/3768379.html

6. 百度地图开放平台Web服务API . http://lbsyun.baidu.com/index.php?title&＃61;webapi/guide/changeposition

7. 利用地图SDK生成火星坐标纠偏数据库. https://blog.csdn.net/huzgd/article/details/8933118

8. 构建自己的百度地图坐标纠偏数据库. https://blog.csdn.net/gatr/article/details/21520737

9. 巧妙解决百度地图加偏纠偏问题. https://blog.csdn.net/gatr/article/details/9569189

10. &＃xff08;百度、谷歌、高德等&＃xff09;地图经纬度gps偏移解决办法&＃xff1a;gps纠偏数据库纠偏.http://blog.sina.com.cn/s/blog_ae91db6001014pi6.html

11. 使用数据库实现百度地图纠偏. http://200cc.iteye.com/blog/2009492

12. 一种根据纠偏数据对火星坐标进行完美拟合的方法.http://blog.sina.com.cn/s/blog_538036cf0100pxbl.html

13. WGS84坐标系图层转火星坐标系.https://www.cnblogs.com/wenxiuliang/p/WGS84ToGCJ.html

14. GPS坐标互转&＃xff1a;WGS-84(GPS)、GCJ-02(Google地图)、BD-09(百度地图).https://www.oschina.net/code/snippet_260395_39205

15. 如何看待「地形图非线性保密处理技术」&＃xff1f;. https://www.zhihu.com/question/29806566

16. Wgs84坐标系转换为gcj02坐标系及bd09坐标系的验证.http://blog.sina.com.cn/s/blog_5215e9300102wazw.html

17. 中国地图坐标(GCJ-02)偏移算法破解小史. https://blog.genglinxiao.com/中国地图坐标偏移算法破解小史/

18. China Map Deviation as a Regression Problem.https://wuyongzheng.wordpress.com/2010/01/22/china-map-deviation-as-a-regression-problem/