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题目要求根据给定的n值，计算n的阶乘结果的位数。

斯特林公式：当n趋向于无穷大时，(n/e)^n * √(2πn) / n! 的极限为1

依据上述公式，我们可以通过对等式的两边同时取以10为底的对数来求解log10(n!)的值，进而通过向上取整得到n!的位数。

在计算过程中，需要注意自然对数e的存在，它是一个已知常数。因此，我们可以使用换底公式，即log10(n!) = log(n!) / log(10)，首先计算出log(n!)的值。

#include 
#include 
const double Pi = acos(-1.0);
int calculate_digit_count(int n)
{
    if(n == 1)  return 1;
    return ceil((n * (log(n) - 1) + 0.5 * log(2 * Pi * n)) / log(10));
}
int main()
{
    int cases, number;
    scanf("%d", &cases);
    while(cases--)
    {
        scanf("%d", &number);
        printf("%d\n", calculate_digit_count(number));
    }
    return 0;
}