关于浮点数在内存当中的表示

1.IEEE754标准

　　电气和电子工程师协会(IEEE)定义了几种存储浮点数的标准。最常用的就是单精度和双精度。
　　单精度数据格式采用总共32位(4字节)来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位&＃xff0c;指数占用8位(采用余127码)&＃xff0c;尾数使用23位(无符号数)。
　　双精度数据格式采用总共64位(8字节)来存储一个浮点表示法的实数。符号占用1位&＃xff0c;指数占用11位(采用余1023码)&＃xff0c;尾数使用52位(无符号数)。

2.单精度表示方法

　　下面以单精度为例讨论浮点数的表示方法&＃xff1a;

符号位S&＃xff1a;占用1位&＃xff0c;0表示正&＃xff0c;1表示负&＃xff1b;

指数位E&＃xff1a;指数为占用8位&＃xff0c;采用余127码系统&＃xff0c;可表示的值为0~255&＃xff0c;其中&＃xff0c;0和255(即8位全部为1)是两个特殊值&＃xff0c;后面会详细讨论。姑且认为指数位可表示的值为1~254&＃xff0c;对应的指数范围是-126~127.

尾数位M&＃xff1a;尾数位占用23位&＃xff0c;表示小数位&＃xff0c;范围从0~2^23-1.

一个实数存储为浮点数格式的步骤是&＃xff1a;

1. 在S中存储符号(0或1)

2. 将数字转换为二进制

3. 规范化

4. 找到E&＃xff0c;M的值

5. 连接S&＃xff0c;E&＃xff0c;M

例子&＃xff1a;写出十进制-5.75的127余码表示。

1. 符号位为1&＃xff0c;S&＃61;1&＃xff1b;

2. 5.75&＃61;101.11&＃61;1.0111∗22

3. E&＃61;2&＃43;127&＃61;129,M&＃61;0111

   因此&＃xff0c;5.75的单精度表示方法为&＃xff1a;

1 10000001 10110000000000000000000

类似的&＃xff0c;对于-161.875有&＃xff1a;

161.875&＃61;10100001.111&＃61;1.0100001111*2^7
S&＃61;1;
E&＃61;7&＃43;127&＃61;134&＃61;10000110;
M&＃61;0100001111;
//单精度表示为:
1 10000110 0100001111;

3.几个特殊情况

1. 指数E&＃61;0时&＃xff0c;有效数最高位为0&＃xff0c;而不再是1&＃xff0c;只有当0<E<28−1
   时&＃xff0c;有效数最高位为1。当指数位为0&＃xff0c;且位数位为0时&＃xff0c;表示&＃43;-0。

2. 指数E&＃61;28−1且尾数部分为0&＃xff0c;则表示正无穷大或者负无穷大&＃xff0c;视符号位而定。

3. 指数E&＃61;28−1且尾数部分不为0&＃xff0c;则表示这不是一个数。

百度百科对这几条规则解释的很清楚&＃xff0c;参见IEEE754

4.上溢和下溢

由上面的规则可以推导出32位浮点数的表示范围。
正最大值&＃xff1a;