计算机组成与计算——运算方法和运算器

数据与文字的表示方法

一、数据格式

在选择计算机的数的表示方式时&＃xff0c;需要考虑以下几个因素&＃xff1a;1要表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)&＃xff1b;2可能的数值范围&＃xff1b;3数值精确度&＃xff1b;④数据存储和处理所需要的硬件代价。

计算机中常用的数据表示格式有两种&＃xff0c;一是定点格式&＃xff0c;二是浮点格式。一般来说&＃xff0c;定点格式容许的数值范围有限&＃xff0c;要求的处理硬件比较简单。而浮点格式容许的数值范围很大&＃xff0c;要求的处理硬件比较复杂。

1.定点数的表示方法

所请定点格式&＃xff0c;即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置&＃xff0c;小数点就不再使用记号“.”来表示。原理上讲&＃xff0c;小数点位置固定在哪一位都可以&＃xff0c;但是通常将数据表示成纯小数或纯整数。

假设用一个n&＃43;1位字来表示一个定点数x&＃xff0c;其中一位x用来表示数的符号&＃xff0c;其余位数代表它的量值。为了将整个n&＃43;1位统一处理&＃xff0c;符号位x。放在最左位置&＃xff0c;并用数值0和1分别代表正号和负号&＃xff0c;这样&＃xff0c;对于任意定点数x&＃61;xx-…Xp&＃xff0c;在定点机中可表示为如下形式&＃xff1a;

如果数x表示的是纯小数&＃xff0c;那么小数点位于X(n)和X(n-1)之间&＃xff1a;当X(n)Xp(n-1)…X1X0各位均为0时&＃xff0c;数x的绝对值最小&＃xff0c;即x&＃61;0&＃xff1b;当各位均为1时&＃xff0c;数x的绝对值最大&＃xff0c;即|X|max&＃61;1-&＃xff08;2^-n)”故数的表示范围为

0≤|×|≤1-&＃xff08;2^-n)” 

如果数x表示的是纯整数&＃xff0c;那么小数点位于最低位x的右边&＃xff0c;此时数x的表示范围为

0≤|x|≤&＃xff08;2^n)-1

2.浮点数的表示方法

任意一个十进制数N可以写成

N&＃61;10^E.M 

同样&＃xff0c;在计算机中一个任意二进制数 可以写成

N&＃61;2^e.M 

其中 M称为浮点数的尾数&＃xff0c;是一个纯小数。e是比例因子的指数&＃xff0c;称为浮点数的指数&＃xff0c;是一个整数。比例因子的基数2对二进记数制的机器是一个常数。

在机器中表示一个浮点数时&＃xff0c;一是要给出尾数&＃xff0c;用定点小数形式表示。尾数部分给出有效数字的位数&＃xff0c;因而决定了浮点数的表示精度。二是要给出指数&＃xff0c;用整数形式表示&＃xff0c;常称为阶码&＃xff0c;阶码指明小数点在数据中的位置&＃xff0c;因而决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。计算机中&＃xff0c;一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成

3.十进制数串的表示方法

&＃xff08;1)、字符串形式&＃xff1a;即1字节存放一个十进制的数位或符号位&＃xff0c;这样一个十进制数占用连续的多个字 节&＃xff0c;为指明&＃xff0c;需要给出起始地址和位数(串的长度)。主要用于非数值计算的应用领域

&＃xff08;2)、压缩的十进制数串形式&＃xff1a;即1字节存放两个十进制的数位&＃xff0c;比上一种更节省空间&＃xff0c;方便完成十进制数的算术运算