基于matlab实现信号的低通滤波器,基于matlab的低通滤波器.doc

基于matlab的低通滤波器.doc

第-1-页共10页基于matlab的低通滤波器摘要:调用MATLAB信号处理工具箱中滤波通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。关键词:滤波器，matlab，c语言，声音Abstract:callMATLABsignalprocessingtoolboxfilteringthroughtheobservationfilterofandoutputsignalstimedomainwaveandspectrum,establishtheconceptofdigitalfilter.Oneofthemostwidelyappliedisdoublelineartransation.Thebasicdesignprocessis:(1)toagivendigitalfiltersindexconvertedintoanalogfiltertransitionindex;(2)thedesigntransitionsimulationfilter;(3)transitionsimulationfiltersystemfunctionwillbeconvertedintodigitalfiltersystemfunction.MATLABsignalprocessingtoolboxdigitalfilterfunctiondesignofIIRisbilineartransation.Keywords:filter,matlab,theclanguage,thevoice一.任务：用matlab软件设计IIR模拟、数字以及各种窗函数的FIR低通滤波器二.设计目的：(1)了解matlab软件的用途以及用法；(2)了解用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器；(3)了解用脉冲响应不变法设计的巴特沃思数字低通滤波器；(4)了解基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计。三.设计内容：3.1用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器3.1.1设计内容：要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器。3.1.2设计原理：低通滤波器的技术要求用图形表示如下：|)(|jeHpsc10.712第-2-页共10页通带过渡带阻带如上图表示了一个频域设计、一维低通滤波器的技术要求图。ws和wp分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围为0≤w≤wp，阻带频率范围ws≤w≤π。从wp到ws称为过渡带，用Δw表示，在过渡带里，幅频特性单调下降。在通带和阻带内的衰减一般用数dB表示，通带内允许最大衰减是αs，阻带内允许最小衰减是αp。定义分别为：Matlab信号处理工具箱中提供了设计巴特沃思模拟滤波器的函数buttord、buttap和butter，格式如下：[,](,,CPSNWbutordRs用于计算巴特沃思模拟低通滤波器的阶N和3dB截止频率Wc(即本书中的符号)。其中，cWp和Ws分别是滤波器的通带截止频率和阻止截止频率，单位为rad/s；Rp和Rs分别是通ps带最大衰减系数和阻带最小衰减系数，单位为dB。用于计算N阶巴ps[,]zpGbuta特沃思归一化(=1)模拟低通滤波器系统函数的零、极点和增益因子，返回长度为N的向量zc和p分别给出N个零点和极点，G是滤波器增益。得到的滤波器系统函数形式如下：12())(()aNQzsHsPsp其中，和分别是向量z和p的第k个元素。如果要从零、极点得到系统函数的分子和分母多kz项式系数向量B和A，可以调用结构转换函数：[,]2(,)tf结构转换后系统函数的形式为：11()MMaNNbssbBHsaa其中，M是向量B的长度，N是向量A的长度，分别是向量B和A的第k个元素。k和用于计算巴特沃什模拟滤波器系统函数中分子和分母多项式系数向[,](,,)CBAbuterWftype量B和A，其中N和分别是滤波器的阶和3dB截止频率，返回向量B和A中的元素和cka分别是上面的表示式中的分母和分子系数。ftype缺省时，设计低通滤波器，S缺省时，kas设计数字滤波器。3.1.3设计程序如下：(1)巴特沃思模拟低通滤波器设计指标如下：wp=0.4*pi,ws=0.45*pi,Rp=5,Rs=10;实验所用到的程序如下通带通带通带pj0pj(e)2lgHsj0sj(e)2lgH第-3-页共10页wp=0.4*pi;ws=0.45*pi;Rp=5;Rs=10;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs, s );[B,A]=butter(N,wc, s );w=0:0.001:6;[H,W]=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H));plot(w,H),gridon;xlabel(‘频率/(rad/s) );ylabel( 幅度/dB )经matlab仿真以后得到的滤波器如下图所示：图1.1巴特沃思模拟低通滤波器运行后在matlab控制窗口上显示如下结果：N=7(2)为了方便观察故设计了不同阶次N的滤波器，即Butterworth模拟原型低通滤波器，其程序代码如下：n=0:0.01:2;forii=1:4switchiicase1,N=2;case2,N=5;case3,N=10;case4,N=20;end[z,p,k]=buttap(N);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[H,w]=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H)).^2;holdon;0123456-60-50-40-30-20-10010什什/(rad/s)什什/dB什什什什什什什什什什什第-4-页共10页plot(w,magH2);endxlabel( w/wc );ylabel( |H(jw)|^2 );title( Butterworth模拟原型低通滤波器 );text(1.5,0.18, n=2 )text(1.3,0.08, n=5 )text(1.16,0.08, n=10 )text(0.93,0.98, n=20 )gridon;仿真后结果图形如图：图1.2Butterworth模拟原型低通滤波器(3)利用冲激响应不变法，把系统函数为的模拟滤波器变换成等价的数651)(2sHa字滤波器，采样间隔T=1S。先经过计算得到：，则有如下式子3651)(2ssHa2111213067.85.9zzzeTzezTMatlab实验参考程序如下:B=[1,1];A=[1,5,6];T=1;Fs=1/T;[Bz,Az]=impinvar(B,A,Fs);%用冲激响应不变法将模拟滤波器变换成数字滤波器00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4w/wc|H(jw)|2Butte