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克莱姆法则（Cramer‘sRule）

作者：保佑想-回丽水的阿卉 | 来源：互联网 | 2023-07-03 19:59

ref:https:blog.csdn.netyjf_victorarticledetails45065847对于如下四元一次方程组：设有如下行列式：

ref:https://blog.csdn.net/yjf_victor/article/details/45065847

对于如下四元一次方程组&＃xff1a;

$\begin{cases} \begin{array}{ccc} a_1 x_1 &＃43; b_1 x_2 &＃43; c_1 x_3 &＃43; d_1 x_4 & &＃61; & e_1 \\\\ a_2 x_1 &＃43; b_2 x_2 &＃43; c_2 x_3 &＃43; d_2 x_4 & &＃61; & e_2 \\\\ a_3 x_1 &＃43; b_3 x_2 &＃43; c_3 x_3 &＃43; d_3 x_4 & &＃61; & e_3 \\\\ a_4 x_1 &＃43; b_4 x_2 &＃43; c_4 x_3 &＃43; d_4 x_4 & &＃61; & e_4 \end{array} \end{cases}$

设有如下行列式&＃xff1a;

$D &＃61; \left| \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\\\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 \\\\ a_3 & b_3 & c_3 & d_3 \\\\ a_4 & b_4 & c_4 & d_4 \end{array} \right|$

$D_1 &＃61; \left| \begin{array}{cccc} e_1 & b_1 & c_1 & d_1 \\\\ e_2 & b_2 & c_2 & d_2 \\\\ e_3 & b_3 & c_3 & d_3 \\\\ e_4 & b_4 & c_4 & d_4 \end{array} \right|$

$D_2 &＃61; \left| \begin{array}{cccc} a_1 & e_1 & c_1 & d_1 \\\\ a_2 & e_2 & c_2 & d_2 \\\\ a_3 & e_3 & c_3 & d_3 \\\\ a_4 & e_4 & c_4 & d_4 \end{array} \right|$

$D_3 &＃61; \left| \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & e_1 & d_1 \\\\ a_2 & b_2 & e_2 & d_2 \\\\ a_3 & b_3 & e_3 & d_3 \\\\ a_4 & b_4 & e_4 & d_4 \end{array} \right|$

$D_4 &＃61; \left| \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & c_1 & e_1 \\\\ a_2 & b_2 & c_2 & e_2 \\\\ a_3 & b_3 & c_3 & e_3 \\\\ a_4 & b_4 & c_4 & e_4 \end{array} \right|$

则原四元一次方程组的解为&＃xff1a;

$\begin{cases} \begin{array}{ccc} x_1 & &＃61; & \displaystyle \frac{D_1}{D} \\\\ x_2 & &＃61; & \displaystyle \frac{D_2}{D} \\\\ x_3 & &＃61; & \displaystyle \frac{D_3}{D} \\\\ x_4 & &＃61; & \displaystyle \frac{D_4}{D} \end{array} \end{cases}$

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保佑想-回丽水的阿卉

这个家伙很懒，什么也没留下！

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