基于小波变换的图像压缩

基于小波变换的图像压缩
是指对图像应用小波变换算法来进行多分辨率分解，通过对小波系数进行编码来实现图像压缩。

处理流程为

1，对图像进行多级小波分解，得到相应的小波系数；
2，对每层小波系数进行量化，得到量化系数对象；
3，对量化后的系数对象进行编码，得到压缩结果。


图像矩阵是二维矩阵，假设图像矩阵大小为N*N，且n=2^n，那么经过一层小波变换后，原始图像便分解为4个分辨率为原来尺寸1/2的子带区域（LL,HL,LH,HH），分别包含了相应频带的小波系数。这一过程相当于在水平、垂直方向上进行隔点采样。下一步是进一步进行的2级小波分解。


LL频带保持了原始图像的内容信息，图像的能量集中于次频带。对于图像水平、垂直方向均进行低通滤波得到；

HL频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息。对图像水平方向高通滤波和垂直方向低通滤波得到；

LH频带保持了图像垂直方向上的高频边缘信息。对图像水平方向低通滤波和垂直方向高通滤波得到；

HH频带保持了图像在对角线方向上的高频信息。对图像水平、垂直方向均进行高通滤波得到。

一个图像经过小波分解后，可以得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率也不同。高分辨率（即高频）子图像上大部分点的数值都接近于0，分辨率越高，这种现象越明显。要注意的是，在N级二维小波分解中，分解级别越高的子图像，频率越低。子图像HL2、LH2、HH2的频率要比子图像HL1、LH1、HH1的频率低，相应地分辨率也较低。根据不同分辨率下小波变换系数的这种层次模型，我们可以得到以下三种简单的图像压缩方案。

方案一：舍高频，取低频
一幅图像最主要的表现部分是低频部分，因此我们可以在小波重构时，只保留小波分解得到的低频部分，而高频部分系数作置0处理。这种方法得到的图像能量损失大，图像模糊，很少采用。
另外，也可以对高频部分的局部区域系数置0，这样重构的图像就会有局部模糊、其余清晰的效果。
方案二：阈值法
对图像进行多级小波分解后，保留低频系数不变，然后选取一个全局阈值来处理各级高频系数；或者不同级别的高频系数用不同的阈值处理。绝对值低于阈值的高频系数置0，否则保留。用保留的非零小波系数进行重构。Matlab中用函数ddencmp()可获取压缩过程中的默认阈值，用函数wdencmp()能对一维、二维信号进行小波压缩。
方案三：截取法
将小波分解得到的全部系数按照绝对值大小排序，只保留最大的x %的系数，剩余的系数置0。不过这种方法的压缩比并不一定高。因为对于保留的系数，其位置信息也要和系数值一起保存下来，才能重构图像。并且，和原图像的像素值相比，小波系数的变化范围更大，因而也需要更多的空间来保存。

以上内容是对所看到资料的总结
http://blog.sina.com.cn/s/blog_abd811ec0102yn9i.html
https://blog.csdn.net/chenyusiyuan/article/details/1881231