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开发笔记:入门训练——Fibonacci数列

本文由编程笔记#小编为大家整理,主要介绍了入门训练——Fibonacci数列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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问题描述

Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。

当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。



输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。

说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。




样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。


#include<iostream>
using namespace std;
int fibo(int n)
{
if(n==1||n==2)
return 1;
else
{
return fibo(n-1)+fibo(n-2);
}
}
int main()
{
int x;
while(cin >> x)
{
cout
<10007 << endl;
}
return 0;
}

用递归的方法来做发现超时了!!!

以递归求解的过程中会出现很多重复求解 如图:

技术图片


思路

优化方法:



  1. 把已得到的数列保存起来,下次计算时先查询,已计算过就不用重复计算.

  2. 采用从下往上计算,可以把计算过了的保存起来,下次要计算时就不必重复计算了:先由f(0)和f(1)计算f(2),再由f(1)和f(2)计算f(3)……以此类推就行了,计算第n个时,只要保存第n-1和第n-2项就可以了。


实现


#include
using namespace std;
long fib(long n)
{
if(n==1||n==2)
return 1;
else
{
long f1=1;
long f2=1;
long f=0;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
f
=(f1+f2)%10007;
f1
=f2%10007;
f2
=f%10007;
}
return f;
}
}
int main()
{
long x;
while(cin >> x)
{
cout
< endl;
}
return 0;
}

或者


#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin
>>n;
long long a[n];
a[
0] = 0,a[1] = 1;
//直接使用迭代这样的话时间复杂度为O(n),这样的话不会超时,但是如果n大的话,空间复杂度会更大,以空间换时间
for(int i=2;i<=n;i++){
a[i]
= (a[i-2]+a[i-1])%10007;
}
cout
<endl;
return 0;
}

 



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